2.3.2 《平面向量的坐標表示》,教學目標,（1）理解平面向量的坐標的概念； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 教學重點：平面向量基本定理. 教學難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標表示的理解及運算的準確性.,平面向量的坐標表示及運算,,,,課前復(fù)習:,2 加、減法法則.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 實數(shù)與向量積的運算法則：,λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy),4 向量坐標：,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐標定義.,則 =(x2 - x1 , y2 – y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),5向量平行的坐標表示：,1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共線且方向相同， 則n =（ ）,A. B.± C.2 D.±2,C,C,2、 ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則 頂點D的坐標為( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6),課堂練習:,,,,,,,2. 若A ，B ，則,,,,,1、下列向量中不是單位向量的有（ ）,① a= ② b= ③ c= ④ d=(1-x,x),A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,B,練習:,2、已知單位正方形ABCD， 求 的模 。,5,,,,,,,5、若 為單位向量，則符合 題意的角 的取值集合為 ；,課堂練習:,1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量 同向量的單位向量是（ ）,B,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且u∥v,求x,,課后作業(yè):,2、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求實數(shù)k (4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.,附加題:,2、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求實數(shù)k (4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.,在平面直角坐標系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量 i , j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù) x , y ,使得 a=x i+y j.,向量坐標定義,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標, 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標.,單位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 稱為向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),=,(0,0),再見,