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1、MATLAB入門簡(jiǎn)介,,直觀靈活的語(yǔ)言 數(shù)值計(jì)算功能 符號(hào)運(yùn)算功能 開放性、可擴(kuò)展性強(qiáng) 繪圖功能 豐富的工具箱 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境,MATLAB 特點(diǎn)和功能,Matlab = Matrix Laboratry 矩陣實(shí)驗(yàn)室， Matlab是以矩陣為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。,Matlab 的工作界面,命令窗口,當(dāng)前工作目錄,當(dāng)前工作空間,輸入命令的歷史記錄,命令 提示符,主要內(nèi)容,矩陣及MATLAB常用運(yùn)算 MATLAB繪圖功能 MATLAB程序設(shè)計(jì) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 實(shí)例分析,矩陣及MATLAB常用運(yùn)算,pi ： 圓周率 ,inf，Inf ：無(wú)窮大，如：1/0,nan，NaN ：Not-a-N

2、umber，一個(gè)不定值，如 0/0,eps ：浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度,特殊變量 ans,i，j ：虛部單位，即,系統(tǒng)預(yù)定義變量,系統(tǒng)預(yù)定義的變量,MATLAB語(yǔ)言中，定義變量時(shí)應(yīng)避免與常量名重復(fù)，以防改變這些常量的值， 如果已改變了某外常量的值，可以通過 “ clear 常量名 ” 命令恢復(fù)該常量 的初始設(shè)定值（當(dāng)然，也可通過 重新啟動(dòng)MATLAB 系統(tǒng)來(lái)恢復(fù)這些常量值）。,Matlab 變量的命名規(guī)則,Matlab 變量,以字母開頭 后面可以跟 字母、數(shù)字 和 下劃線 長(zhǎng)度不超過 63 個(gè)字符（6.5 版本以前為 19 個(gè)） 區(qū)分字母的 大小 寫,Matlab 語(yǔ)句的通常形式,變量 = 表達(dá)式,查

3、看已定義的變量,who 顯示工作空間中的所有變量 whos 顯示變量的詳細(xì)屬性,Matlab 數(shù)值運(yùn)算,復(fù)數(shù),z=3+4i,數(shù)與算術(shù)表達(dá)式,數(shù)學(xué)運(yùn)算符,+ - * / 右除 左除 , (12+2*(7-4))/(32), y=x3-x(1/4)+2.15*sin(3*x),直接輸入法,矩陣元素必須在“ ” 內(nèi) 同行元素間用 空格 或 逗號(hào) 分隔 行與行之間用 分號(hào) 或 回車符 分開 矩陣大小不用預(yù)先定義,例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,矩陣的創(chuàng)建,Matlab 的操作對(duì)象 矩陣,,冒號(hào)操作符,格式：e1:e2:e3 注：e1初始值，e2步長(zhǎng)，e3終止值 e1:e3

4、 注： 默認(rèn)e2=1,例： A = 0:2:10 % A = 0 2 4 6 8 10,矩陣的創(chuàng)建,linspace(a,b,n),將 a到b進(jìn)行n-1等分，n缺省時(shí)，默認(rèn)為100,例： A = linspace(0,1,5) % A = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000,常見矩陣生成函數(shù),矩陣元素的操作,矩陣元素的提取,=?,=?,(1) 單個(gè)元素：A ( 2, 3 ) A ( 6 ),(2) 整行或整列：A ( 2, : )， A ( :, 3 ),(3) 子矩陣：A ( 2:5, 4:8 )， A ( 1,3, 2,4 ) ， A ( 3,2, 2,4 ),注

5、：A ( :, : ) 與 A ( : ) 的區(qū)別,(4) 刪除矩陣的行列:,A =， A ( 3, : )=， A ( :, 2,4 )=,雙下標(biāo)引用： A ( i , j ) 第i行第j列元素 單下標(biāo)引用： A ( i ) 注：按列排列，二維看成一維,A ( : ) A中所有元素按列排成一列,1 2 3 4 5 6 7 8 9,MATLAB 矩陣運(yùn)算,矩陣的轉(zhuǎn)置：共軛 A,矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)： fliplr、flipud、rot90,矩陣元素重組： reshape (A, m, n),查看矩陣的大?。簊ize(A),將 A 排成一個(gè)m n 的矩陣，滿足 m n = #A,數(shù)組運(yùn)算（點(diǎn)運(yùn)算）：

6、.* ./ . .,矩陣算術(shù)： + - * / ,！凡是帶.的操作都是對(duì)矩陣中元素的操作,矩陣基本運(yùn)算,矩陣的加減：,矩陣的乘法,矩陣與標(biāo)量相加減：對(duì)矩陣的每一個(gè)元素都加減標(biāo)量 矩陣與矩陣相加減： 相同的維數(shù)；對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算,矩陣與標(biāo)量相乘：對(duì)矩陣的每一個(gè)元素都乘以標(biāo)量 矩陣與矩陣相乘：A*B A的列數(shù)等于B的行數(shù),矩陣基本運(yùn)算,矩陣的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方陣，則,AB inv(A)*B,B/A B*inv(A),X=AB A*X=B X=B/A X*A=B,通常，矩陣除法可以理解為,解線性方程組Ax=B 6x1+3x2+4x3=3 -2 x1+5 x2+7 x3=-4 8

7、 x1-4 x2-3 x3=-7 A=6 3 4; -2 5 7; 8 -4 -3 B=3;-4; -7 X=AB,A = 6 3 4 -2 5 7 8 -4 -3 B = 3 -4 -7 X = 0.6000 7.0000 -5.4000,,例 1 矩陣的基本運(yùn)算。 A=1, 2, 3; 4, 5, 6; B =6, 5, 4; 3, 2, 1; C =A+B %計(jì)算兩個(gè)矩陣的和 D =B %計(jì)算矩陣B的轉(zhuǎn)置 E=A*D %做矩陣乘法，必須要滿足 % 矩陣乘法的基本要求 %E應(yīng)該是2階方陣 F=det(E) %求E

8、的行列式值 G=E(-1) %求E的逆,輸出結(jié)果： C= 7 7 7 7 7 7 D= 6 3 5 2 4 1 E= 28 10 73 28 F=54 G= 0.5185 -0.1852 -1.3519 0.5185,（1） 求轉(zhuǎn)置矩陣 a=10,2,12;34,2,4;98,34,6; a ans = 10 34 98 2 2 34 12 4 6 （2） 矩陣求逆 inv(a) ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.0045,（3） 矩陣的特征值 u,v=eig

9、(a) u = -0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985 v = 48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.9943,矩陣的邏輯運(yùn)算,運(yùn)算符 b=sym(b);%定義符號(hào)變量 x=2; y=3; u=ax+by v=xx+yy,syms命令 格式： syms arg1 arg2 argn 說明：一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。,以空格隔開,2建立符號(hào)表達(dá)式,利用單引號(hào)生成符號(hào)表達(dá)式 y=1/sqrt(2*x),用sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式 U=sym(3*x2

10、-5*y+2*x*y+6) 不需定義變量,使用已定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式,syms x y; V=3*x2-5*y+2*x*y+6,findsym(s),subs(f): 用當(dāng)前工作空間中存在的變量值，替換 f中所有出現(xiàn)的相同的變量，并進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。 subs(f,x,a)：用 a 替換 f 中的 x ；a 是可以是 數(shù)/數(shù)值變量/表達(dá)式 或 符號(hào)變量/表達(dá)式。,subs：符號(hào)替換,y=2*x subs(y,x,3),syms x y f=x2+y2 subs(f,x,5) subs(f,x y,2 3),符號(hào)表達(dá)式操作,n,d=numden(s) 提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母，分別存入n

11、和d中 factor(s)，對(duì)符號(hào)表達(dá)式s進(jìn)行分解因式 expand(s)，對(duì)s進(jìn)行展開 collect(s,v)，對(duì)s按變量v合并同類項(xiàng)。 simplify(s) ，應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)s進(jìn)行化簡(jiǎn) simple(s)，調(diào)用Matlab的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，并顯示化簡(jiǎn)過程。,f=sym(a*x2/(b+x)) n,d=numden(f) %提取分子分母,syms a b x y; A=a3-b3; factor(A) %對(duì)A進(jìn)行因式分解 s=(-7*x2-8*y2)*(-x2+3*y2) expand(s) %對(duì)s展開 collect(s,x) %對(duì)s按變量x合并同類項(xiàng),syms x

12、y a s=log(2*x/y); simplify(s) %簡(jiǎn)化 s=(x2+y2)2+(x2-y2)2 simple(s) %自動(dòng)調(diào)用多種函數(shù)對(duì)s進(jìn)行化簡(jiǎn)，并顯示每步結(jié)果,舉例,極限 limit(f,x,a) 導(dǎo)數(shù) diff(f,v) 積分 int(f,v,a,b) 級(jí)數(shù)求和 symsum(f,v,a,b) 泰勒級(jí)數(shù)展開式 taylor(f,n,x,a) 符號(hào)代數(shù)方程求解 solve 符號(hào)微分方程求解 dsolve,常用符號(hào)運(yùn)算功能的實(shí)現(xiàn),syms x y=sin(x)/x; limit(y) limit(y,x,0) limit(sin(x)/x,x,inf),1. 極限,diff(f

13、): 計(jì)算 f 關(guān)于默認(rèn)自變量的導(dǎo)數(shù),diff(f,v): 計(jì)算 f 關(guān)于變量 v 的導(dǎo)數(shù),diff(f,n),diff(f,v,n),diff(f,n,v): n次求導(dǎo),syms a x y=a*x2; A=diff(y,x) B=diff(y,a) C=diff(y,x,2) D=diff(y,a,2),2. 導(dǎo)數(shù),syms x y=x A=int(y,x) B=int(y,x,1,3),syms x y I=int(int(x2*exp(-y2),x,0,y),y,0,1),3. 積分,syms a n S=symsum(1/an,n,1,inf) subs(S,2),4. 級(jí)數(shù)求和,5

14、.一元函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開,taylor(f,n,x,a),功能：符號(hào)函數(shù)f在 x=a 處的n-1階泰勒展開式， 其中x為待展開的符號(hào)變量； n的缺省值為 n=6；a的缺省值為 a=0；,syms x f1=sin(x);f2=exp(x); taylor(f1) taylor(f2,8,1),解方程,syms x; f = x2-1; s = solve(f,x),s = solve(x3-3*x+1=0,x),s = solve(x3-3*x+1,x),6. 符號(hào)代數(shù)方程的求解,例：解方程組,eq1 = x+2*y-z=27 eq2 = x+z=3 eq3 = x2+3*y2=28 s =

15、solve(eq1,eq2,eq3) s.x s.y s.z,y = dsolve(eq1,eq2, ... ,cond1,cond2, ... ,v),y 為輸出， eq1、eq2、...為微分方程， cond1、cond2、...為初值條件， v 為自變量。,只有很少一部分微分方程（組）能求出解析解。大部分微分方程（組）只能利用數(shù)值方法求數(shù)值解。,7.符號(hào)常微分方程的求解,dsolve 的使用,如果省略初值條件，則表示求通解；,如果省略自變量，則默認(rèn)自變量為 t,dsolve(Dy=2*x,x); dy/dx = 2x dsolve(Dy=2*x); dy/dt = 2x,若找不到解析解，

16、則返回其積分形式。,微分方程中用 D 表示對(duì) 自變量 的導(dǎo)數(shù)，如：,Dy y； D2y y； D3y y,,,,,,例 ：求微分方程 的通解。,eq1 = Dy+2*x*y=x*exp(-x2) y = dsolve(eq1,x),例 ：求微分方程 在初值條件 下的特解。,eq1 = x*Dy+y-exp(x)=0 cond1 = y(1)=2*exp(1) y = dsolve(eq1,cond1,x),MATLAB 繪圖功能,MatLab圖形繪制功能,plot,基本用法 plot(x,y,s) 參數(shù)x為橫軸變量，y為縱軸變量， s控制圖形的基本特征如顏

17、色、線型等，可省略。,x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x,y); plot(x,y,g*); plot(x,sin(x),b.,x,cos(x),r); title(sin(x) cos(x)); xlabel(x); ylabel(y); legend(sin,cos);,其它2-D圖形繪制參考： help窗口help NavigatorDemosMATLABGraphics2-D plots,生產(chǎn)圖像的保存 系統(tǒng)默認(rèn).fig 也可以存儲(chǔ)成其它格式,%subplot 圖像排版 x=0:0.1*pi:2*pi; subplot(1,2,1); pl

18、ot(x,sin(x)); subplot(1,2,2); plot(x,cos(x));,三維曲線 plot3,t=0:0.1:20; y=sin(t); z=cos(t); plot3(t,y,z, .-) grid on,plot3(x,y,z,s) x,y,z 是相同類型的向量，且長(zhǎng)度相等。,例：三維螺線 y=sin(x),z=cos(x), 0

19、 命令編成程序存儲(chǔ)在一個(gè)文件中（M文件），然后運(yùn)行該文件，Matlab 就會(huì)自動(dòng)依次執(zhí)行文件中的命令，直到全部命令執(zhí)行完畢。,在 Matlab 程序設(shè)計(jì)中，要充分利用 Matlab 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提供編程效率。,M文件創(chuàng)建 file 菜單 new m-file 或 工具欄-新建 edit M文件有兩類 獨(dú)立的m文件 稱命令文件(腳本文件) 可調(diào)用m文件 稱函數(shù)文件 (1) 命令文件 沒有輸入輸出參數(shù) 與在命令窗口逐行執(zhí)行文件中的所有指令，其結(jié)果是一樣的。 (2) 函數(shù)文件 需要輸入變量，返回輸出變量 matlab用戶自定義函數(shù),用 Matlab 語(yǔ)言編寫的程序稱為 M文件，以“

20、.m”為擴(kuò)展名,M文件,特定規(guī)則： 有多個(gè)輸入變量時(shí)，各變量用逗號(hào)隔開； 輸出形參多用一個(gè)時(shí)，用 括起來(lái)； m文件保存時(shí)，文件名必須是 和函數(shù)名同名。 程序中的變量均為局部變量，變量只在函數(shù)運(yùn)行期間有效，不保存在工作空間中。 (全局變量用global定義，且定義變量建議大寫),function y=f(x1,x2) y=x12+x22;,function 輸出形參表=函數(shù)名（輸入形參表） %注釋說明語(yǔ)句段 程序語(yǔ)句段,function x y=test(m,n) x=m+n; y=m-n;,函數(shù)M文件的格式,函數(shù)調(diào)用,常見的函數(shù)調(diào)用形式為： out1 out2 =函數(shù)名(in1,in2

21、,) 一個(gè)函數(shù)可以嵌套，也可以調(diào)用其它的函數(shù)，甚至調(diào)用自己（也就是遞歸調(diào)用）。,function y=f(x1,x2) y=x12+x22;,function x y=test(m,n) x=f(m)+f(n); y=f(m)-f(n);,z=f(3,5),m n=test(2,3) m n=test(f(2),f(3)),f.m,test.m,if語(yǔ)句 1. if 表達(dá)式 commands end 2. if 表達(dá)式 commands1 else commands2 end,3. if 表達(dá)式1 commands1 elseif 表達(dá)式2 commands2 elseif el

22、se commands end,matlab的程序結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),for循環(huán) 一般形式 for x=array commands end,matlab的程序結(jié)構(gòu),sum=0; for i=1:100 sum=sum+i; end sum,while循環(huán) 一般形式 while 表達(dá)式 commonds end,sum=0; i=1; while i<=100 sum=sum+i; i=i+1; end sum,% 函數(shù)文件 fac.m function f=fac(n) if (n<=1) f=1; else f=n*fac(n-1); end

23、,% 命令文件 %1!+2!++n! s=0; n=input(input n:); for i=1:n s=s+fac(i); end s,例：利用函數(shù)的遞歸調(diào)用計(jì)算 n!,允許循環(huán)嵌套，break，continue 只要有矩陣形式可以解決的問題，不要使用for循環(huán)。tic/toc ：計(jì)時(shí),注意：,i=1; for t=0:0.01:100 i=i+1; y(i)=sin(t); end,t=0:0.01:100 y=sin(t);,MATLAB 數(shù)據(jù)導(dǎo)入,數(shù)據(jù)的導(dǎo)入,FileImport Data 在對(duì)話框中選擇要打開的文件名，MATLAB可識(shí)別的文件類型有：.mat .avi .xls

24、 .tif .bmp .jpg .txt .dat等等，選中要打開的文件，然后單擊open 也可從剪切板(Clipboard)獲得數(shù)據(jù)源 (指定分隔符) Comma(逗號(hào)) Space Semicolon(分號(hào)) Tab Other 單擊Finish完成數(shù)據(jù)的導(dǎo)入； 導(dǎo)入的數(shù)據(jù)以矩陣的形式出現(xiàn)在工作空間中。,load mat文件是matlab以標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制格式保存的數(shù)據(jù)文件，可將工作空間中有用的數(shù)據(jù)變量保存下來(lái)； mat文件的生成和調(diào)用是由函數(shù)save和load完成； save(filename)：將工作區(qū)中的所有變量保存為文件，文件名由filename指定 默認(rèn)路徑為當(dāng)前路徑。 file

25、name缺省時(shí)，文件名默認(rèn)為 matlab.mat，MAT文件可以通過load函數(shù)再次導(dǎo)入工作區(qū),save（ filename） load filename,save load,數(shù)據(jù)的導(dǎo)入,MATLAB 實(shí)例分析,MATLAB的數(shù)據(jù)分析函數(shù)庫(kù) 基本的數(shù)據(jù)分析 例如，10個(gè)學(xué)生的身高及3門課程分?jǐn)?shù)列表如下： data= 154 49 83 67; 158 99 81 75; 155 100 68 86; 145 63 75 96; 145 63 75 96; 141 55 65 75; 155 56 64 85; 147 89 87 77; 147 96 54 100; 145 60 76 67,一些數(shù)據(jù)處理命令的結(jié)果,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模2009A題,,