西安市新城區(qū)某公司科研辦公樓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 有限元分析報(bào)告 撰 寫(xiě) 人： 王 平 班 級(jí)： 工程力學(xué)1203 學(xué) 號(hào)： 121010321 指導(dǎo)教師： 張衛(wèi)喜 2016年6月15日 目錄 1 工程概況 2 2 分析依據(jù) 3 3 荷載與計(jì)算工況 4 3.1荷載簡(jiǎn)化及荷載組合 4 3.2 邊界條件 4 3.3 工況 5 4 有限元模型 5 4.1 基本假定 5 4.2 力學(xué)模型 6 4.3 主要物理參數(shù)取值 6 4.4單元選取 7 4.5分網(wǎng)與有限元模型 8 5 靜力分析 9 5.1模態(tài)結(jié)果 9 5.2靜力分析結(jié)果 12 5.3 強(qiáng)度校核 15 6 基于ANSYS、PKPM、手算的誤差分析 17 6.1計(jì)算原理的不同 17 6.2 研究對(duì)象的復(fù)雜性 18 1 工程概況 工程名稱(chēng)：西安市新城區(qū)某公司科研辦公樓； 建筑所在地：西安市； 建設(shè)規(guī)模：總建筑面積約4700m2，主體結(jié)構(gòu)6層，無(wú)地下室。結(jié)構(gòu)總高度22.5m，底層結(jié)構(gòu)高度4.5m，其余層結(jié)構(gòu)高度為3.6m，幾何模型圖如圖1所示； 抗震設(shè)防烈度：抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值0.2g,第一組。場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，特征周期為0.35s。周期折減系數(shù)為0.75。 建筑設(shè)計(jì)使用年限：50年。 結(jié)構(gòu)重要性等級(jí)：二級(jí)。 圖1 框架幾何模型圖 2 分析依據(jù) 框架結(jié)構(gòu)是由梁、板、柱以剛接相連接而成，構(gòu)成承重體系的結(jié)構(gòu)，即由梁、板、柱組成框架共同抵抗使用過(guò)程中出現(xiàn)的水平荷載和豎直荷載。本設(shè)計(jì)報(bào)告采用ANSYS有限元軟件分析。 根據(jù)框架結(jié)構(gòu)體系特點(diǎn)，本結(jié)構(gòu)分析主要依據(jù)以下國(guó)家規(guī)范： [1]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012).北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2012； [2]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010).北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2010； [3]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010).北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2010； [4]建筑、勘察等技術(shù)文件。 3 荷載與計(jì)算工況 3.1荷載簡(jiǎn)化及荷載組合 1）恒載：含柱、梁、板自重； 2）梁間活載以換算線荷載施加（含墻、門(mén)、窗等），如圖2所示； 3）板面活荷載按建筑功能分類(lèi)取值。 圖2 框架結(jié)構(gòu)梁間荷載示意圖 3.2 邊界條件 1）柱底固結(jié)； 2）板四周與梁固結(jié)，如圖3所示。 圖3 框架結(jié)構(gòu)板邊界示意圖 3.3 工況 工況一：模態(tài)分析； 工況一：分析結(jié)構(gòu)可變荷載組合下的剛度與強(qiáng)度；（注:由于永久荷載組合與可變荷載組合相比較小，故在此不進(jìn)行校核） 工況二：對(duì)結(jié)構(gòu)在水平地震力和恒載組合作用下進(jìn)行分析。 3.3.1模態(tài)分析 給模型加約束之后，進(jìn)行前6階模態(tài)分析。 3.3.2 靜力分析 在可變荷載效應(yīng)控制的荷載作用下，對(duì)框架進(jìn)行剛度、強(qiáng)度校核。 4 有限元模型 4.1 基本假定 1）假設(shè)混凝土為線彈性材料； 2）鋼筋混凝土取整體分析，計(jì)鋼筋貢獻(xiàn)； 3）節(jié)點(diǎn)假定為剛接，底層柱與基礎(chǔ)剛接，樓板與梁四邊剛接。 4.2 力學(xué)模型 1）主要受力構(gòu)件為柱、梁、板； 2）抗側(cè)力構(gòu)件為柱； 3）水平聯(lián)系構(gòu)件為框架梁（考慮板的貢獻(xiàn)）； 4）柱為壓彎構(gòu)件，框架梁含彎曲、軸向變形、扭轉(zhuǎn)變形。 4.3 主要物理參數(shù)取值 表1 主要物理參數(shù) 樓層 混凝土等級(jí) 彈性模量（N/m2） 泊松比 板厚（mm） 柱 （bh） （mm） 橫梁(bh) 縱梁 (bh) （mm） 次梁（bh） （mm） 邊跨梁（bh） （mm） 中跨梁（bh） （mm） 1 C30 31010 0.2 100 600600 300600 300400 300600 250500 2~5 500500 6 120 查閱相關(guān)資料得：鋼筋混凝土有限元模型根據(jù)鋼筋的處理方式主要分為三種，即分離式、組合式、整體式。 分離式模型把鋼筋和混凝土作為不同的單元處理，即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元?？紤]到鋼筋是一細(xì)長(zhǎng)材料，通?？梢院雎云淇辜簦话沅摻羁勺鳛榫€單元來(lái)處理?；炷羷t作為實(shí)體單元來(lái)處理。分離式模型中在鋼筋和混凝土之間可以插入連接單元來(lái)模擬鋼筋與混凝土的粘結(jié)和滑移。 當(dāng)鋼筋和混凝土粘結(jié)較好，可以認(rèn)為兩者無(wú)滑移時(shí)，采用組合式模型。組合式模型中最常用兩種方式第一種是分層式，即在橫截面上分成許多混凝土層和若干鋼筋層，并對(duì)截面的應(yīng)變做出某些假定，主要適用于桿件系統(tǒng)的分層組合式；另一種組合方式是采用等參數(shù)單元，使用帶鋼筋膜的單元來(lái)進(jìn)行模擬，主要適用于二維或三維結(jié)構(gòu)的帶膜組合式或帶鋼筋的組合式。 整體式模型也是在考慮鋼筋與混凝土之間無(wú)滑移的情況下使用的。假定鋼筋彌散于整個(gè)單元中，并把單元視為連續(xù)均勻材料，由此求出的是綜合了混凝土與鋼筋兩種材料的單元?jiǎng)偠染仃嚒? 在ANSYS中可以考慮的鋼筋混凝土模型一般是兩種，即分離式模型和整體式模型。分離式模型雖然在理論上可行，但在進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高，計(jì)算效率較低。因此本文空間結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用的是整體式有限單元模型來(lái)處理鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。 4.4單元選取 4.4.1 梁、柱單元的選取 梁、柱采用空間Timoshenko單元，擬合其彎曲、拉壓及扭轉(zhuǎn)受力狀態(tài)。 Beam 188是一個(gè)二節(jié)點(diǎn)的三維線性梁, 適用于分析細(xì)長(zhǎng)的梁, 其元素是基于Timoshenko 梁理論的，具有扭切變形效果。Beam 188 在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6或7個(gè)自由度，（自由度）數(shù)目的變化是由KEYOPT(1)來(lái)控制的。當(dāng) KEYOPT(1) = 0時(shí) (默認(rèn)), 每節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。 分別是沿x,y,z的位移及繞其的轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng) KEYOPT(1) = 1時(shí),會(huì)添加第七個(gè)自由度 (翹曲量) ，Beam 188單元示意圖如圖4所示。 圖4 Timoshenko梁?jiǎn)卧疽鈭D 4.4.2 板單元的選取 板采用彈性殼單元。 Shell 181適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。該單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn),單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度,分別為沿節(jié)點(diǎn)X,Y,Z方向的平動(dòng)及繞節(jié)點(diǎn)X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。退化的三角形選項(xiàng)用于網(wǎng)格生成的過(guò)渡單元。Shell 181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能。該單元有強(qiáng)大的非線性功能,并有截面數(shù)據(jù)定義,分析,可視化等功能,還能定義復(fù)合材料多層殼；Shell 181單元示意圖如圖5所示。 圖5 彈性殼單元示意圖 4.5分網(wǎng)與有限元模型 4.5.1 建模思路 經(jīng)查閱ANSYS相關(guān)書(shū)籍得知Beam188 單元適合于分析從細(xì)長(zhǎng)到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)，該單元基于鐵木新科梁結(jié)構(gòu)理論，并考慮了剪切變形的影響。有大量研究也表明該單元可以很好的模擬型鋼梁與柱，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際比較接近，那是因?yàn)殇摬牡牟馁|(zhì)比較均勻。但框架混凝土梁與柱材質(zhì)并不均勻，混凝土內(nèi)部含各種鋼筋，故采用整體式模型，并把單元視為連續(xù)均勻材料，那么Beam188便可以很好的模擬框架混凝土梁與柱了。 Shell 181適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu).該單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn),單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度,分別為沿節(jié)點(diǎn)X,Y,Z方向的平動(dòng)及繞節(jié)點(diǎn)X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。在此處剛好可以模擬板結(jié)構(gòu)。 綜上所述，得出以下建模思路： 用Beam188、Shell181單元建立空間框架結(jié)構(gòu)模型，與PKPM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較； 4.5.2 分網(wǎng) 對(duì)梁和柱均設(shè)置為按份數(shù)進(jìn)行劃分，份數(shù)取為20；對(duì)板進(jìn)行劃分時(shí)，考慮到板的邊界與梁重合，故分網(wǎng)大小與梁相同，有限元模型圖如圖4所示。 圖6 有限元模型圖 5 靜力分析 5.1模態(tài)結(jié)果 對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取前六階振型圖，并統(tǒng)計(jì)前六階的頻率，周期和振型特點(diǎn)。 表2 ANSYS分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù) 階數(shù) 周期（s) 頻率（Hz） 振幅特點(diǎn) 1 0.812 1.2309 平動(dòng)，橫向 2 0.756 1.3219 平動(dòng)，縱向 3 0.712 1.4046 扭轉(zhuǎn) 4 0.260 3.8421 平動(dòng)，橫向 5 0.244 4.0930 平動(dòng)，縱向 6 0.229 4.3756 扭轉(zhuǎn) 表3 PKPM計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù) 階數(shù) 周期（s) 頻率（Hz） 振幅特點(diǎn) 1 0.905 1.1045 平動(dòng)，橫向 2 0.851 1.1758 扭轉(zhuǎn) 3 0.842 1.1884 平動(dòng)，縱向 4 0.295 3.3944 平動(dòng)，橫向 5 0.277 3.6088 平動(dòng)，扭轉(zhuǎn) 6 0.276 3.6271 平動(dòng)，扭轉(zhuǎn) 對(duì)表2及表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，對(duì)于PKPM計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)在二階模態(tài)時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；對(duì)于ANSYS計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)在三階模態(tài)時(shí)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。ANSYS計(jì)算各階模態(tài)位移圖如圖8~13所示。 MN MX X Y Z 0 .131E-03 .261E-03 .392E-03 .522E-03 .653E-03 .783E-03 .914E-03 .001045 .001175 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 FREQ=1.2309 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001175 SMX =.001175 圖7 第一階振形 MN MX X Y Z 0 .928E-04 .186E-03 .278E-03 .371E-03 .464E-03 .557E-03 .649E-03 .742E-03 .835E-03 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =2 FREQ=1.32186 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.835E-03 SMX =.835E-03 圖8 第二階振形 MN MX X Y Z 0 .162E-03 .324E-03 .486E-03 .648E-03 .811E-03 .973E-03 .001135 .001297 .001459 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =3 FREQ=1.40461 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001459 SMX =.001459 圖9 第三階振形 MN MX X Y Z 0 .124E-03 .248E-03 .372E-03 .496E-03 .620E-03 .744E-03 .868E-03 .992E-03 .001116 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =4 FREQ=3.84214 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001116 SMX =.001116 圖10 第四階振形 MN MX X Y Z 0 .910E-04 .182E-03 .273E-03 .364E-03 .455E-03 .546E-03 .637E-03 .728E-03 .819E-03 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =5 FREQ=4.09304 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.819E-03 SMX =.819E-03 圖11 第五階振形 MN MX X Y Z 0 .156E-03 .312E-03 .467E-03 .623E-03 .779E-03 .935E-03 .00109 .001246 .001402 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =6 FREQ=4.37558 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001402 SMX =.001402 圖12 第六階振形 5.2靜力分析結(jié)果 5.2.1 工況二 MN MX X Y Z 0 .001286 .002573 .003859 .005145 .006432 .007718 .009004 .010291 .011577 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.011577 SMX =.011577 圖13 可變荷載組合下框架結(jié)構(gòu)變形圖 由圖13可得，在可變荷載組合作用下框架結(jié)構(gòu)最大變形發(fā)生在屋面樓板，最大撓度為11.5mm。 5.2.2 工況三 MN MX X Y Z 0 .004579 .009159 .013738 .018317 .022896 .027476 .032055 .036634 .041214 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =.042232 SMX =.041214 圖14 整體框架位移圖 MN MX X Y Z 0 .004579 .009159 .013738 .018317 .022896 .027476 .032055 .036634 .041214 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =.042232 SMX =.041214 圖15 單榀框架位移圖 由上圖14和圖15可知，在只有地震力作用下，框架水平最大位移為36.634mm，PKPM電算結(jié)果為27.80mm。 5.2.3層間位移角 由ANSYS計(jì)算的各層位移及層間位移角與手算、PKPM電算的各層位移及層間位移角如表4、表5和表6所示。 表4 ANSYS計(jì)算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對(duì)位移 相對(duì)位移 層間位移角 6 36.634 4.989 1/721 5 31.645 5.269 1/683 4 26.376 5.059 1/711 3 21.317 5.779 1/622 2 15.538 6.379 1/564 1 9.159 6.869 1/655 表5 手算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對(duì)位移 相對(duì)位移 層間位移角 6 27.424 2.414 1/1491 5 25.010 3.662 1/983 4 21.348 4.672 1/771 3 16.676 5.445 1/661 2 11.231 5.981 1/602 1 5.250 5.250 1/857 表6 PKPM計(jì)算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對(duì)位移 相對(duì)位移 層間位移角 6 27.80 2.50 1/1798 5 25.30 3.30 1/1011 4 22.00 4.65 1/744 3 17.35 5.75 1/617 2 11.60 6.45 1/556 1 5.15 5.15 1/874 由表4~表6可知，ANSYS計(jì)算、PKPM電算以及手算結(jié)果的層間位移角均符合規(guī)范要求且相差不大。 5.3 強(qiáng)度校核 5.3.1 工況二 可變荷載組合下框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖17所示。 X Y Z -208747 -166835 -124923 -83010.6 -41098.5 813.621 42725.7 84637.8 126550 168462 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SMIS2 SMIS2 MIN =-208747 ELEM=840 MAX =168462 ELEM=40418 圖16 可變荷載組合下彎矩圖 由圖16可知，在可變荷載組合下最大彎矩發(fā)生在梁跨中，為168.462kNm。 5.3.2 工況三 水平地震力下框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖18所示。 X Y Z -321605 -243949 -166293 -88636.4 -10980 66676.3 144333 221989 299645 377302 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SMIS2 SMIS2 MIN =-321605 ELEM=107871 MAX =377302 ELEM=2841 圖17 水平地震力下彎矩圖 由圖可知，在水平地震荷載作用下，最大彎矩發(fā)生在一層柱底，為377.302kNm。 6 基于ANSYS、PKPM、手算的誤差分析 6.1計(jì)算原理的不同 6.1.1手算 框架結(jié)構(gòu)是多次超靜定結(jié)構(gòu)，縱橫向的構(gòu)件相互制約、相互影響。如果要精確計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力，只能采用空間結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，而不能采用平面結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，所列的力法、位移法方程是很繁瑣的。為了簡(jiǎn)化工作量，手算只計(jì)算一榀框架結(jié)構(gòu)模型，而忽略其他方向，這樣計(jì)算是建立在結(jié)構(gòu)規(guī)則的前提下的?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》里提出，建筑形體規(guī)則的參考指所有平面規(guī)則和豎向規(guī)則。平面規(guī)則有扭轉(zhuǎn)規(guī)則、凹凸規(guī)則；豎向規(guī)則則有側(cè)向剛度規(guī)則和樓層承載力突變不能太大。只有滿(mǎn)足這些條件，才可以簡(jiǎn)化成平面結(jié)構(gòu)。因此，可以在計(jì)算框架結(jié)構(gòu)承受水平荷載作用下的內(nèi)力、位移時(shí)采用底部剪力分配法；在計(jì)算框架結(jié)構(gòu)承受豎向荷載作用下的內(nèi)力、位移時(shí)采用彎矩分配法。 6.1.2 ANSYS與PKPM 兩者都是有限元軟件，在有限元基本理論上都是一致的，表現(xiàn)如下： 第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)與幾何區(qū)域； 第二步：求解域離散化。將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣性稱(chēng)為有限元網(wǎng)格劃分； 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法。一個(gè)具體的物理問(wèn)題通?？梢杂靡唤M包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式； 第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)。對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的形式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣； 第五步：總裝求解。將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿(mǎn)足一定的連續(xù)條件； 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可以用直接法、迭代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元節(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。 不同的是，兩者在單元庫(kù)、建模、后處理等子塊程序有較大差異。ANSYS擁有豐富的單元庫(kù)，有桿單元、梁?jiǎn)卧?、殼單元、?shí)體單元、質(zhì)量單元、接觸單元、管單元等，每個(gè)單元又劃分有許多單元，如solid45、solid65、solid66等。而PKPM中SATWE是采用空間桿單元模擬梁、柱，在殼單元基礎(chǔ)上凝聚成的墻單元模擬剪力墻。 綜上所述，由于各種計(jì)算原理的不同，所以計(jì)算結(jié)果可能存在較大差異。 6.2 研究對(duì)象的復(fù)雜性 人們用ANSYS建模進(jìn)行有限元分析的目的就是要模擬結(jié)構(gòu)真實(shí)的內(nèi)力和位移，從而校正結(jié)構(gòu)是否安全。因此建模首要問(wèn)題是如何選取合適的單元來(lái)模擬混凝土結(jié)構(gòu)。人們之所以用ANSYS中的Beam單元分析鋼結(jié)構(gòu)并取得了較高的精度，是因?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)的材質(zhì)比較均勻、連續(xù)，力學(xué)性能能用Beam單元來(lái)模擬。然而對(duì)于鋼筋混凝土，人們對(duì)于其力學(xué)性能還未完全掌握。因?yàn)殇摻罨炷劣袖摻?、水泥、水、沙子、石子及各種摻和料或外加劑混合硬化而成的建筑材料，與一般連續(xù)均勻介質(zhì)力學(xué)中的有限元方法相比，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析還存在不少困難。這些困難主要表現(xiàn)在： 1）鋼筋混凝土是由鋼筋與混凝土兩種力學(xué)性能很不相同的材料組成的； 2）混凝土材料性質(zhì)復(fù)雜。它不僅成分多樣，硬化后留有空隙和自由水分，甚至還有未水化的水泥顆粒，形成好多微觀裂縫。因此混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是高度非線性的，且受其組成成型工藝及使用環(huán)境的嚴(yán)重影響，特別是在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)和加載歷史下，混凝土的本構(gòu)關(guān)系還有許多問(wèn)題有待研究； （3）在荷載的作用下，一般鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是帶裂縫工作的，而這些裂縫是隨著荷載的增減和時(shí)間的推移而發(fā)生變化的； （4）混凝土的變形與時(shí)間有關(guān)，如收縮、徐變等，其規(guī)律還有待深入研究。