2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教案 蘇教版選修1-1 內(nèi)容分析： 一、復(fù)習(xí)引入： 1 橢圓的第二定義: 2. 雙曲線的第二定義： 3．問題：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時是橢圓，當(dāng)e>1時是雙曲線。此時自然想到，當(dāng)e=1時軌跡是什么？ 二、講解新課： 1. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 2．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： (1), 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線： (2), 焦點(diǎn): ， 準(zhǔn)線： (3), 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線： (4) , 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線： 相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱. 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為. （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號. 三、講解范例： 例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 　 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． 例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0） （2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3） 四、課堂練習(xí)： 1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （1）焦點(diǎn)是F（－2，0）. （2）準(zhǔn)線方程是. （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上. （4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，－2）. 3．拋物線x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo). 課堂練習(xí)答案： 1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1 （3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝ 2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y （4）　或　 . 3．（6，9）. 點(diǎn)評：練習(xí)時注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p＞0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能. 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：