單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,華東師大初中教材,概率統(tǒng)計(jì)的新安排,華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 李俊,概率統(tǒng)計(jì)在人教版新課程中所占課時(shí)數(shù)與百分比,小學(xué),初中,高中,必修,選修1,選修2,課時(shí)數(shù),38,49,24,14,22,總課時(shí)數(shù),721,354,180,72,108,課時(shí)百分比,5,14,13,19,20,華東師大初中62/414=15%,8年級(jí)教過數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分析和概率的學(xué)生百分比,1999,用統(tǒng)計(jì)圖表表示和解釋數(shù)據(jù),算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)單的概率理解和計(jì)算,國家和地區(qū),美國,比利時(shí),加拿大,中國臺(tái)灣,捷克,96,86,91,11,49,93,93,81,12,88,79,24,72,4,7,英國,中國香港,意大利,日本,韓國,99,65,84,43,95,93,30,62,38,78,90,10,49,3,99,荷蘭,新加坡,87,97,77,88,46,17,國際平均,75,70,43,測(cè)試題：用統(tǒng)計(jì)表表達(dá)下列信息,2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況如下：,北京：VCD種數(shù)為361種，數(shù)量為1476.0萬盒；DVD種數(shù)為32種，數(shù)量為54.4萬盒。上海：VCD種數(shù)為622種，數(shù)量為318.3萬盒；DVD種數(shù)為33種，數(shù)量為20.8萬盒。廣東：VCD種數(shù)為1565種，數(shù)量為3244.7萬盒；DVD種數(shù)為159種，數(shù)量為312.4萬盒。,總體,667,7年級(jí),8年級(jí),10年級(jí),11年級(jí),普通,107,重點(diǎn),55,普通,102,重點(diǎn),100,普通,78,重點(diǎn),116,普通,54,重點(diǎn),55,119,（17.8）,7,（6.5）,8,（14.5）,13,（12.7）,14,（14.0）,11,（14.1）,32,（27.6）,12,（22.2）,22,（40.0）,學(xué)生均未專門學(xué)過統(tǒng)計(jì)表的知識(shí),2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況統(tǒng)計(jì)表,錄像制品,城市,VCD,DVD,種數(shù),盒數(shù),種數(shù),盒數(shù),北京,361,1476萬,32,54.4萬,上海,622,318.3萬,33,20.8萬,廣東,1565,3244.7萬,159,312.4萬,圖表的標(biāo)題；分類并給欄目起名；選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表,利用概率知識(shí)幫助判案,在瑞典的一次庭審中，管理泊車的警察作證說他記錄了一輛車某一邊的兩個(gè)輪胎氣閥的位置。后來等他重新回到該處時(shí)，氣閥還在原來的位置。（這個(gè)警察的做法是把氣閥的位置記成最接近的“鐘點(diǎn)”位置。例如在下圖中，氣閥是在“10:00”和“3:00”。）在這種情況下他開了一張超時(shí)泊車的罰單。但是車主卻聲稱他已經(jīng)在其間用過車子，只不過?；氐搅嗽瓉淼牟窜囄?。,駕車人被判無罪,2004河南省中考題,在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如下圖所示是其中的甲、乙臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)回答下列問題：,(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,(2)哪段臺(tái)階路走起來更舒服?為什么?,(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。,三個(gè)問題,（1）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；,（2）9位學(xué)生的鞋號(hào)由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的？,（3）某鞋廠在你們?nèi)昙?jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)，調(diào)查并記錄每個(gè)學(xué)生的鞋號(hào)，你認(rèn)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的？鞋廠據(jù)此調(diào)查數(shù)據(jù)組織生產(chǎn)一定與現(xiàn)在你們?nèi)昙?jí)學(xué)生所需各種尺碼鞋子的數(shù)量一致嗎？,全國標(biāo)準(zhǔn)、上海市標(biāo)準(zhǔn)、美國標(biāo)準(zhǔn),到小學(xué)高年級(jí)，3份標(biāo)準(zhǔn)的分化開始顯現(xiàn)。開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表并用于交流，這是3份課程標(biāo)準(zhǔn)共同的內(nèi)容。,全國,課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義”，但,上海市,的標(biāo)準(zhǔn)沒有學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的要求，把它移后到初中階段。上述這些是我們都熟悉的安排，但,美國,標(biāo)準(zhǔn)令我們感到意外。首先，除了學(xué)習(xí)各式統(tǒng)計(jì)圖表之外，它還要求學(xué)生注意觀察數(shù)據(jù)的分布，最小值、最大值分別是什么，數(shù)據(jù)比較集中在哪一段上，對(duì)兩組數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行比較。其次，除了要求學(xué)生知道中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各反映了一組數(shù)據(jù)的什么特征并恰當(dāng)選用外，美國標(biāo)準(zhǔn)在這個(gè)階段把重點(diǎn)放在中位數(shù)上，因?yàn)樗J(rèn)為理解平均數(shù)意義是比較困難的，需要用較長(zhǎng)時(shí)間來學(xué)習(xí)。,人民教育出版社教材一例,案例77 探索平均數(shù)的意義,假設(shè)我們得到了2個(gè)數(shù)據(jù)。令 為平均數(shù)，證明 a是x與y這2個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和達(dá)到最小的實(shí)數(shù)，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)b有,。,說明 平均數(shù)使誤差平方和達(dá)到最小。,初中階段的統(tǒng)計(jì) 差異更加明顯,初中階段的統(tǒng)計(jì)，在描述數(shù)據(jù)的工具方面，,美國,課程標(biāo)準(zhǔn)引入了我國初中標(biāo)準(zhǔn)中沒有的莖葉圖、箱線圖、散點(diǎn)圖，并利用這些新的數(shù)據(jù)表示法繼續(xù)學(xué)習(xí)兩個(gè)總體特征的比較、不同樣本同一特征的比較，對(duì)同一樣本內(nèi)兩個(gè)變量之間關(guān)系做出猜測(cè)，等等。這里有些內(nèi)容如莖葉圖、散點(diǎn)圖、變量之間關(guān)系都是我國高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容。,我國,的兩份標(biāo)準(zhǔn)在初中階段要求學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量，學(xué)習(xí)頻數(shù)分布直方圖。,國家,標(biāo)準(zhǔn)明確有抽樣調(diào)查的要求，要求學(xué)生體會(huì)抽樣的必要性和樣本估計(jì)總體的思想，但,上海市,標(biāo)準(zhǔn)雖多次提到統(tǒng)計(jì)的意義和統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，卻沒有提抽樣調(diào)查，“總體與樣本和隨機(jī)抽樣方法”等是安排在高中學(xué)習(xí)的，所以教學(xué)重點(diǎn)似乎還是數(shù)據(jù)整理（如中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念）與統(tǒng)計(jì)圖表的制作與信息讀取。,修改稿案例79 身高比較,比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況。,說明對(duì)于兩個(gè)班級(jí)學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時(shí)候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說這個(gè)班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差。,通過數(shù)據(jù)之間的比較，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而理解數(shù)據(jù)分析的道理。因?yàn)橛?jì)算量比較大，可以利用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)。如果學(xué)生基礎(chǔ)比較好，可以進(jìn)一步要求學(xué)生把身高分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論：通過直方圖是否能得到更多的信息？,初中生能夠?qū)W習(xí)散點(diǎn)圖并直觀地判斷變量之間的關(guān)系嗎？,下圖是根據(jù)某一小隊(duì)學(xué)生的身高體重所繪制的統(tǒng)計(jì)圖，,觀察圖形，回答下列問題：1、這一組中，身高最高的同學(xué)體重大致為,公斤；最矮的同學(xué)體重大致有,公斤；,2、這一組中，身高最高的同學(xué)是體重最重的嗎？,；身高最矮的同學(xué)是最輕的嗎？,；,3、觀察上圖，請(qǐng)你描述一下這組同學(xué)身高與體重的關(guān)系？,關(guān)琪的研究結(jié)果,她對(duì)上海市區(qū)一所初中的217名沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)初步的68年級(jí)學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒有因?yàn)橐郧皼]學(xué)過這一類型的統(tǒng)計(jì)圖而感到困難，在一道要求學(xué)生讀取一張散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)信息之后再描述一下這組同學(xué)身高與體重的關(guān)系的測(cè)試題中，除6年級(jí)普通班的學(xué)生讀取信息正確率在52，6年級(jí)重點(diǎn)班學(xué)生正確率在71外，其余7、8年級(jí)學(xué)生的正確率均在80以上，但是，這些學(xué)生中的絕大多數(shù)都沒有給出“身高體重成正比例關(guān)系”或類似的回答，據(jù)訪談和學(xué)生答卷分析得知，有一部分學(xué)生認(rèn)為要成正比例關(guān)系，那么所有的點(diǎn)就應(yīng)該都在一條直線上，但是因?yàn)榻o出的散點(diǎn)圖不滿足這個(gè)要求，所以不能說身高與體重有什么關(guān)系。,抽樣調(diào)查要不要在初中教,美國：1989年的標(biāo)準(zhǔn)是把抽樣和推斷安排在58年級(jí)，2000年的標(biāo)準(zhǔn)是安排在68年級(jí)。,全國初中新課程教材實(shí)驗(yàn)情況,巴桑卓瑪博士論文中的發(fā)現(xiàn),她對(duì)1847位來自18年級(jí)共八個(gè)年級(jí)的中小學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試問卷調(diào)查，獲得有效問卷1256份。她的其中一個(gè)研究?jī)?nèi)容是學(xué)過統(tǒng)計(jì)（已進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)）和沒學(xué)過統(tǒng)計(jì)（尚未進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)）的學(xué)生對(duì)樣本和抽樣方法的認(rèn)識(shí)情況，具體地，她考察了學(xué)生如何直觀地認(rèn)識(shí)樣本大小、他們?cè)趺催x擇樣本和他們?nèi)绾闻袛鄻颖镜暮脡倪@三個(gè)方面。,她的發(fā)現(xiàn)是,樣本知識(shí)需要教，否則學(xué)生不理解。學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的12年級(jí)的學(xué)生基本不理解樣本，他們認(rèn)為調(diào)查就要問所有人，不理解總體與樣本的關(guān)系。學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的14年級(jí)的學(xué)生對(duì)樣本的理解水平?jīng)]有統(tǒng)計(jì)意義的差異。,學(xué)生比較容易認(rèn)識(shí)樣本要具有代表性，但不太容易認(rèn)識(shí)樣本具有隨機(jī)性的重要。學(xué)過統(tǒng)計(jì)的48年級(jí)的學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本隨機(jī)性的學(xué)生比例明顯高于沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的同齡學(xué)生，但在此比例最高的學(xué)過統(tǒng)計(jì)的8年級(jí)學(xué)生中，也只有16，在沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中各年級(jí)均不超過2。,非隨機(jī)的分層抽樣思想從3年級(jí)起明顯增多，在沒學(xué)過統(tǒng)計(jì)的初中生中大概占50%左右，在學(xué)過統(tǒng)計(jì)的初中生中，這個(gè)比例大約是 80%。,具有隨機(jī)抽樣思想,具有分層抽樣思想（非隨機(jī)）,概率教學(xué)要求,國家標(biāo)準(zhǔn),上海市標(biāo)準(zhǔn),13年級(jí)：,初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。,12年級(jí)：無,46年級(jí)：,體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由,35年級(jí)：初步認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象體會(huì)不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大??；拓展內(nèi)容：通過游戲列出簡(jiǎn)單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，滲透排列的感性認(rèn)識(shí)。專題研究：通過大量的實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，感知規(guī)律。,79年級(jí)：,在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。,67年級(jí)：在“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)中，引入“可能性”問題，在“代數(shù)式”的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步研究用字母表示“可能性”的問題。,89年級(jí)：用枚舉法探求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡(jiǎn)單的幾何概型；在具體情境中體驗(yàn)等可能事件的概率，解釋所得概率的意義；能就給出的概率找一個(gè)相應(yīng)的等可能事件或設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的方案。,美國標(biāo)準(zhǔn),與我國國家課程標(biāo)準(zhǔn)一樣，概率教學(xué)持續(xù)的時(shí)間是所有學(xué)段。在其2000年的那份標(biāo)準(zhǔn)中，它要求學(xué)前期至二年級(jí)，討論與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的可能與不可能的事件。在三至五年級(jí)，對(duì)事件可能或不太可能發(fā)生進(jìn)行描述，并用肯定、等可能和不可能等討論事件發(fā)生的可能程度；預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率值并驗(yàn)證預(yù)測(cè)的結(jié)果；理解一個(gè)事件發(fā)生的概率可以用01來表示。在六至八年級(jí)，要求理解并運(yùn)用適合的術(shù)語來描述互補(bǔ)事件（即對(duì)立事件）和互斥事件（即不相容事件）；用比例及對(duì)概率的基本理解來對(duì)試驗(yàn)和模擬結(jié)果做出推測(cè)；使用有組織的列表、樹形圖和面積模型計(jì)算簡(jiǎn)單的復(fù)合事件的概率。與我國國家標(biāo)準(zhǔn)要求相比，內(nèi)容大體一樣，對(duì)概率教學(xué)的安排呈現(xiàn)以下三個(gè)層次：體驗(yàn)不確定現(xiàn)象、定性描述可能性、定量描述概率，只是互補(bǔ)事件和互斥事件這兩個(gè)概念我們安排在高中教。,概率教學(xué)有沒有必要這么長(zhǎng),有教師反映：小學(xué)低年級(jí)、高年級(jí)學(xué)生在拋硬幣，初中生還在拋硬幣，師生早就沒興趣了,可以在小學(xué)高年級(jí)到初中這段時(shí)間學(xué)完，整合,巴桑卓瑪發(fā)現(xiàn)：學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計(jì)的一至八年級(jí)的學(xué)生對(duì)根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)區(qū)分確定性和不確定性的認(rèn)識(shí)水平?jīng)]有差異，而且所有年級(jí)的學(xué)生理解的比例達(dá)到 95%-100%。,全部集中安排在初中好不好？,確定性數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的影響；教育應(yīng)該促進(jìn)發(fā)展；需要充裕的教學(xué)時(shí)間,2003年和2005年分別對(duì)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施情況和有關(guān)數(shù)學(xué)課程改革問題進(jìn)行問卷調(diào)查。2005年調(diào)查：,72.4的教師認(rèn)同數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)同程度城鄉(xiāng)沒有差異，而中小學(xué)之間存在差異，小學(xué)教師要比中學(xué)教師的認(rèn)同程度高,51.4%的教師認(rèn)為新教材內(nèi)容偏難?！敖滩闹杏械念}綜合性太強(qiáng)，還有的問題太多、繁瑣，學(xué)生不能達(dá)到所要求的能力?！薄坝行﹥?nèi)容過于超前，超過了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)?！薄皵?shù)學(xué)教材對(duì)知識(shí)的要求，難度高于數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)?！?9.5%的教師認(rèn)為實(shí)踐領(lǐng)域?qū)嵤┯幸欢ǖ睦щy。,