2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖課后訓(xùn)練 新人教B版必修2 1．在原來(lái)的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段(　　)． A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 2．在燈光下，圓形窗框在與窗框平行的墻面上的影子的形狀是(　　)． A．平行四邊形 B．橢圓形 C．圓形 D．菱形 3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形是(　　)． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．如下圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(　　)． 5．甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一張四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“6”，丙說(shuō)他看到的是“9”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是(　　)． A．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B．丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C．甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 6．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度是__________． 7．給出下列說(shuō)法： ①正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩邊長(zhǎng)的比為1∶2，有一內(nèi)角為45； ②水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高為原三角形高的一半的三角形； ③不等邊三角形水平放置的直觀圖是不等邊三角形； ④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形． 寫(xiě)出其中正確說(shuō)法的序號(hào)__________． 8．如圖所示，已知用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為_(kāi)_________． 9．畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)分別為1 cm,2 cm，高2 cm)． 10．在水平放置的平面α內(nèi)有一邊長(zhǎng)為2的正方形A′B′C′D′(如圖)，其中對(duì)角線A′C′位于水平位置．已知該正方形是某個(gè)平行四邊形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，試畫(huà)出原平行四邊形，并求其面積．  參考答案 1. 答案：A 2. 答案：C　由點(diǎn)光源的中心投影的性質(zhì)可知影子應(yīng)是圓形． 3. 答案：C 4. 答案：C　根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則：平行于x軸或在x軸上的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中不變，在y軸上或平行于y軸的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉?lái)的，并注意到∠x(chóng)Oy＝90，∠x(chóng)′O′y′＝45，因此由直觀圖還原成原圖形為選項(xiàng)C. 5. 答案：D　可以從每個(gè)人觀察的角度進(jìn)行分析． 6. 答案：　在直觀圖中，∠A′C′B′＝45，則在原圖形中∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4，則斜邊AB＝5，故斜邊上的中線長(zhǎng)為. 7. 答案：④　對(duì)于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結(jié)論正確；但若以該正方形的兩條對(duì)角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時(shí)該正方形的各邊均不在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長(zhǎng)不一定符合“橫不變，縱減半”的規(guī)則；對(duì)于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對(duì)于③，只要坐標(biāo)系選取的恰當(dāng)，不等邊三角形水平放置的直觀圖可以是等邊三角形． 8. 答案：　過(guò)C′作y′軸的平行線C′D′與x′軸交于D′， 則. 又∵C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖， ∴. ∴. 9. 答案：解：(1)畫(huà)軸，以底面△ABC的垂心O為原點(diǎn)，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以上底面△A′B′C′的垂心O′與O的連線為z軸，建立空間坐標(biāo)系． (2)畫(huà)下底面，在xOy平面上畫(huà)△ABC的直觀圖， 在y軸上量取cm，cm. 過(guò)D作AB∥x軸，且AB＝2 cm，以D為中點(diǎn)，則△ABC為下底面三角形的直觀圖． (3)畫(huà)上底面，在z軸上截取OO′＝2 cm， 過(guò)O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸， 在y′軸上量取cm，cm，過(guò)D′作A′B′∥x′軸，A′B′＝1 cm，且以D′為中點(diǎn)，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖． (4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′，并擦去輔助線，則三棱臺(tái)ABC－A′B′C′即為所要畫(huà)的正三棱臺(tái)的直觀圖． 　 10. 答案：解：平行四邊形ABCD如圖所示． ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴在四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥CB. 又∵DA＝2D′A′＝4，AC＝A′C′＝，BC＝2B′C′＝4， ∴S四邊形ABCD＝ACAD＝.