一、向量及其有關(guān)概念一、向量及其有關(guān)概念向向量量向量的表示向量的表示向量的模向量的模零向量零向量單位向量單位向量平行向量平行向量 (共線向量共線向量)相等向量相等向量相反向量相反向量有向線段有向線段(大小大小)(方向方向)二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算向向量量的的運(yùn)運(yùn)算算幾幾 何何 方方 法法坐坐 標(biāo)標(biāo) 方方 法法加法加法減法減法實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積加法加法減法減法實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積幾何方法：幾何方法：OABOABCBAO實(shí)數(shù)與向量的積的實(shí)質(zhì)是：實(shí)數(shù)與向量的積的實(shí)質(zhì)是：三角形法則三角形法則（加法）（加法）平行四邊形平行四邊形法則（加法）法則（加法）三角形法則三角形法則（減法）（減法）向量的伸縮變換向量的伸縮變換。減減法法數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的幾何意義是什么？MOBA數(shù)量積的定義是什么？數(shù)量積的定義是什么？我們能否用我們能否用坐標(biāo)方法坐標(biāo)方法表示向量之間的運(yùn)算呢？表示向量之間的運(yùn)算呢？設(shè)向量設(shè)向量則則說明：說明：兩個(gè)向量和兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。坐標(biāo)的和與差。說明：說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。相應(yīng)坐標(biāo)。說明：說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。向量運(yùn)算律向量運(yùn)算律1、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算律、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算律2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律思考：思考：你能將此你能將此運(yùn)算律用坐標(biāo)表運(yùn)算律用坐標(biāo)表示出來嗎？示出來嗎？例例1判斷下列命題及其逆命題的真假：判斷下列命題及其逆命題的真假：1、若、若|=|，則，則 與與 是共線向量；是共線向量；2、若、若 ，則，則 ；3、若、若 ，則，則 在在 方向上的投影是方向上的投影是 ；例例2判斷下列運(yùn)算律的正誤判斷下列運(yùn)算律的正誤兩個(gè)向量垂直的特點(diǎn)的應(yīng)用兩個(gè)向量垂直的特點(diǎn)的應(yīng)用數(shù)量積定義的運(yùn)用數(shù)量積定義的運(yùn)用例例3 3設(shè)設(shè) ，若，若 ，求，求 的值。的值。解：由已知條件，得：解：由已知條件，得：=（3 3，2 2）-2-2（，7 7）=（3-23-2，-12-12）=（-2-2，）3-2 3-2=-2=-2 =-12=-12=，=-12=-12三、兩個(gè)重要定理三、兩個(gè)重要定理 1、向量共線充要條件、向量共線充要條件 向量向量 與非零向量與非零向量 共線的充要條件是有且只有共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)，使得使得 2、平面向量基本定理、平面向量基本定理 如果如果 是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面的任一個(gè)向量那么對于這一平面的任一個(gè)向量 ，有且只有一對實(shí)，有且只有一對實(shí)數(shù)數(shù) ，使，使注意：這是判斷兩個(gè)向量共線（平行）的重要方法。注意：這是判斷兩個(gè)向量共線（平行）的重要方法。問：問：四、數(shù)量積的主要應(yīng)用四、數(shù)量積的主要應(yīng)用1、計(jì)算向量的模：、計(jì)算向量的模：坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：2、兩點(diǎn)間距離公式：、兩點(diǎn)間距離公式：3、計(jì)算兩個(gè)向量的夾角：、計(jì)算兩個(gè)向量的夾角：5、兩個(gè)兩個(gè)向量共線（平行）充要條件：向量共線（平行）充要條件：4 4、兩個(gè)向量垂直的充要條件：、兩個(gè)向量垂直的充要條件：坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：注意：這兩個(gè)充要條件分別是判斷注意：這兩個(gè)充要條件分別是判斷兩個(gè)兩個(gè)向量（向量（直線直線）垂直或平行的重要方法之一。垂直或平行的重要方法之一。x1x2+y1y2=0 x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0例例4 4已知已知 =（1 1，2 2），），=（-3-3，2 2），當(dāng)），當(dāng)k k為何為何值時(shí)，值時(shí)，（1 1）與與 垂直；垂直；（2 2）與與 平行？平行時(shí)它們是同向平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？還是反向？解：由已知解：由已知 =（k-3k-3，2k+22k+2），），=（1010，-4-4）（1 1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，這兩個(gè)向量垂直。時(shí)，這兩個(gè)向量垂直。由（由（k-3k-3）10+10+（2k+22k+2）（-4-4）=0=0，得：得：k=19k=19（2）當(dāng)）當(dāng) 與與 平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使使 =，由（由（k-3，2k+2）=（10，-4）解得解得反向反向已知：已知：已知點(diǎn)已知點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）（2）1、定義的理解和應(yīng)用、定義的理解和應(yīng)用2、向量垂直與平行充要條件的應(yīng)用、向量垂直與平行充要條件的應(yīng)用1、完成完成思考點(diǎn)撥思考點(diǎn)撥2、繼續(xù)復(fù)習(xí)繼續(xù)復(fù)習(xí)向量剩余章節(jié)內(nèi)容向量剩余章節(jié)內(nèi)容