機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計
機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計,機械手,集裝箱,波紋,焊接,機器人,機構,運動學,分析,車體,結構設計
第二章 焊接機器人機構運動學分析
概述：機器人是空間開環(huán)機構，通過各連桿的相對位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。
機器人運動學分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據機器人各個關節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學分析（正向運動學）：反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應的關節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。從工程應用的角度來看，運動學逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關系，來求三個關節(jié)的協(xié)調運動，即三個關節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學逆解。
3．1運動學分析數學基礎-其次變換（D-H變換）
1、齊次坐標
將直角坐標系中坐標軸上的單元格的量值w作為第四個元素，用有四個數所組成的列向量
U=
來表示前述三維空間的直角坐標的點（a,b,c）,它們的關系為
a=,b=,c=
則（x,y,z,w）稱為三維空間點（a,b,c）的齊次坐標。
這里所建立的直角坐標系的坐標軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點（a,b,c）。
2、齊次變換
對于任意齊次變換T，可以將其分解為
T== （3-1）
A= （3-2）
A=（p,p,p） （3-3）
式（3-2）表示活動坐標系在參考系中的方向余旋陣，即坐標變換中的旋轉量；而式（3-3）表示活動坐標系原點在參考系中的位置，即坐標變換中的平移量。
特殊情況有平移變換和旋轉變換：
平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4)
旋轉變換：Rot(z,)= (3-5)
3.2 變換方程的建立
1、機構運動原理
圖3-1 三自由度焊接機器人運動簡圖（俯視圖）
如圖3-1所示，機器人采用三個運動關節(jié)：左右平移的焊接機器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉運動的末端效應器3。通過三個關節(jié)之間的協(xié)調運動，來保證末端效應器的姿態(tài)發(fā)生變化時，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關系，來做到直線段與波內斜邊段焊縫成形的一致。
2、運動學模型
運動學模型簡化
由于該機器人是為了實現這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學逆解時，對實際的關節(jié)結構進行簡化，這里將對其采取等效處理：
a 將關節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關節(jié)2與關節(jié)3（做旋轉運動的末端效應器3）的旋轉中心點的距離視為零，這對分析結果是等效的。
b 對旋轉關節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。
設定機器人各關節(jié)坐標系
據簡化后的模型與圖3-1可獲得各個坐標系及其之間的關系，各個坐標系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關節(jié)的運動都處在Z=0平面上。
求其次變換
通過齊次變換矩陣T可以轉求{m}中的某點在{n}中的坐標值。
根據公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得
T=，T=，T=
其中l(wèi),L,L分別表示初始時刻（t），三個坐標系原點OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標系{1}原點在一定時間t-t內沿X方向的位移，且,為關節(jié)1的移動速度。S為坐標系{2}點在一定時間t-t內沿Y向的位移，且,為關節(jié)2相對關節(jié)1的移動速度。
求T
由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得：
T= （3-6）
其幾何意義為空間某一點相對于坐標系{0}及{3}的坐標值之間的變換矩陣。
即：= （3-7）
求變換方程
在任意時刻t，焊槍末端點相對于{3}系的齊次坐標為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程：
（3-8）
3．3運動學分析處理方法
1、替換處理
轉折點處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越?。环粗嗳?。這樣方能使運動的連續(xù)成為可能。
2、銜接處理
在直線段與波內斜邊段劃出一小段來為過渡運動更加順利的完成，這樣過渡運動過程運動分三小階段。
現利用以上兩處理方法處理第一個轉折點的過渡運動，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段：
旋轉關節(jié)的轉角：0到的過渡。
焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。
下面是該過渡階段的運動示意圖：
圖3-2 旋轉關節(jié)在過渡處的運動示意圖
3、逆解函數
這里所求逆解都是以時間為自變量，由于這里焊接速度相對焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點的自然坐標系的位移為自變量是一致的，求解較方便。
3．4 逆解過程
這臺機器人焊接時，其運動存在三個約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運動過程中放棄了第三個約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會導致無解，因為旋轉關節(jié)的角速度的必然連續(xù)。
這里將取波紋的一個周期進行運動學逆解，求出三個關節(jié)應按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關節(jié)的運動之間的函數關系。
圖3-3波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖
這里假設A處為運動起始時刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點，t□為焊槍末端點運動到該點處的時間，（x□,y□）代表該點在基坐標系上的坐標。
1、AB段（過渡段1）
前面已經介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段。這里又細分三個小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關系，不然會導致無解。
其中，A→A直線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，A→B圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，B →B直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉。
直線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-4 A→A直線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-4可得：
（3-9）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-10）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（t） (3-11)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-5 A→A直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，，為圖3-6中所示角。
圖3-6 A→B圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-6及平面幾何知識可得：
（3-12）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-13）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-13）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-13）可轉化為：
（） （3-14）
其中的運動規(guī)律如圖3-7所示：
圖3-7 A→B圓弧段的運動規(guī)律
斜線段
該直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
圖3-8 B →B直線段焊接點位置關系示意圖
根據上圖可得：
（3-15）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-16）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-17）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-9 B →B斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
2、BC段（波內斜邊段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
圖3-10 B →C波內斜邊段焊接點位置關系示意圖
根據上圖可得：
（3-18）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-19）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-20）
3、CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，C→D圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，D →D直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
A→A斜線段
該小階段旋轉關節(jié)順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-11 C→C斜線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-11可得：
（3-21）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-22）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-23）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示：
圖3-12 C→C斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
C→D圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-13 C→D圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-13及平面幾何知識可得：
（3-24）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-25）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-26）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-13）可轉化為：
（） （3-27）
其中的運動規(guī)律如圖3-14所示：
圖3-14 C→D圓弧段的運動規(guī)律
D→D直線段
該小階段旋轉關節(jié)又順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-15 D→D直線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-15可得：
（3-28）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-29）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-30)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示：
圖3-16 D→D直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
4、DE段（直線段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
又根據約束（焊槍與焊縫垂直，相對于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運動合成知識可得出：
（） （3-31）
5、EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，E→F圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，F →F直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
E→E直線段
該小階段旋轉關節(jié)順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-17 E→E直線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-17可得：
（3-32）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-33）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-34)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示：
圖3-17 E→E直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
E→F圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-18 E→F圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-18及平面幾何知識可得：
（3-35）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-36）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-37）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-37）可轉化為：
（） （3-38）
其中、的運動規(guī)律如圖3-19所示：
圖3-19 E→F圓弧段的運動規(guī)律
F→F斜線段
該小階段旋轉關節(jié)又順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-20 F→F斜線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-20可得：
（3-39）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-40）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-41）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示：
圖3-21 F→F斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
6、FG段（波內斜邊段2）
圖3-22 FG段波內斜邊段的速度合成圖
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關系。
因此根據速度合成知識（如圖3-22所示）可得：
（） （3-42）
7、GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉角度，G→H圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，H →H直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
G→G斜線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-23 G→G斜線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-23可得：
（3-43）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-44）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-45）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示：
圖3-24 G→G斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
G→H圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-25 G→H圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-25及平面幾何知識可得：
（3-46）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-47）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-48）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-48）可轉化為：
（） （3-49）
其中、的運動規(guī)律如圖3-26所示：
圖3-26 C→D圓弧段的運動規(guī)律
H→H直線段
該小階段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-27 H→H直線段焊接點位置關系示意圖
根據圖3-27可得：
（3-50）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-51）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-52)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示：
圖3-28 H→H直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
8、HI段（直線段2）
該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關系。
根據速度合成知識可得：
（） （3-53）
以上即為焊接集裝箱一個周期波紋板的運動學逆解。
3.5 結論
1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。
2、所求焊接過渡段中的過渡運動能較好的銜接直線段與波內斜邊段的運動。
22
第三章 結構設計
3.1小車行走結構設計
這里主要是做了三方面的工作：對小車行走機構的結構方案的比較與選擇；對電機功率的估計并選擇出小車的驅動電機；對根據結構設計的齒輪、齒條傳動的接觸疲勞強度、彎曲疲勞強度校核。
3.1.1 車體結構方案的比較與選擇
根據一些移動機器人本體設計的研究文獻及直動關節(jié)的知識可獲得兩個車體結構方案。這兩個方案的示意圖如圖所示：
方案1：其中傳動順序為：電機齒輪箱車輪軸上齒輪（通過車輪軸）驅動輪。這也是在移動機器人本體結構設計上較為常用的一種車體結構方案，布置比較對稱合理。
方案2：其中傳動順序為：電機圓柱齒輪固定齒條（通過反推動）車體結構。這里的設計有借鑒將旋轉運動轉化為直線運動里有齒輪、齒條這么一種傳動方式，結構比較簡單，設計比較容易。
方案間的比較：
表1兩車體機構方案的比較
方案
比較方面
方案1
方案2
設計方面
較復雜
較簡單
結構方面
稍復雜
稍簡單
布置方面
對稱點
有點偏移
效率方面
較低
較高
精度方面
高
稍差
用材方面
還好
有長齒條
根據實際的工作條件：希望設計能夠比較簡單，結構比較簡單，焊接小車的移動效率高一點，精度要求并不是很高，。故可從表1可選擇出方案2作為該小車的設計結構方案。
3.1.2 小車驅動電機功率的確定
1、電機功率的估計
根據機器人的重量、小車運行速度、輪胎直徑來確定驅動電機的功率。
假定小車在軌道上行走，不考慮小車行駛中的空氣阻力，分析小車的受力情況，以便估計小車所需的驅動力矩。此時，應把輪胎看成一個彈性體來考慮。
前面也提到了，在這里，由于電機的驅動是通過齒輪、齒條的嚙合來驅動，故該小車的四輪都為從動輪。
這里先分析車輪的受力情況：
圖 車輪受力簡圖
假設在運動過程中，輪子做純滾動。
設小車運動時的加速度為，相應的車輪角加速度為。
根據可推得：
其中v為小車速度，w為車輪角速度，r為車輪的半徑。
圖 畫出了該小車的車輪在運動過程中的受力簡圖，圖中
P車輪上的載荷，m 車輪的質量，N地面對車輪的法向反作用力，U為車輪的切向反作用力，X車輪軸的車輪的推力。
根據平衡條件有
（3-1）
（3-2）
為車輪滾動阻力矩，其值為；J為車輪的轉動慣量。
根據式（3-1）、（3-2）有
（3-3）
由此可知，推動車輪前進要克服兩種阻力，即車輪的滾動阻力和車輪的加速阻力。而后者又由平移質量產生的加速阻力和由旋轉質量產生的加速阻力所組成。
齒輪、齒條傳動作為該小車的驅動機構，故驅動力矩設為， 進而可將理解為小車的實際驅動力，為齒輪的半徑。
故以小車車體做分析對象，在水平方向上，應用牛頓第二定律可得：
（3-4）
其中為機器人總質量。
將式（3-3）中的X帶入上式得；
（3-5）
由上式可得出結論為：小車的驅動力用來克服車輪的滾動阻力和機器人的平移質量的加速阻力和車輪的旋轉阻力。
可根據式（3-5）粗估出驅動力矩：
其中：車輪半徑 ，（查理論力學 P120 表5-2 滾動摩阻系數。），；
估為40 kg ,車輪質量估計為0.8kg ,J估計為，牛；
由于這里的焊接速度為，故可一定程度上估出。
將上述數據帶入式（3-5）得：
進而根據要求的運行速度為v ,初步確定電機的功率P：
（3-6）
其中：K為估計系數，考慮到該焊接機器人其上的關節(jié)的運動，可取為5。
解之得：
2. 電機的選擇
前面已初步估計出了驅動力矩，電機的功率。
在實際的操作中，機器人的驅動，使用的電機類型主要有步進電機、直流伺服電機、交流伺服電機等。考慮到步進電機通過改變脈沖頻率來調速。能夠快速啟動、制動，有較強的阻礙偏離穩(wěn)定的抗力。又由于這里的位置精度要求并不高，而步進電機在機器人無位置反饋的位置控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。
這里選定步進電機為驅動電機，考慮到在實際的選擇中應考慮到一定的裕度。
這里選用的是杭州日升生產的永磁感應子式步進電機：
型號：130BYG2501；
步距角：0.9/1.8度；
電壓：120-310v
相數：2 ；
電流：6 A;
靜轉矩：270 ；
空載運行頻率：；
轉動慣量：；
3.1.3齒輪、齒條傳動的校核
這里齒輪、齒條的傳動是按照結構聯(lián)系上來設計的，故這里對齒輪進行彎曲強度校核、接觸強度校核。
其參數為：齒輪直徑，齒寬為，模數為，齒數為80。
前面也對驅動力矩做出估計并給出轉速，，。
這里參考《機械設計》P209里的帶式輸送機減速器的高級級齒輪傳動設計進行校核。
由于這里的齒條可以理解為半徑無窮大的圓柱齒輪，故不存在疲勞強度是否符合要求，對齒條的強度無需校核，這里只需校核齒輪的彎曲疲勞強度、接觸疲勞強度。
1.選定齒輪類型、精度等級、材料
1）這里以直齒圓柱齒輪齒條傳動。
2）該焊接機器人速度不高，故選用7級精度（GB10095-88）。
3）由表10-1選擇齒輪材料為40Cr（調質），硬度為280HBS，齒條材料為45鋼（調質），硬度為240HBS，二者材料硬度差為40HBS。
2.按齒面接觸強度校核
按照公式（10-9a）進行校核：
（3-7）
1） 確定公式內的各計算數值
（1）計算載荷系數K
根據，7級精度，由表10-8查得動載系數；
由表10-2查得使用系數；
直齒輪，調質，及。查表10-3的；
由表10-4查的7級精度、小齒輪相對支承非對稱布置時，
將數據帶入后得：
由查圖10-13得；
故載荷系數
。
（2）齒寬系數。
（3）由表10-6查得材料的彈性影響系數。
（4）由圖10-21d 按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強度極限。
（5）由式10-13計算應力循環(huán)次數
。
（7）由圖10-19查得接觸疲勞系數。
（8）JI計算接觸疲勞許用應力
取失效概率1%，安全系數，由式（10-12）得
（9）由于這里是齒輪、齒條傳動，故可認為傳動比
2） 計算
將上面計算的各項數據帶入式（3-7）得：
而這里設計該傳動的齒輪半徑，顯然滿足接觸疲勞強度。
3.按齒根彎曲疲勞強度校核
這里按照公式（10-5）進行校核：
1） 確定公式內各計算數值
（1） 由圖10-20c查得齒輪的彎曲疲勞強度極限
（2） 由圖10-18查得彎曲疲勞壽命系數
（3） 計算彎曲疲勞許用應力
取彎曲疲勞安全系數，由式（10-12）得
（4）計算載荷系數K
（5）查取齒形系數
由表10-5查得
（6）查取應力校正系數
由表10-5可查的得
2）計算
而這里設計的是，顯然滿足彎曲疲勞強度，故校核結果符合要求。
4、結論
綜上，所設計的齒輪參數符合要求，校核完畢。
3.2 擺動關節(jié)電機選擇
考慮到擺動關節(jié)的實際情況，對電機的要求：質量輕，體積小，頻繁的正反轉，換向性能好，較好的運動控制精度，功率為二十多瓦。故這里選擇直流伺服電機中的印刷繞組直流永磁式。
該類型直流伺服電機又稱盤式電機，有特點：快速響應性能好；可以頻繁的起動、制動、正反轉工作；轉子無鐵損，效率高；換向性能好；壽命長；負載變化時轉速變化率小，輸出力矩平穩(wěn)。
這里選擇的型號是Maxon 組合體系：
電機：Maxon DC Motor F2260 功率為40W;
行星輪減速箱：GP 62（11501）傳動比約為19：1；
編碼器：HEDS 55。
3.3 本章小結
這里主要是進行了車體結構設計：方案選擇；功率估計；電機選擇；校核。
第四章 結論
1、對該集裝箱波紋板三自由度焊接機器人進行了方案設計，并對機構進行運動學逆解，證明該方案可行，能夠滿足集裝箱波紋板焊接的要求，能夠提高在直線段與在波內斜邊段的焊縫成形的一致性，提高集裝箱的生產質量。
2、完成了車體結構設計：車體結構方案的比較與選擇；驅動電機功率的估計計算與選擇；齒輪齒條傳動的接觸疲勞強度與彎曲疲勞強度校核。還有擺動關節(jié)驅動電機的選擇。
3、其它方面：車輪與選用導軌的匹配設計，關節(jié)間的聯(lián)接匹配設計。這些都是直接在圖紙上設計出來了。
The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot designed for ripple polygonal line seam of container
Yu-Qiang Zhang-Hua Mao Zhi-wei Ye Jian-xiong
（Robot&Welding Automation Key Laboratory Jiang Xi Nanchang University, Nanchang, 330029）
Abstract:To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,we develop a 3-D.O.F welding robot. An inverse kinematics analysis of the designed welding-robot based on D-H displacement transformation matrix was put forward in this paper. In order to make the welding gun fastend on the end effector keep a certain posture, the three joints of robot should act coordinately, thus this makes an assurerance for the consistency of welding quality. This paper presents the possibility that the robot can track the trajectory under a certain unchanged welding velocity by controlling the discipline of the three joints, and it is verified by means of simulation in MATLAB.
Key words:3-D.O.F; inverse kinematics; act coordinately ; welding posture
0． Introduction.
Figure.1 Ripple polygonal line seam of container
When welding,the welding torch makes the relative motion along the weld seam line by a certain posture .The choice of the welding posture is the key to guarantee a good welding quality,and the welding torch position posture has an important influence to forming of the weld seam.At present,in the welding process of ripple polygonal line seam of container,the welding torch cannot adjust the angle between itself and the welding speed with the profile change.As is shown in the figure.1,the shaping of weld seam at linear section is not consistent with that at hypotenuse section.To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,this paper make an inverse kinematics analysis of the designed 3-D.O.F welding robot through developing the kinematics equation of the robot which lets the posture of the welding torch make a suitable adjustment with the profile change ,while making sure of the welding torch movement along the curve of weld seam with an constant speed ,thus improve the shaping of the weld seam and then make sure the welding equality.
1.The principle of the mechanism movement of 3-D.O.F welding robot
To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container at present.We developed a kind of 3-D.O.F robot.
This robot have three movement joints: about translate between right and left the welding robot main body 1; about translate up and down the cross slide 2;the terminal effector 3 which making the rotary motion.We achieve that the welding speed does not change with the change of the posture of the terminal effector through the coordinated movement of the three joints.
2.The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot.
2.1 The simplification of kinematics models
Figure. 2 The moving diagram of 3-D.O.F welding robot .
As shown in figure.2,the welding torch(which is presented by a dark point at the end of movement joint 3) is attached at the terminal effector 3 of the welding robot.In the process of welding,the position posture of the welding torch should make a suitable adjustment with the shape change of the weld seam.The adjustment presents as the coordinated movement.
2.2 The establishment of kinematics model
In order to portray the movements of each joint ,a decca rectangular coordinate system is established for the moving mechanism of the robot ,as shown in figure.1.The initial space position relations of the coordinate systems established on each rigid body .Those coordinate systems are presented in figure.3.{0} is the base coordinate system,{1},{2},{3} are the moving coordinate sysytems established on the robot main body ,on the cross slide and the terminal effector.we will analyze the moving law of the movement joint by using the movements of {1},{2},{3}.
We could portray the coordinate value of a point of {B} in {A} by using equal time coordinate transformation matrix .Establishing three equal time coordinate transformation matrix 、、.
，，
Where l0,L1,L2 represent the initial distances between each coordinate system separately;S1,S2 are the displacement of {1},{2} in certain time t-t0,and , , V1,V2 are the speed of the zero point of {1},{2} separately ;θis the rotated angle of the third movement joint ;
，
By transformation equation ,we have:
Then we could establish the transformation relation between the description of one point in {0} and that in {3}:
=,that is =………..(a)
Where: (x0,y0,z0),(x3,y3,z3) are the coordinate value of point p in {0} and {3} separately.
2.3 The inverse kinematics solutions
During the process of welding ,we should make sure of the vertical angle between the welding torch and the weld seam .Its movement has two restraints: a constant speed ; a determined weld seam curve.We take a cycle of the ripple for carrying on the reverse kinematics solution ,and analyze the driving laws which the three movement joints’ coordinated actions should follow so that satisfy the two restraints .In a cycle the welding torch needs to pass through four turning points .This article take the first turning point as an example to explain the process of the reverse solution .This process is divided into three stages ,namely linear section ,circular arc change-over section and hypoteneuse section .
As the moving path of the welding torch ,in free time t ,the coordinates of the point at the end of the welding torch are (x3,y3,z3,1)=(0,r,0,1) and {x0,y0,z0,1} respect to {3} and {0} separately .
By expression (a), we have
=……………………..(b)
According to the weld seam in reality ,we assume the third movement joint’s angle acceleration as .
2.3.1 The movement of the point in linear section
We assume the start time of the movement as t0,the coordinates of the point at time t respect to {0} are x0=l0+vwt; ,
Substituting equation (b) into it , and making differentiation with respect to time on S1,S2,we have the moving law of movement joints 1 and 2:
2.3.2 The movement of the point in circular arc change-over section
Figure.4 The graphical representation of the arc transition at the turning point.
Suppose the robot move to this stage at time t1, the point’s position relative to {0} is: ,the angle speed of {3} w=0.
When the robot is moving ,by spatial geometry relations,we have :
,
,the speed law of movement joints 1 and 2 are :
The speed of the end of the welding torch along the direction which is parallel to the direction of the weld seam is constant,that is the welding speed is constant.
By the spatial geometry: ,therefore ,
.
Thus
2.3.3 The movement of the point in wave hypoteneuse section
Suppose the robot moving to this stage at time t1’,the coordinates of the point respect to {0} is
=,after the reverse solution yields .
According to the same method, we could get the coordinated movements law of the three movement joints ,and satisfy the constraint conditions in a ripple cycle .And then we could make sure of the perpendicular relation between the welding torch and the weld seam at different section.
3. The simulation of the reverse kinematic analysis of the 3-D.O.F welding robot
The calculation is based on the determined moving law of the third joint and make sure that it satisfy the two constraint conditions ,and reverse deduce the moving law of the two other joints {1},{2} .
To verify the process of reverse solution ,we carry on the simulation by the matlab software .we establish some spatial geometry size : ,the rotating radius of the rotating joint r=0.1m , the angle between the linear section and hypoteneuse section at the turning point is .
In a welding cycle ,the change rule of the rotating arm’s angle acceleration is shown as figure.5
Figure.5 The angle acceleration change rule of joint 3
Thus we could obtain the change rule of the third joint’s rotating angle ,as shown in figure.6
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