6.3 線段的長短比較 【教學目標】 Ø知識目標：了解兩點間的距離, 線段的中點的定義；借助具體情境，了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)。 Ø能力目標：1、能借助直尺和圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短； 2、學會使用圓規(guī)，能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段及線段的和，差的畫法及其畫法的說法； 3、掌握線段中點的概念、畫法，并會用線段的中點進行簡單計算和說理。 Ø情感目標：了解到線段的長短比較是由實踐中產(chǎn)生的，從而培養(yǎng)數(shù)學來源于實踐，而又作用于實踐的情感。進行愛國主義教育。并能對較復雜的信息作出合理的解釋和推斷. 通過趣味實際問題的解決培養(yǎng)學生分析、判斷和解決實際問題的能力 【教學重點、難點】 Ø重點：1、借助直尺和圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短； 2、線段中點的畫法及線段中點的簡單運用；線段的和差的畫法及其畫法的說法； 3、“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)的應用。 Ø難點：“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)的應用。 【教 具】投影儀、硬紙板、圖釘、棉線、筷子等 【教學過程】 一、引入（引入課前探究） 情景1：教師不小心把課本掉在教室門口，請個同學幫我撿一下，并解釋 你為什么選擇這條路線 情景2：書P172，如圖從A村到B村，有三條路徑可選 擇你愿意選第幾條路徑？說出你的理 由。 情景3：書P172，小狗為什么選擇直的路？ 情景4：書P168，要比較兩根繩子的長短，你有幾種方法？ 二、新課（實踐，探索和交流） 1、在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短.----------- 兩點之間線段最短. 連結(jié)兩點的線段的長度叫兩點間的距離(distance).合作互動學習： （1）一只昆蟲要從一個正方形的一個頂點爬到相距它最遠的另一個頂點，哪條路徑最短，為什么？ （2）一只昆蟲要從長方體的一個頂點通過長方體表面爬到相距它最遠的另一個頂點，哪條路徑最短，為什么？ 完成課堂練習書P173，（6） 2、問題(1) (出示教具)你如何比較這兩根筷子的長短？ 問題(2) 若把這兩條線段畫在黑板上，那這兩條線段就不能移動了， 如何比較它們的大小?（介紹使用工具：刻度尺，圓規(guī)） 做一做：完成課堂練習書P168 3、議一議：怎樣比較兩條線段AB與CD的長短(把討論結(jié)果總結(jié)) (1) “形”的疊合比較；疊合法（圓規(guī)） (2) 用刻度尺度量后的比較，度量法 完成課堂練習書P170 引出：畫一條線段等于已知線段及線段的和，差的畫法及其畫法的說法； 書P169例1，例2， 完成課堂練習1、按要求畫圖，填空： （1）畫一條線段BC＝2cm； （2）延長BC到D，使CD＝BC （3）反向延長BC到A，使AC＝2BCcm則AB＝______cm，AD＝_____cm 2、看圖用線段填空： AC＝___+___； AB＝___－___； BC＝___－___； 問題(3) 你如何確定一條線段的中點（書P171的方法） 4、線段的中點（midpoint） ∵C是AB的中點(已知) ∴AC=CB=1/2 AB(線段中點的定義) AB=2AC=2BC 講解書本P171，例3 5．做一做：完成課堂練習書P173，（2）（3） 6．小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ （學生個別總結(jié)） 2、教師總結(jié) 7．布置作業(yè)作業(yè)：書P170，173 三、課外練習 1、判斷：兩點之間的距離是指兩點之間的線段 ( ) 2、如圖：這是A、B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A、B兩地行程最 短，應如何設計線路？在圖中畫出。你的理 由是 _______________________________ 3、如何比較兩條線段的大小 (1) (2) (3) 4、下面線段中，哪條線段最長？哪條線段最短？ 第4題 第5題 5、請同學憑直覺判斷線段a、b的長度，然后借助適當工具比較a、b的長度看一看，結(jié)果是否一樣 6、如圖 AB=6cm，點C是AB的中點， 點D是CB的中點，則AD=____cm 7、如圖，下列說法中，能判斷點C是線段AB的中點的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB=1/2AB 8、如圖，AD=AB—________=AC+ _________ 9、在直線l 上順次取A、B、C三點，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度。 10． 畫圖計算： （1）在射線OM上截取OA＝2cm，AB＝4cm，畫OB的中點D，求BD的長？ （2）已知線段AB＝6cm，延長AB到C，使BC＝2(1)AB，反向延長AB到D，使AD＝3(1)AB，求線段DC的長。 11． 已知線段a和線段b（a>b）根據(jù)以下的畫法 步驟，畫出線段AC，并填寫AC＝（ ） （1）畫射線AP； （2）在射線AP上截取AB＝2a； （3）在線段AB上截取BC＝b，線段AC為所要畫的線段。 12．如圖,做一個三角形紙片,你能用幾種方法比較出線段AB與線段AC的長短？