2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 向量的數(shù)量積（三）教案 北師大版必修4 一、課題：向量的數(shù)量積 二、教學目標：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的運算律，明確向量垂直的充要條件。 三、教學重、難點：向量數(shù)量積的運算律和運算律的理解； 四、教學過程： （一）復習： 1．平面向量數(shù)量積（內積）的定義及其幾何意義、性質； 2．判斷下列各題正確與否： ①若，則對任一向量，有； ( √ ) ②若，則對任一非零向量，有； ( ) ③若，，則； ( ) ④若，則至少有一個為零向量； ( ) ⑤若，則當且僅當時成立； ( ) ⑥對任意向量，有． ( √ ) （二）新課講解： 1．交換律： 證：設夾角為，則， ∴． 2． 證：若，， ， ， 若，， ， ． q q1 q2 A B O A1 B1 C 3．． 在平面內取一點，作, ，， ∵（即）在方向上的投影等于 在方向上的投影和， 即： ∴， ∴ 即：． 4． 例題分析： 例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。解：由題意可得： ① ② 兩式相減得：， 代入①或②得：， 設的夾角為，則 ∴，即與的夾角為． 例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。 A B D C 證明：如圖： ABCD，，，， ∴， 而， ∴， 所以， + = = ． 例3 為非零向量，當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r， ①求的值； ②求證：與垂直。 解：①， ∴當時, 最?。? ②∵， ∴與垂直。 例4 如圖，是的三條高，求證：相交于一點。 A B C D E F H 證：設交于一點，, 則 ∵ ∴得， 即， ∴， 又∵點在的延長線上，∴相交于一點。 五、小結：數(shù)量積的運算律和垂直充要條件的應用。 六、作業(yè)： 課本 習題5.6 第2，4題。 補充：1．向量的模分別為，的夾角為，求的模； 2．設是兩個不相等的非零向量，且，求與的夾角。 3．設，是相互垂直的單位向量，求． 七、教后反思：