吉林省白城市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2015高三上大慶期末) 已知橢圓C與橢圓E： 共焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) ， （1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 在橢圓C上任取兩點(diǎn)P、Q，設(shè)PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)，QP1所在直線與x軸交于點(diǎn)N（n，0），探求mn是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由． 2. （10分） (2017高二下淄川開學(xué)考) 已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)． （1） 求證：OA⊥OB； （2） 當(dāng)△OAB的面積等于 時(shí)，求k的值． 3. （10分） (2018高三上昆明期末) 已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) ． （Ⅰ）求橢圓 的方程． （Ⅱ）若 ， 是橢圓 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使 的角平分線垂直于 軸，試判斷直線 的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由． 4. （10分） (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 如圖，已知橢圓 的離心率為 ，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△F1AF2的周長為 ． （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 5. （10分） (2016高二上黑龍江期中) 已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓 的兩個(gè)頂點(diǎn)． （1） 求橢圓E的方程； （2） 過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為﹣4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過該點(diǎn)？若存在，請求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3） 在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍． 6. （10分） 已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1 ， A2 ， 點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1 ， A2的點(diǎn)，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值． 7. （10分） (2018高二上鶴崗期中) 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過 且斜率為 的直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)， ． （1） 求 的方程； （2） 求過點(diǎn) ， 且與 的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 8. （10分） (2019高二上南通月考) 已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點(diǎn)， 是拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，連結(jié) . （1） 若 ，求 長； （2） 若 是以 為腰的等腰三角形，求 的值. 9. （10分） (2018高三上三明模擬) 已知函數(shù) （其中 ， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1） 討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 設(shè)曲線 在 處的切線為 ，當(dāng) 時(shí)，求直線 在 軸上截距的取值范圍. 10. （10分） (2018保定模擬) 橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) . （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn) 滿足 . ①證明： 為定值； ②設(shè)直線 與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) .若 成等差數(shù)列，求 的值. 11. （10分） (2017莆田模擬) 已知橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線l，使F1 ， F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)恰好為圓C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)． （1） 求橢圓E的方程； （2） 設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn)M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)p∈D時(shí)，總存在m，使點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請說明理由． 12. （10分） (2020高二上林芝期末) 已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為 ，長軸長為6。 （1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2） 已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。 13. （5分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。 （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 14. （5分） (2018高二下孝感期中) 已知橢圓 ，四點(diǎn) ， ， ， 中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓 的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓 的焦點(diǎn). （1） 求橢圓 的方程； （2） 若斜率為1的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 方程． 15. （15分） (2017湘潭模擬) 已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍． 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 5-3、 6-1、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、 14-2、 15-1、