2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 7.1 不等式的性質教案 理 新人教A版 高考導航 考試要求 重難點擊 命題展望 　　1.不等關系 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景. 2.一元二次不等式 (1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型； (2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系； (3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖. 3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 (1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組； (2)了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組； (3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決. 4.基本不等式：≥ (a，b≥0) (1)了解基本不等式的證明過程； (2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 本章重點：1.用不等式的性質比較大??；2.簡單不等式的解法；3.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題；4.基本不等式的應用. 本章難點：1.含有參數(shù)不等式的解法；2.不等式的應用；3.線性規(guī)劃的應用. 　　不等式具有應用廣泛、知識綜合、能力復合等特點.高考考查時更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何及實際應用問題相互交叉和綜合，將不等式及其性質的運用滲透到這些問題的求解過程中進行考查. 線性規(guī)劃是數(shù)學應用的重要內容，高考中除考查線性規(guī)劃問題的求解與應用外，也考查線性規(guī)劃方法的遷移. 知識網(wǎng)絡 　 7.1　不等式的性質 典例精析 題型一　比較大小 【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，試比較P與Q的大小. 【解析】因為a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)， 當a＞1時，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q； 當0＜a＜1時，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q； 綜上所述，a＞0，a≠1時，P＞Q. 【點撥】作差比較法是比較兩個實數(shù)大小的重要方法之一，其解題步驟為：①作差； ②變形；③判斷符號；④得出結論. 【變式訓練1】已知m＝a＋(a＞2)，n＝x－2(x≥)，則m，n之間的大小關系為(　　) A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 【解析】選C.本題是不等式的綜合問題，解決的關鍵是找中間媒介傳遞. m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤()－2＝4. 題型二　確定取值范圍 【例2】已知－≤α＜β≤，求，的取值范圍. 【解析】因為－≤α＜β≤，所以－≤＜，－＜≤， 兩式相加得－＜＜. 又－≤＜，所以－≤＜， 又因為α＜β，所以＜0，所以－≤＜0， 綜上－＜＜，－≤＜0為所求范圍. 【點撥】求含字母的數(shù)(式)的取值范圍，一定要注意題設的條件，否則易出錯，同時在變換過程中，要注意準確利用不等式的性質. 【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍. 【解析】由已知－4≤f(1)＝a－c≤－1，－1≤f(2)＝4a－c≤5. 令f(3)＝9a－c＝γ(a－c)＋μ(4a－c)， 所以 故f(3)＝－(a－c)＋(4a－c)∈[－1,20]. 題型三　開放性問題 【例3】已知三個不等式：①ab＞0；② ＞；③bc＞ad.以其中兩個作條件，余下的一個作結論，則能組成多少個正確命題？ 【解析】能組成3個正確命題.對不等式②作等價變形:＞?＞0. (1)由ab＞0，bc＞ad?＞0，即①③?②； (2)由ab＞0，＞0?bc－ad＞0?bc＞ad，即①②?③； (3)由bc－ad＞0，＞0?ab＞0，即②③?①. 故可組成3個正確命題. 【點撥】這是一類開放性問題，要求熟練掌握不等式的相關性質，并能對題目條件進行恰當?shù)牡葍r變形. 【變式訓練3】a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式＞＞0和ad＜bc都成立的一組值(a，b，c，d)是_______________(只要寫出符合條件的一組即可). 【解析】寫出一個等比式子，如＝＞0.此時內項的積和外項的積相等，減小的分子，把上式變成不等式＞＞0，此時不符合ad＜bc的條件，進行變換可得＞＞0，此時2 (－2)＜1(－3).故(2,1，－3，－2)是符合要求的一組值. 總結提高 1.不等式中有關判斷性命題，主要依據(jù)是不等式的概念和性質.一般地，要判斷一個命題是真命題，必須嚴格證明.要判斷一個命題是假命題，只要舉出反例，或者由題設條件推出與結論相反的結果.在不等式證明和推理過程中，關鍵是要弄清每個性質的條件與結論及其邏輯關系，要注意條件的弱化與加強，不可想當然.如在應用ab＞0，a＞b?＜這一性質時，不可弱化為a＞b?＜，也不可強化為a＞b＞0?＜. 2.題設條件含有字母，而結論唯一確定的選擇題，采用賦值法解答可事半功倍. 3.比較大小的常用方法是作差比較法和作商比較法，變形是關鍵.