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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念》教案2 新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念》教案2 新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念》教案2 新人教A版選修2-2 教學(xué)目的: 1.了解曲線的切線的概念 2.掌握用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法. 3.并會求一曲線在具體一點處的切線的斜率與切線方程 教學(xué)重點:理解曲線在一點處的切線的定義,以及曲線在一點處的切線的斜率的定義.光滑曲線的切線斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 教學(xué)難點:會求一條具體的曲線在某一點處的切線斜率. 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: 導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)的最大值、最小值問題的有力工具.導(dǎo)數(shù)的知識形成一門學(xué)科,就是我們通常所說的微積分.微積分除了解決最大值、最小值問題,還能解決一些復(fù)雜曲線的切線問題.導(dǎo)數(shù)的思想最初是法國數(shù)學(xué)家費馬(Fermat)為解決極大、極小問題而引入的.但導(dǎo)數(shù)作為微分學(xué)中最主要概念,卻是英國科學(xué)家牛頓(Newton)和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(Leibniz)分別在研究力學(xué)與幾何學(xué)過程中建立的. 微積分能成為獨立的科學(xué)并給整個自然科學(xué)帶來革命性的影響,主要是靠了牛頓和萊布尼茲的工作.但遺憾的是他們之間發(fā)生了優(yōu)先權(quán)問題的爭執(zhí).其實,他們差不多是在相同的時間相互獨立地發(fā)明了微積分.方法類似但在用語、符號、算式和量的產(chǎn)生方式稍有差異.牛頓在1687年以前沒有公開發(fā)表,萊布尼茲在1684年和1686年分別發(fā)表了微分學(xué)和積分學(xué). 所以,就發(fā)明時間而言,牛頓最于萊布尼茲,就發(fā)表時間而言,萊布尼茲則早于牛頓.關(guān)于誰是微積分的第一發(fā)明人,引起了爭論.而我們現(xiàn)在所用的符號大多數(shù)都是萊布尼茲發(fā)明的.而英國認為牛頓為第一發(fā)明人,拒絕使用萊布尼茲發(fā)明的符號,因此,使自己遠離了分析的主流 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 圓與圓錐曲線的切線定義:與曲線只有一個公共點并且位于曲線一邊的直線叫切線 二、講解新課: 1.曲線的切線 如圖,設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象,點是曲線 c 上一點作割線PQ當點Q 沿著曲線c無限地趨近于點P,割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線c在點P 處的切線 2.確定曲線c在點處的切線斜率的方法: 因為曲線c是給定的,根據(jù)解析幾何中直線的點斜是方程的知識,只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為,切線PT的傾斜角為,既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線,所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即 tan= 我們可以從運動的角度來得到切線,所以可以用極限來定義切線,以及切線的斜率.那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線,也可以求出它在某一點處的切線了. 三、講解范例: 例1曲線的方程為y=x2+1,那么求此曲線在點P(1,2)處的切線的斜率,以及切線的方程. 解:k= ∴切線的斜率為2. 切線的方程為y-2=2(x-1),即y=2x. 例2求曲線f(x)=x3+2x+1在點(1,4)處的切線方程. 解:k= ∴切線的方程為y-4=5(x-1), 即y=5x-1 例3求曲線f(x)=x3-x2+5在x=1處的切線的傾斜角. 分析:要求切線的傾斜角,也要先求切線的斜率,再根據(jù)斜率k=tanα,求出傾斜角α. 解:∵tanα= ∵α∈[0,π,∴α=π. ∴切線的傾斜角為π. 例4求曲線y=sinx在點()處的切線方程. 解:k= ∴切線方程是, 即 例5 y=x3在點P處的切線斜率為3,求點P的坐標. 解:設(shè)點P的坐標(x0,x03) ∴斜率3= ∴3x02=3,x0=1 ∴P點的坐標是(1,1)或(-1,-1) 四、課堂練習(xí): 1.已知曲線y=2x2上一點A(1,2),求(1)點A處的切線的斜率.(2)點A處的切線方程. 解:(1)k= ∴點A處的切線的斜率為4. (2)點A處的切線方程是y-2=4(x-1)即y=4x-2 2.求曲線y=x2+1在點P(-2,5)處的切線方程. 解:k= ∴切線方程是y-5=-4(x+2),即y=-4x-3. 點評:求切線的斜率與方程,主要轉(zhuǎn)化為求極限,要從切線的斜率的定義出發(fā) 五、小結(jié) :這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了曲線在一點處的切線以及切線的斜率的概念.要學(xué)會利用求極限來得到切線的斜率以及斜率的方程 六、課后作業(yè): 1. 求下列曲線在指定點處的切線斜率. (1)y=-+2, x=2處 (2)y=,x=0處. 答案:(1)k=-12,(2)k=-1 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記:

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