自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),奇思妙想一題多解,合作探究重難疑點(diǎn),課時(shí)作業(yè),第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解全集的含義及其符號(hào)表示(易混點(diǎn))2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算(重點(diǎn)),一、全集 1定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的_________，那么就稱這個(gè)集合為全集 2記法：全集通常記作____,所有元素,U,二、補(bǔ)集,,不屬于集合A,UA,x|xU，且xA,三、補(bǔ)集的性質(zhì) UU，UU，U(UA)____,A,1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素() (2)集合ZN與集合ZN相等() (3)集合A與集合A在集合U中的補(bǔ)集沒有公共元素(),【解析】(1)UU，(1)錯(cuò)； (2)0ZN，而0ZN，(2)錯(cuò)； (3)由補(bǔ)集定義知(3)正確 【答案】(1)(2)(3),2(2013大綱全國卷)設(shè)全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，則UA() A1，2B3，4，5 C1，2，3，4，5 D 【解析】U1，2，3，4，5，A1，2，UA3，4，5 【答案】B,4已知集合A3，4，m，集合B3，4，若AB5，則實(shí)數(shù)m________ 【解析】AB5，5A， m5. 【答案】5,預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中,(1)若全集U0，1，2，3且UA2，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為() A3B5C7D8 (2)(2014成都高一檢測(cè))已知A0，2，4，6，SA1，3，1，3，SB1，0，2，則B________ (3)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5|，則UA________,【解析】(1)U0，1，2，3，UA2，A0，1，3，集合A的真子集共有2317個(gè) (2)由題意知SAU(SA)1，3，0，1，2，3，4，6，又SB1，0，2，所以B3，1，3，4，6 (3)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示 由補(bǔ)集定義可得UAx|x<3或x5,【答案】(1)C(2)3，1，3，4，6(3)x|x<3或x5,如果全集及其子集是用列舉法表示的，根據(jù)補(bǔ)集的定義，常借助Venn圖求補(bǔ)集；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助數(shù)軸求補(bǔ)集,【思路探究】由條件(UA)B知兩個(gè)非空集合(UA)和B沒有公共元素，可以利用數(shù)軸求解,已知補(bǔ)集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系，并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解，具體操作時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍,本題中將條件“(UA)B”，改為 “(UB)AR”，其他不變，則m的取值范圍又是什么？,設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求(1)R(AB)(2)(RA)B.,【解】把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下： (1)由圖知，ABx|2<x<10， R(AB)x|x2，或x10 (2)RAx|x<3，或x7， (RA)Bx|2<x<3，或7x<10,進(jìn)行集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)緊扣定義，常借助數(shù)軸及Venn圖求解,(1)(2014濟(jì)南高一檢測(cè))已知A，B均為集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，則A() A1，3 B3，7，9 C3，5，9 D3，9,(2)(2013山東高考)已知集合A，B均為全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，則A(UB)() A3B4 C3，4 D,【解析】(1)由Venn圖知A3，9， 故選D.,(2)因?yàn)閁1，2，3，4，U(AB)4， 所以AB1，2，3，又因?yàn)锽1，2，所以3A1，2，3， 所以 UB3，4，A(UB)3 【答案】(1)D(2)A,1全集與補(bǔ)集互相依存的關(guān)系 (1)全集并非含有任何元素的集合，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集，因此，全集因研究問題而異,(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念,2補(bǔ)集思想：做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.,數(shù)形結(jié)合巧解集合運(yùn)算問題 已知集合U不大于20的素?cái)?shù)，A、B均為U的子集，且滿足A(UB)3，5，(UA)B7，19，(UA)(UB)2，17，試求集合A，B,【常規(guī)解法】由題意知U不大于20的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17，19， 又由(UA)(UB)U(AB)，可知U(AB)2，17， 所以AB3，5，7，11，13，19 因?yàn)?UA)B7，19，所以7，19B，7，19A. 因?yàn)锳(UB)3，5，所以3，5A，3，5B. 又因?yàn)锳B中的11，13AB， 所以A3，5，11，13，B7，11，13，19,【妙解點(diǎn)拔】用列舉法表示出集合U，畫出Venn圖，數(shù)形結(jié)合求解 【巧妙解法】U不大于20的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17，19 根據(jù)題設(shè)條件畫出Venn圖，如圖所示，可知A3，5，11，13，B7，11，13，19,本題的兩種解法分別從不同的角度解決問題常規(guī)解法著眼于每一個(gè)元素的歸屬問題，在此過程中主要應(yīng)用的是集合的運(yùn)算性質(zhì)；巧妙解法則采用Venn圖法，生動(dòng)直觀、簡(jiǎn)捷明快,類題嘗試 已知U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B.,【常規(guī)解法】AB4，AB3，4，5，7，8 因?yàn)閁A1，2，6，7，8， UB1，2，3，5，6， 所以(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8,【巧妙解法】畫出Venn圖，如圖所示，觀察此圖可得：AB4，AB3，4，5，7，8，(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8,