第二章 統(tǒng)計量及其分布 習(xí)題 一、填空題 1、簡單隨機(jī)抽樣樣本均值的方差取決于 和_________，要使的標(biāo)準(zhǔn)差降低到原來的50％，則樣本容量需要擴(kuò)大到原來的 倍。 2、設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則____________。 （注：, , , ） 3、若，則服從_______分布。 4、已知，則等于___________。 5、中心極限定理是說：如果總體存在有限的方差，那么，隨著 的增加，不論這個總體變量的分布如何，抽樣平均數(shù)的分布趨近于 。 ， 二、選擇題 1、中心極限定理可保證在大量觀察下 A 樣本平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢 B 樣本方差趨近于總體方差的趨勢 C 樣本平均數(shù)分布趨近于正態(tài)分布的趨勢 D 樣本比例趨近于總體比例的趨勢 2、設(shè)隨機(jī)變量，則服從 。 A 正態(tài)分布 B卡方分布 C t分布 D F分布 3、根據(jù)抽樣測定100名4歲男孩身體發(fā)育情況的資料，平均身高為95cm，，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm。至少以 的概率可確信4歲男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之間。 A 68.27% B 90% C 95.45% D 99.73% 4、某品牌袋裝糖果重量的標(biāo)準(zhǔn)是（5005）克。為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的這種糖果中隨機(jī)抽查10袋，測得平均每袋重量為498克。下列說法中錯誤的是（ ） A、樣本容量為10 B、抽樣誤差為2 C、樣本平均每袋重量是統(tǒng)計量 D、498是估計值 5、設(shè)總體均值為100，總體方差為25，在大樣本情況下，無論總體的分布形式如何，樣本平均數(shù)的分布都是服從或近似服從 A B C D 三、判斷題 1、所有可能樣本平均數(shù)的方差等于總體方差。 （ ） 2、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（ ） 3、設(shè)，則對任何實(shí)數(shù)均有：．（ ） 4、樣本方差就是樣本的二階中心距。 （ ） 5、設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 滿足X ~ N(0,1), Y~, 則服從自由度為n的t分布。 四、計算題 1、從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為36的樣本，要求： （1）求樣本均值的分布； （2）求落在區(qū)間（50.8,53.8）內(nèi)的概率； （3）若要以99%的概率保證，試問樣本量至少應(yīng)取多少？ 2、設(shè)隨機(jī)變量，計算 3、根據(jù)自由度為4的t分布的密度函數(shù)，求出該密度函數(shù)的峰值，以及該分布期望與方差。 參考答案： 一、填空題 1、樣本量，總體方差，4 2、32 3、F(1,5) 4、0.21 5、樣本量，正態(tài)分布 二、選擇題 1、C 2、D 3、 B 4、 B 5、C 三、判斷題 1、F 2、F 3、T 4、F 5、F 四、計算題 1、（1）（2）0.8293 （3）67 2、0.5 3、峰值3/8, 期望0，方差2.