2.3.2 《平面向量的坐標(biāo)表示》,教學(xué)目標(biāo),（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法； （3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.,平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算,,,,課前復(fù)習(xí):,2 加、減法法則.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：,λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy),4 向量坐標(biāo)：,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐標(biāo)定義.,則 =(x2 - x1 , y2 – y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),5向量平行的坐標(biāo)表示：,1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共線且方向相同， 則n =（ ）,A. B.± C.2 D.±2,C,C,2、 ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6),課堂練習(xí):,,,,,,,2. 若A ，B ，則,,,,,1、下列向量中不是單位向量的有（ ）,① a= ② b= ③ c= ④ d=(1-x,x),A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),B,練習(xí):,2、已知單位正方形ABCD， 求 的模 。,5,,,,,,,5、若 為單位向量，則符合 題意的角 的取值集合為 ；,,課堂練習(xí):,1、已知兩點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)，則與向量 同向量的單位向量是（ ）,B,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且u∥v,求x,,課后作業(yè):,2、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問(wèn)題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求實(shí)數(shù)k (4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.,附加題:,2、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問(wèn)題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求實(shí)數(shù)k (4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量 i , j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù) x , y ,使得 a=x i+y j.,向量坐標(biāo)定義,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo), 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標(biāo)形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標(biāo).,單位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 稱為向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),=,(0,0),