2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖自我小測 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖自我小測 新人教B版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖自我小測 新人教B版必修2
1.晚上放學(xué)后,當你走路回家經(jīng)過一盞路燈時,你會發(fā)現(xiàn)自己的身影是( )
A.變長 B.變短 C.先變長再變短 D.先變短再變長
2.如果圖形所在的平面不平行于投射線,那么下列說法正確的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.正方形的平行投影一定是矩形 D.正方形的平行投影一定是菱形
3.如圖所示,用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為一個正方形,則原來圖形的形狀是( )
4.利用斜二測畫法,作出直線AB的直觀圖如圖所示,若O′A′=O′B′=1,則直線AB在平面直角坐標系中對應(yīng)的函數(shù)表達式是( )
A.y=-x+1 B.y=x-1 C.y=-2x+2 D.y=2x-2
5.如圖所示,是水平放置的三角形的直觀圖,D為△ABC中BC邊上的中點,則AB,AD,AC三條線段中( )
A.最長的是AB,最短的是AC B.最長的是AC,最短的是AB
C.最長的是AB,最短的是AD D.最長的是AC,最短的是AD
6.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45,腰和上底長均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于( )
A.+ B.1+ C.1+ D.2+
7.如圖所示,矩形A′B′C′D′是水平放置的圖形ABCD的直觀圖,其中A′B′=6,A′D′=2,則圖形ABCD的形狀為__________.
8.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖的面積為__________.
9.給出下列說法:
①正方形的直觀圖是一個平行四邊形,其相鄰兩邊長的比為1∶2,有一內(nèi)角為45;
②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變,高為原三角形高的一半的三角形;
③水平放置的不等邊三角形的直觀圖是不等邊三角形;
④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形.
寫出其中正確說法的序號__________.
10.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖.
11.用斜二測畫法畫出底面邊長為4 cm,高為3 cm的正四棱錐(底面是正方形,并且頂點在底面的正投影是底面中心的棱錐)的直觀圖.
12.如圖所示,在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′,其中對角線A′C′在水平位置.已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.
參考答案
1.解析:由中心投影的性質(zhì)知,身影先變短后變長.
答案:D
2.解析:結(jié)合平行投影的性質(zhì)去判斷.
答案:B
3.答案:A
4.解析:由直觀圖還原規(guī)律可得A,B在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
令函數(shù)表達式為y=kx+b,
將A(1,0),B(0,-2)代入上式得解得
故函數(shù)表達式為y=2x-2.
答案:D
5.解析:逆用斜二測畫法把直觀圖還原,原圖還原后為∠B是直角的直角三角形,如圖,則AB為一條直角邊,從圖上可以看出,AC>AD>AB.
答案:B
6.解析:建立如圖所示的坐標系x′O′y′,梯形為A′B′C′D′.
所以梯形A′B′C′D′的底A′B′=1+,
對應(yīng)還原到xOy中圖形為下圖.
梯形為直角梯形ABCD,
所以AB=A′B′=1+,AD=2A′D′=2,DC=D′C′=1.
所以S= (CD+AB)AD=(1+1+)2=2+,故選D.
答案:D
7.答案:菱形
8.解法一:實際圖形和直觀圖如圖所示,
根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知,
A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,
作C′D′⊥A′B′于點D′,
則C′D′=O′C′=a.
所以△A′B′C′的面積=A′B′C′D′=aa=a2.
解法二:由于該正三角形面積為S=a2,
所以由公式S′=S可得其平面直觀圖面積S′=a2=a2.
答案:a2
9.解析:對于①,若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸,則結(jié)論正確;但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸,由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上且不與坐標軸平行,則其直觀圖中相鄰兩邊長的比不為1∶2;對于②,水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變,高比原三角形高的一半還要短的三角形;對于③,只要坐標系選取的恰當,水平放置的不等邊三角形的直觀圖可以是等邊三角形.
答案:④
10.解:如圖所示.(1)畫x′軸,y′軸,兩軸相交于點O′,使∠x′O′y′=45,x′軸,y′軸與xOy坐標系中對應(yīng)軸的單位長度相同.
(2)在x′軸上取點H,使O′H=3,作HA′∥y′軸,并取A′H=1,在y′軸上取C′,使O′C′=1,在x′軸上取B′,使O′B′=4.
(3)順次連接O′,A′,B′,C′,便得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′.
11.解:(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD,使∠BAD=45,AB=4 cm,AD=2 cm.
(2)過O′作z′軸,使∠x′O′z′=90,在z′軸上截取O′S=3 cm.
(3)連接SA,SB,SC,SD,得到如圖②的圖形就是所求的正四棱錐的直觀圖.
12.解:四邊形A′B′C′D′的真實圖形如圖所示,
因為A′C′在水平位置,A′B′C′D′為正方形,
所以在四邊形ABCD中,DA⊥AC.
因為DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,
所以S四邊形ABCD=ACAD=.