2019-2020年高中數(shù)學 1.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學案 蘇教版必修4.doc
-
資源ID:2396706
資源大?。?span id="24d9guoke414" class="font-tahoma">638.50KB
全文頁數(shù):13頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2019-2020年高中數(shù)學 1.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學案 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學案 蘇教版必修4
【考點闡述】
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.
【考試要求】
(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖,理解A、ω、φ的物理意義.
(6)會由已知三角函數(shù)值求角,并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示.
【考題分類】
(一)選擇題(共21題)
1.函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是( )
A. B. C. D.
解:的對稱軸方程為,即,
2.已知函數(shù),則是( )
A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)
C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)
【解析】,選D.
3.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖像如下:那么ω=( )
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3
解:由圖象知函數(shù)的周期,所以
4.函數(shù)的最小值和最大值分別為( )
A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,
【標準答案】:C
【試題解析】:∵
∴當時,,當時,;故選C;
【高考考點】三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域
【易錯點】:忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯。
【全品備考提示】:高考對三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主,只要認真運算即可。
5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )
A.1 B. C. D.1+
【答案】C
【解析】由,
故選C.
6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是
【解析】D. 函數(shù)
7.函數(shù)是
A.以為周期的偶函數(shù) B.以為周期的奇函數(shù)
C.以為周期的偶函數(shù) D.以為周期的奇函數(shù)
【解析】
8.為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像( )
A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位
【解析】.A. 只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.
9. 是( )
A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)
10.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖像( )
A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位
11.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點,則的最大值為( )
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】在同一坐標系中作出及在的圖象,由圖象知,當,即時,得,,∴
【高考考點】三角函數(shù)的圖象,兩點間的距離
【備考提示】函數(shù)圖象問題是一個??汲P碌膯栴}
12.函數(shù)的最大值為( )
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】,所以最大值是
【高考考點】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題
【備考提示】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點問題
13.設,其中,則是偶函數(shù)的充要條件是( )
(A) ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
【解】:∵是偶函數(shù)
∴由函數(shù)圖象特征可知必是的極值點,
∴ 故選D
【點評】:此題重點考察正弦型函數(shù)的圖象特征,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的極值點與函數(shù)導數(shù)的關(guān)系;
【突破】:畫出函數(shù)圖象草圖,數(shù)形結(jié)合,利用圖象的對稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的要求,分析出必是的極值點,從而;
14.設函數(shù),則是
(A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù)
(C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)
解析:是周期為的偶函數(shù),選B.
15.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).令,則
(A) (B) (C) (D)
解析:,
因為,所以,所以,選A.
16.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
解析:選C,
.
17.設,,,則( )
A. B. C. D.
解析:,因為,所以,選D.
18.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
解析:本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為:
=作出原函數(shù)圖像,
截取部分,其與直線的交點個數(shù)是2個.
19.函數(shù)的最小正周期是
(A) (B) (C) (D)
解析:本小題主要考查正弦函數(shù)周期的求解。原函數(shù)可化為:,故其周期為
20.函數(shù)f(x)=() 的值域是
(A)[-] (B)[-1,0] (C)[-] (D)[-]
解:特殊值法, 則f(x)=淘汰A,
令得當時時所以矛盾淘汰C, D
21.函數(shù)f(x)=(0≤x≤2)的值域是
(A)[-] (B)[-] (C)[-] (D)[-]
【答案】C
【解析】本小題主要考查函數(shù)值域的求法。令,則,當時,,當且僅當時取等號。同理可得當時,,綜上可知的值域為,故選C。
(二)填空題(共8題)
1.已知函數(shù),,則的最小正周期是 .
【解析】,此時可得函數(shù)的最小正周期。
2. 的最小正周期為,其中,則 。
【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.【答案】10
3.已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則=__________.
解析:本小題主要針對考查三角函數(shù)圖像對稱性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無最大值,∴區(qū)間為的一個半周期的子區(qū)間,且知的圖像關(guān)于對稱,∴,取得答案:
4.設,則函數(shù)的最小值為 .
解析:本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。
取的左半圓,作圖(略)易知 答案:
5.函數(shù)f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是
【答案】
【解析】由.
6.方程在區(qū)間內(nèi)的解是 .
解析:原方程就是,所以
故在區(qū)間內(nèi)的解是。
7.已知函數(shù) 在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,則 。
解:由題意
又,令得。(如,則,與已知矛盾)
8.函數(shù)的最大值是____________.
解: 因為,, ,正好時取等號。(另在時取最大值)
(三)解答題(共16題)
1.已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域
解:(1)
由
函數(shù)圖象的對稱軸方程為
(2)
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以 當時,取最大值 1
又 ,當時,取最小值
所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為
2.已知函數(shù)()的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
解:(Ⅰ).
因為函數(shù)的最小正周期為,且,
所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
因為,所以,所以,
因此,即的取值范圍為.
3.已知函數(shù),的最大值是1,其圖像經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,,求的值.
【解析】(1)依題意有,則,將點代入得,而,,,故;
(2)依題意有,而,,
。
4.已知函數(shù)
(Ⅰ)將函數(shù)化簡成(,,)的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域.
解.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識,考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力.(滿分12分)
解:(Ⅰ)
?。?
(Ⅱ)由得
在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
又(當),
即
故g(x)的值域為
5.已知函數(shù)
(Ⅰ)將函數(shù)化簡成的形式,并指出的周期;
(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值和最小值
解:(Ⅰ).
故的周期為{k∈Z且k≠0}.
(Ⅱ)由π≤x≤π,得.因為f(x)=在[]上是減函數(shù),在[]上是增函數(shù).
故當x=時,f(x)有最小值-;而f(π)=-2,f(π)=-<-2,
所以當x=π時,f(x)有最大值-2.
6.已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II)當且時,求的值。
解:由題設有.
(I)函數(shù)的最小正周期是
(II)由得即
因為,所以
從而
于是
7..如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為。
(1) 求的值;
(2) 求的值。
【試題解析】先由已知條件得,第(1)問求的值,運用正切的和角公式;第(2)問求的值,先求出的值,再根據(jù)范圍確定角的值。
【標準答案】(1)由已知條件即三角函數(shù)的定義可知,
因故,從而
同理可得 ,因此.
所以=;
(2),
從而由 得 .
8.已知,
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的最大值.
解:(1)由得,
于是=.
(2)因為所以
的最大值為.
9.已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解:(Ⅰ)
.
因為為偶函數(shù),所以對,恒成立,
因此.
即,
整理得.
因為,且,所以.
又因為,故.所以.
由題意得,所以.故.
因此.
(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到的圖象.
所以.
當(),
即()時,單調(diào)遞減,
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為().
10.已知函數(shù)(,)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
解:(Ⅰ)
.
因為為偶函數(shù),所以對,恒成立,
因此.
即,
整理得.因為,且,所以.
又因為,故.所以.
由題意得,所以.故.因此.
(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,
所以.
當(),
即()時,單調(diào)遞減,
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為().
11.已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
解:(Ⅰ).
的最小正周期.
當時,取得最小值;當時,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.
.
.
函數(shù)是偶函數(shù).
12.已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
解:(Ⅰ).
的最小正周期.
當時,取得最小值;當時,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.
.
.函數(shù)是偶函數(shù).
13.已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+),直線x=t(t∈R)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點
⑴當t=時,求|MN|的值
⑵求|MN|在t∈[0,]時的最大值
【解】(1)…………….2分
………………………………5分
(2)……...8分
…………………………….11分
∵ …………13分
∴ |MN|的最大值為. ……………15分
14.求函數(shù)的最大值與最小值。【解】:
由于函數(shù)在中的最大值為
最小值為
故當時取得最大值,當時取得最小值
【點評】:此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形,配方法,符合函數(shù)的值域及最值;
【突破】:利用倍角公式降冪,利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù),復合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵;
15.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ)因為,所以,于是
(Ⅱ)因為,故
所以
16.已知函數(shù)的最小正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:
由題設,函數(shù)的最小正周期是,可得,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
當,即時,取得最大值1,所以函數(shù)的最大值是,此時的集合為.