解三角形復(fù)習(xí)課（一） ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題。 過程與方法：采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架，并通過練習(xí)、訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) ●教學(xué)重點(diǎn) . 三角形的形狀的確定（大邊對(duì)大角，“兩邊和其中一邊的對(duì)角”的討論）； . 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題（內(nèi)角和的靈活運(yùn)用）。 ●教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗(yàn)。 ●教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】近年廣東高考中，解三角形的題目已填空、選擇為主，難度要求每年有所不同，結(jié)合大題題出題也不鮮見；關(guān)鍵是借三角形對(duì)于我們結(jié)合圖形分析做題，以及鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)慎密的邏輯思維大有裨益。 ． 正弦定理: （可留待學(xué)生練習(xí)中補(bǔ)充） . 余弦定理 ： 求角公式： 點(diǎn)評(píng)：文字語言有助于記憶， 符號(hào)語言方便應(yīng)用。 ．思考：各公式所能求解的三角形題型？ 正弦定理: 已知兩角和一邊或兩邊和其中一邊的對(duì)角球其他邊角，或兩邊夾角求面積。 余弦定理 ：已知兩邊和夾角求第三邊，或已知三邊求角。 點(diǎn)評(píng)：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)。 【合作探究】 ．結(jié)合圖形記憶解三角形的題型和應(yīng)用到的公式：（利用初中三角形全等的證明考慮確定形狀） 已知條件 圖形表示 簡化條件 題目類型（求什么） 應(yīng)用公式 3A 相似 （大小不確定） 2A （全等） （全等） 求余邊（注意邊角對(duì)應(yīng)，利用內(nèi)角和可求得第三個(gè)角） 正弦定理 （全等） 求對(duì)角 正弦定理 求第三邊 余弦定理 （？） 求對(duì)角（注意討論邊角關(guān)系） 正弦定理 求余邊（設(shè)，解方程） 余弦定理 （全等） 求角 余弦定理 注：盡量讓學(xué)生投影導(dǎo)學(xué)案演示說明。 思考：（）還有沒有其他的題型和解題辦法？（直角三角形，簡單；海倫公式，直接算） （）讓你感到有難度的題型是哪個(gè)，有什么好的解決途徑？（用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示） 點(diǎn)評(píng)：畫圖（先畫教）可直接得出可能性，再去寫正弦定理后續(xù)的邊角關(guān)系討論；如果圖形理解有苦困難的，可設(shè)未知數(shù)利用余弦定理列方程解決。 【隨堂練習(xí)】 ．配套練習(xí)：（主要要求學(xué)生說解題思路，然后才是校對(duì)答案） （）已知中，，，，則的面積為（　　） ． ． ．． 選題原因：中規(guī)中矩的題目，正弦定理兩種形式的使用都考查了。 （）已知中，且，則（） ． ．＋ ．— ． 選題原因：考察畫圖，看上去是正弦定理的題目，實(shí)質(zhì)上是兩邊夾角求第三邊。 （）已知中，，，，那么角等于（） ． ．或． ． 選題原因：還是考察畫圖，大邊對(duì)大腳基本可直接出答案。 （）已知中，若,則角的大小是（） ．． ．． 選題原因：純粹邊之間的關(guān)系，考慮余弦定理的變形使用。 （）在Δ中，已知＝，＝，＝，則三角形的形狀為 鈍角三角形 。 選題原因：簡單題目，可考察余弦定理及邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，但如果學(xué)生畫圖由、、勾股數(shù)關(guān)系考慮變形，直接可得答案。 ．思維火花： 在△中，已知＝，＝，為小于的整數(shù)，則三角形有兩解的概率是 。 （如果取消整數(shù)的限制呢?） 原創(chuàng)題：考慮學(xué)習(xí)的承前啟后，佛山教材的必修順序是一、四、五、三；剛學(xué)完概率統(tǒng)計(jì)，趁機(jī)復(fù)習(xí)古典概型和幾何概型。（答案分別為和，學(xué)生多在數(shù)字的取舍和開閉區(qū)間當(dāng)中迷糊） 【歸納小結(jié)一】 (注：學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中有這些文字，主要留意學(xué)生能否點(diǎn)處當(dāng)中的關(guān)鍵地方) ．一般的解三角形的問題可歸納為“知三求其它”的問題，做題中注意結(jié)合畫圖和正余弦定理的使用條件可較快的得出解題思路。 ．已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形時(shí)可能有一解、兩解和無解三種情況）． 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】讓學(xué)生分析今年試題考察的知識(shí)點(diǎn)及隱含的“陷阱” （）（廣東文）設(shè)△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，．若，，，且，則（ ） ．．．． 點(diǎn)評(píng)：考察了三角函數(shù)(同角三角函數(shù)關(guān)系)和角三角形（正弦定理、邊角關(guān)系），陷阱在于求得為后，由，限定了不能取，之后由等腰三角形輕松得答案，如果不畫圖，則易錯(cuò)且增加了運(yùn)算的難度。（由余弦定理列方程求解是較為直接的辦法，也要注意<的教驗(yàn) （）（廣東理）設(shè)△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為.若 ，，，則 。 點(diǎn)評(píng)：與文科考查基本一致，注意只能取（內(nèi)角和限制），畫圖用初中直角三角形可輕松得答案，用正弦定理稍慢。 補(bǔ)充：(廣東文)在△中，若∠＝，∠＝，＝，則＝(　　) ．．2 選題原因：畫好圖，搞好邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系用正弦定理可輕松解決。 【鞏固練習(xí)】 （1） △中，在邊上，且＝，＝，∠＝，∠＝，求的長及△的面積． 解：在△中， ∠＝－＝，∴＝＝． 在△中， ＝()＋－＝，∴＝． 又∴＝＝．△＝＝． 選題原因：簡單考察畫圖，邊角關(guān)系和正、余弦定理的簡單分析應(yīng)用。 （）已知在△中，∶∶＝∶∶，那么最大角與最小角之和是（ ） ． ． ． ． 選題原因：正、余弦定理的簡單組合應(yīng)用，順帶考查了邊角關(guān)系（畫圖可輕松獲解）。 （）①已知△中，，試判斷△的形狀。（等腰） ②已知△中，，試判斷△的形狀。（等腰或直角） 選題原因：前面已經(jīng)練習(xí)過的題目，擔(dān)心學(xué)生只記答案（后面作業(yè)、題也有此警醒作用）其中第二小題中的 2C需要注意、2C并不是三角形的內(nèi)角。 【歸納小結(jié)二】 1． 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題，要注意公式及題目的隱含條件。 2． 解三角形問題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)( 內(nèi)角和、邊角關(guān)系) 【課后作業(yè)】（難度取舍不同，各班可按實(shí)際情況安排） .△中,∠、∠的對(duì)邊分別為，且∠,,那么滿足條件的△（ ） ．有一個(gè)解 ．有兩個(gè)解 ．無解 ．不能確定 .在△中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（ ） ．，， ．，， ．，，．，， .已知△的周長為，且，則的值為（） ．．．． .銳角△中，，則（） ．>>．>> ．>> ．>> .在△中，若，則△是（ ） ．有一內(nèi)角為的直角三角形 ．等腰直角三角形 ．有一內(nèi)角為的等腰三角形 ．等邊三角形 .若則△為 （ ） ．等邊三角形 ．等腰三角形 ．有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形 ．有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形 .甲船在島的正南方處，＝千米，甲船以每小時(shí)千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)千米的速度向北偏東的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ） ． 分鐘 ．分鐘 ．分鐘 ．分鐘 .飛機(jī)沿水平方向飛行，在處測得正前下方地面目標(biāo)得俯角為，向前飛行米，到達(dá)處，此時(shí)測得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（ ） ． 米 ．5000 米 ．米 ． 米 .設(shè)是△中的最小角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） ．≥．＞． ＜≤．＞ .設(shè)△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且＞＞，＝ ，則∶∶為(　　) ．∶∶ ．∶∶．∶∶．∶∶ 最后任務(wù)：、我們?cè)诮馊呛瘮?shù)的練習(xí)過程中，還需要注意什么細(xì)節(jié)？（把小組收集的錯(cuò)題展示，這是得分落后小組反超的機(jī)會(huì)） 、在完成課后練習(xí)的同時(shí)，每人根據(jù)自己的薄弱環(huán)節(jié)（或易錯(cuò)點(diǎn)）進(jìn)行命題。（端午回來進(jìn)行小組間互測——基礎(chǔ)分分，出錯(cuò)題扣一分，對(duì)方出錯(cuò)加一分） 學(xué)習(xí)是一件增長知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L的奮斗后成功時(shí)，那種無與倫比的感受又有誰能表達(dá)出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會(huì)從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會(huì)更好，相信自己沒錯(cuò)的！ 我們一定要說積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動(dòng)起來，并且逐漸把說過的話變成現(xiàn)實(shí)。