《《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)》PPT課件.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、場(chǎng)論概要,如果一種物理量在某個(gè)空間區(qū)域中的每一點(diǎn)都有確定的值，就稱這個(gè)空間區(qū)域上定義著該物理量的場(chǎng)。,數(shù)量場(chǎng): 溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)等 矢量場(chǎng): 速度場(chǎng)、力場(chǎng)等,1. 梯度（gradient）,若在數(shù)量場(chǎng)中的一點(diǎn)M處存在著矢量g，其方向?yàn)镸點(diǎn)處函數(shù)變化率最大的方向，其模為這個(gè)最大變化率的數(shù)值，則稱g為這個(gè)函數(shù)在M點(diǎn)處的梯度,稱為Hamilton算符,若某個(gè)函數(shù)對(duì)坐標(biāo)xi取偏微分，則簡(jiǎn)記為(.),i,方向?qū)?shù),2. 散度（divergence）,稱為矢量v在S上的通量,Gauss公式(奧高公式，或奧式公式)：,,物理意義: 若div u 0 則表示在該點(diǎn)處有“源” 若div u = 0 則表示在該點(diǎn)處

2、無(wú)“源”無(wú)“匯” 其大小表示“源”和“匯”的強(qiáng)度 與坐標(biāo)系無(wú)關(guān),,對(duì)于矢量場(chǎng)u，稱 為沿L的環(huán)量。若L為某一曲面S的邊界，曲面S的法線單位矢量為n，而且曲線L的走向與n滿足右手法則，則根據(jù)Stokes公式，有：,,矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù) 一點(diǎn)的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)量面密度的最大值。 旋度的方向是與該點(diǎn)最大環(huán)量面密度對(duì)應(yīng)的法線方向。 在矢量場(chǎng)中，若rot uJ0，稱之為旋度場(chǎng)(或渦旋場(chǎng))，J 稱為旋度源(或渦旋源)，若矢量場(chǎng)處處rotu0，稱之為無(wú)旋場(chǎng)。,小節(jié)： 梯度： 散度： 旋度：,并積 數(shù)積 矢積,矩陣：,方陣：行數(shù)列數(shù)； 矩陣的轉(zhuǎn)置：將mn的矩陣A的行列互換，得到nm的

3、新矩陣，稱作A的轉(zhuǎn)置，記為AT； 列矩陣：只有一列的矩陣； 行矩陣：列矩陣的轉(zhuǎn)置；,,對(duì)稱矩陣：對(duì)于方陣A，有A=AT； 反對(duì)稱矩陣：若AT =A； 對(duì)角陣：方陣A的主對(duì)角線上有非零元素，其余元素均為零，記為A=diag（ A11, A22, , Ann）； 單位陣：對(duì)角線元素全為1的對(duì)角陣，記為I；,矩陣的加法分解：任意方陣A都可以分解為一個(gè)對(duì)稱矩陣和一個(gè)反對(duì)稱矩陣的和。,令：,關(guān)于轉(zhuǎn)置和逆的計(jì)算規(guī)則: 轉(zhuǎn)置: 逆:,正交矩陣： 對(duì)于方陣A，若有A1AT，則稱A是正交矩陣,坐標(biāo)變化矩陣M是正交矩陣,對(duì)于方陣A，若存在著數(shù)和非零向量b，使,矩陣的特征值,成立，則稱是方陣A的特征值，稱b是A的特

4、征向量。,求解方法：,,,特征方程：,在A的特征值求得后，將其代入特征方程，即得：,特征向量b就是上述齊次方程的非零解。,當(dāng)A是對(duì)稱矩陣時(shí)，有如下定理成立： A的特征值均為實(shí)數(shù)。 對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量相互正交。 若是特征方程的m重根，則相應(yīng)的齊次方程一定存在著m個(gè)線性無(wú)關(guān)的非零解，并可由此而導(dǎo)出m個(gè)相互正交的特征向量。,注意這樣得到的特征方向，一定有b(1)與p(2)正交， b(1)與p(3)正交。雖然p(2)與p(3)不一定正交，但兩者構(gòu)成基礎(chǔ)解系的兩個(gè)基，因而線性無(wú)關(guān)。這兩個(gè)向量的線性組合的全體張成了與b(1)正交的平面（如圖1.15），這個(gè)平面上的任意不重合的兩個(gè)方向都可構(gòu)成對(duì)應(yīng)于

5、2和3的主方向。如果要取三個(gè)兩兩正交的方向，那么，可根據(jù)b(1)和p(2)的方向?qū)(3)正交化。,,Kronecker符號(hào),,,正定矩陣：,若對(duì)于任意的非零向量b，恒有bTAb0，則稱A為正定矩陣?？梢宰C明，對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是A的所有特征值均為正數(shù)。,一種常用的計(jì)算技巧,第一，a、b和e的腳標(biāo)一定是1、2、3的一個(gè)排列，也就是說(shuō)，在同一項(xiàng)內(nèi)，不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)1、2、3中的任何一個(gè)數(shù)。 第二，當(dāng)a、b和e的腳標(biāo)是123這個(gè)自然順序的一個(gè)偶排列（即123，231，312）時(shí)，該項(xiàng)取正號(hào)。 第三，當(dāng)a、b和e的腳標(biāo)是123這個(gè)自然順序的一個(gè)奇排列（即132，213，321）時(shí)，該項(xiàng)取負(fù)號(hào)。,置換符號(hào):,偶排列與奇排列：,123是偶排列； 當(dāng)一個(gè)排列從123開始交換相鄰兩個(gè)數(shù)的位置，若需要交換奇數(shù)次則該排列是奇排列，交換偶數(shù)次則是偶排列。,方法一：,方法二：,作業(yè)： P46 1.4，1.5，1.10,