一、平面向量基本定理： 12 12 1 1 2 2 + ee a a e e 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 線的向量， 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì) 實(shí)數(shù) 、 ，可使 不共 12ee 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi) 所有向量的一組基底. 復(fù)習(xí) :二、向量的夾角 .使兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合 ,0 _ _ _ _ ;,0)1( ba 與時(shí)當(dāng) _ _ _ _ ;,)2( ba 與時(shí)當(dāng) ._ _ _ _,2)3( ba 與時(shí)當(dāng) 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向 量，叫作把向量 正交分解 閱讀課本： P94 P95（ 3分鐘） 思考：重力分解為哪幾個(gè)力？ 排憂解惑： A B C D o x y i j 思考： 如圖，在直角坐標(biāo)系中， 已知 A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 設(shè) ，填空： ,O A i O B j （ 1） | | ___ __, | | ___ ___ , | | ___ ___ ; ij OC （ 2）若用 來(lái)表示 ，則： ,ij ,OC OD ________, _________ .O C O D34ij 57ij 1 1 5 3 5 4 7 （ 3）向量 能否由 表示出來(lái)？可以的話，如何表示？ CD ,ij 23C D i j A B C D o x y i j a 平面向量的坐標(biāo)表示 如圖， 是分別與 x軸、 y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則 ,ij ,ij 這里，我們把（ x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作 a ( , )a x y 其中， x叫做 在 x軸上的坐標(biāo)， y叫做 在 y軸上的坐標(biāo)， 式叫做向量的坐標(biāo)表示。 a a O x y A i j a x y +a x i y j +O A x i y j 例 2.如圖，分別用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它們的坐標(biāo)。 i j a b c d A A1 A2 解：如圖可知 12 23a A A A A i j ( 2 , 3 )a 同理 2 3 ( 2 , 3 ); 2 3 ( 2 , 3 ); 2 3 ( 2 , 3 ). b i j c i j d i j 思考： 已知 ，你能得出 的坐標(biāo)嗎？ 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y ,a b a b a 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo) 的和（差） 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) a b x x y y a b x x y y 11( , )a x y 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo) 3.如圖，已知 ，求 的坐標(biāo)。 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y AB x y O B A 解： A B O B O A 2 2 1 1( , ) ( , )x y x y 2 1 2 1( , )x x y y 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段 的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。 例 4.已知 ，求 的坐標(biāo)。 ( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 )ab , , 3 4a b a b a b 514312 ，解 ba: 196 16123643412343 ， ， ba 354312 ，ba 例 5.如圖，已知 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別是 （ -2， 1）、（ -1， 3）、（ 3， 4），試求頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。 A B C D x y O 解法：設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ x,y） ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 3 , 4 ) ( , ) ( 3 , 4 ) AB D C x y x y A B D C 且 ( 1 , 2 ) ( 3 , 4 )xy 13 24 x y 解得 x=2,y=2 所以頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 2） A B C D x y O 解法 2：由平行四邊形法則可得 ( 2 ( 1 ) , 1 3 ) ( 3 ( 1 ) , 4 3 ) ( 3 , 1 ) BD BA BC 而 ( 1 , 3 ) ( 3 , 1 ) ( 2 , 2 ) OD OB B D 所以頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 2） 例 5.如圖，已知 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別是 （ -2， 1）、（ -1， 3）、（ 3， 4），試求頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。