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2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 定積分復習小結(jié)教案 北師大版選修2-2 一、教學目標：1、理解定積分的定義及幾何意義，理解定積分的性質(zhì)，了解微積分的基本定理，并且熟練計算一些函數(shù)的積分；2、體會運用分割、近似代替、求和、取極限的思想過程；3、掌握定積分的計算方法；4、利用定積分的幾何意義會解決問題。 二、學法指導：1、重點理解定積分的定義及幾何意義，理解定積分的性質(zhì)，了解微積分的基本定理，并且熟練計算一些函數(shù)的積分；2、定積分的概念是運用分割、近似代替、求和、取極限的思想；3、重點掌握定積分的計算方法。 三、重點與難點：重點：理解并且掌握定積分算法；難點：利用定積分的幾何意義解決問題。 四、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合 五、教學過程 （一）、知識閃爍 1、 解決面積、路程、做功問題3個問題一般通過對 自變量的區(qū)間得到過剩估計值和不足估計值，分割的 ，估計值就也接近精確值；當分割成的小區(qū)間的長度趨于 時，過剩估計值和不足估計值都趨于 ；誤差趨于 。 2、定積分的定義思想：（1） (2) (3) (4) ; 3 、= ；其中叫做 叫做 b叫做 叫 ; 4、的幾何意義 ；在x軸上方的面積取 ，在x軸下方的面積取 的幾何意義 ； 的幾何意義 ； ，，的關(guān)系 ； 計算時，若在上則= 若在上= 若在上，上= 5、定積分的性質(zhì)：= = = （定積分對積分區(qū)間的可加性）= 6、如果連續(xù)函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，即= ，則有= 它叫做微積分基本定理，也稱牛頓—萊布尼茨公式，是的 7、計算定積分= = 8、若在上連續(xù)，且是偶函數(shù)，則有 若在上連續(xù)，且是奇函數(shù)， （二）、方法點撥： 1、求由兩條曲線圍城的平面圖形的面積的解題步驟：（1）、畫出圖形；（2）確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點的橫坐標，為定積分的上下界；（3）確定被積函數(shù)函數(shù)，特別分清被積函數(shù)的上、下位置；（4）寫出平面圖形面積的定積分表達式；（5）運用微積分公式求出定積分。 2、求簡單旋轉(zhuǎn)體體積的解題步驟：（1）畫出旋轉(zhuǎn)前的平面圖形（將它轉(zhuǎn)化為函數(shù)）；（2）確定軸截面的圖形的范圍；（3）確定被積函數(shù)；（4）v= （三）、例題探究 例1、給出以下命題：（1）若，則f(x)>0； （2）; （3）應用微積分基本定理，有, 則F(x)=lnx； （4）f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個數(shù)為 （ ） 答案：B A．1 B．2 C．3 D．4 學生練習，教師準對問題講評。 例2、求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積。 例3、如圖所示，已知曲線與曲線交于點、， 直線與曲線、分別相交于點、，連結(jié)。寫出曲邊四邊形 （陰影部分）的面積與的函數(shù)關(guān)系式。 解：（Ⅰ）由得點．又由已知得． 故 ． ． 例4、物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s） 解：設A追上B時,所用的時間為依題意有 即 =5 (s) 所以 ==130 (m) （四）、課堂練習：課本P95頁復習題四A組1、2 （五）、作業(yè)布置：課本P95頁復習題四A組4（1）、（8），5、10、11 五、教后反思：