環(huán)形跑道問題 環(huán)形跑道問題 分類 一、環(huán)形跑道上的追及問題 二、環(huán)形跑道上的相遇問題 同向而行 ，雙方的速度不同（假設(shè)甲快，乙慢），甲追上 乙后， 以相同的方式在跑道上多次追上乙 。我們把這種問 題稱為環(huán)形跑道上的追及問題 背向而行 ，在跑道的某處相遇， 以相同的方式在跑道上多 次與乙相遇 。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的相遇問題 環(huán)形跑道問題 追及問題 理論依據(jù) 甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲追上乙時， 肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙） 甲 乙 這時，我們可以看做甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲再次 追上乙時，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時） 從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此， 追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長 + 1圈周長 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長 *N 環(huán)形跑道問題 相遇問題 理論依據(jù) 甲 乙 甲乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一 次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長 同樣，我們可以把他們相遇的地點作為起點來看，第二次相遇的 時候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有： 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長 *2 從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長 *N 環(huán)形跑道問題 習(xí)題鞏固 例：小明和爺爺在學(xué)校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長是 400米，小明的速度是 300米 /分鐘 ,爺爺?shù)乃俣仁?200米 /分鐘， 有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。 （ 1）他們從同一地點同時同向起跑，當(dāng)小明第三次追上爺爺 的時候，小明笑著對爺爺說：爺爺，我都追上了你三次了，爺 爺笑著說：我知道我們跑了多長時間了！聰明的你，知道從起 跑的時候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長時間 嗎？ （ 2）這次比賽后，小明疑惑的問爺爺：爺爺，要是我們向相 反的方向跑，沒有表，你能知道我們跑了多長時間嗎？爺爺笑 著說：我們就按照平時跑的速度，只要我知道我們相遇的次數(shù)， 我就知道我們能跑多少時間 你能幫小明解決這個疑惑么？ 解 ：（ 1）設(shè)小明第三次追上爺爺時，總共用的時間為 X分鐘 環(huán)形跑道問題 習(xí)題鞏固 300X-200X=400 3 X=12 答：小明第三次追上爺爺，總共用的時間為 12分鐘 解 ：（ 2）假設(shè)第三次相遇，設(shè)小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r間為 X分鐘 300X+200X=400 3 X=2.4 答：小明和爺爺首次相遇，相遇時間為 2.4分鐘 當(dāng)然，我們也可以利用多次相遇公式 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長 *N 來求相遇的時間。