2019-2020年高二下學期期末考試 文科數(shù)學 含答案 一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．在極坐標系中，兩點M，N的極坐標分別為(2，0)，(2，)，則|MN|= A．2 B． C．2 D．2 2．設復數(shù)Z滿足Zi=2-i，則|Z|= A． B． C． D．3 3．閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為： A．-1 B．0 C．1 D．3 4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2 an-2(n∈N*)，則a2等于 A．4 B．2 C．1 D．-2 5．下列命題錯誤的是 A．命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x2+6≠O” B．“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要條件 C．已知命題p，q，若p∨q為假，則命題p，q中必定是一真一假 D．命題p：x0∈R，使x02+ x0+1<0；則P： x∈R，x2+ 0+1≥O 6．設實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 A．-4 B．-6 C．-7 D．-8 7．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應能耗y(噸)的幾組數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程是=0．7x+0．35，那么表中t的值應是 A．3 8．3．15 C．3．5 D．3．85 8．下列幾個說法； ①由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+，則回歸直線必過樣本點的中心(x，y)； ②將一組數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，平均數(shù)等于原平均數(shù)加上這個常數(shù)，方差不變； ③在回歸分析中當相關指數(shù)R2=1時，表明變量x，y是確定關系． 其中正確命題的個數(shù)是 A．3 8．2 C．1 D．0 9．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，則△ABC的面積為 A． B. C. D． 10．直線y=-3x+m是曲線y=x3-3x2的一條切線，則實數(shù)m的值是 A．4 B．3 C．2 D．1 11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左右兩個焦點，過F1作x軸的垂線交橢圓于點P，若∠F1PF2=，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 12．若函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 A．[0，] B．(-，) C.(0，] D．(-，0) 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．觀察下列不等式： 1+<， 1++<， 1+++<， …… 照此規(guī)律，第六個不等式為 ． 14．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，Sn是{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n= ． 15．若直線2ax-by+2=0(a>0，b>0)平分圓(x+1)2+(y-2)2=4，則+的最小值是 ． 16．已知a，b，C為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 m =(，-1)，n =(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則B= ． 三、解答題：本大題共6小題．滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本題滿分l0分) 甲乙兩所學校高二年級分別有1200名、l000名學生．為了了解這兩所學校全體高二學生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，現(xiàn)采用分層抽樣方式從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，頻率分布統(tǒng)計表如下： 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 3 4 8 15 15 x 3 2 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 1 2 8 9 10 10 y 3 (1)計算x，y的值并根據(jù)樣本估計甲校不及格(90分以下)學生的人數(shù)； (2)若規(guī)定成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，用等高條形圖畫出列聯(lián)表數(shù)據(jù)頻率特征，并通過圖形判斷成績與學校是否有關． 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 甲校 乙校 合計 18．(本題滿分12分) 設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知Sn=7，且a1+3，3 a2，a3+4成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn =log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 19．(本題滿分12分) 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，側(cè)棱長為4，M，N分別在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中點． (1)求四面體A1-PMN的體積； (2)證明A1B∥平面PMN． 20．(本題滿分12分) 已知橢圓T：+=1(a>0)的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4． (1)求橢圓T的方程； (2)過橢圓T外一點M(m，0)且傾斜角為的直線l交橢圓T于C，D兩點，若以CD為直徑的圓經(jīng)過橢圓T的右焦點F，求實數(shù)n的值． 21．(本題滿分l2分) 在直角坐標系xOy中，過點P(3，)的直線l的傾斜角為，在以原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為=2sin． (1)求直線l的參數(shù)方程以及圓C釣直角坐標方程； (2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|． 22．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4． (1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)令g(x) =- x2+2x+m，若對任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)<g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍．