2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且，或，非”二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 1、引入 在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識． 在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。 為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別） 2、思考、分析 問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍數(shù)； ②27是9的倍數(shù)； ③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。 問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。 命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。 3、歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 p∧q，讀作“p且q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作￢p 讀作“非p”或“p的否定”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？ （1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。 （2）若 x∈A或x∈B，則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能. 說明：符號“∧”與“∩”開口都是向下，符號“∨”與“∪”開口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分. 4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （即一假則假） （即一真則真） 一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。 5、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說， 若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題； p ￢P 真 假 假 真 注意：命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定，因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。 6、例題 例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。 （1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。 （2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； （3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù). 解：（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成 平行四邊形的對角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成 平行四邊形的對角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題． 說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變． 例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。 （1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)； （2）2是素數(shù)且3是素數(shù)； （3）2≤2． 解略． 例3、判斷下列命題的真假； （1）6是自然數(shù)且是偶數(shù) （2）是A的子集且是A的真子集； （3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等．解略． 例4、寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 其否定語分別為 解：“等于”的否定語是“不等于”； 　　　 “大于”的否定語是“小于或者等于”； 　　　 “是”的否定語是“不是”； 　　　 “都是”的否定語是“不都是”； 　　　 “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”； 　　　 “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”； 例5、寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函數(shù)； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解略. 7．鞏固練習(xí) ：Ｐ2０練習(xí)第1，2題 8.教學(xué)反思： （１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義 （２） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題 （３） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 p q P∧q P∨q ￢p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ８．作業(yè)： P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題