1.3.2球的體積和表面積,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.半徑是R的球的體積為V= . 2.半徑是R的球的表面積為S= .,4R2,自我檢測,1.(球的表面積與體積公式)一個球的表面積是16,則它的體積是( ),D,2.(球的體積)把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為( ) (A)R (B)2R (C)3R (D)4R,D,3.(球的體積)平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為 ,則此球的體積為( ),B,D,5.(表面積體積)若兩個球的表面積之比是49,則它們的體積之比是.,,答案:827,6.(球的切接)將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中,水面升高 4 cm,則鋼球的半徑是.,,答案:3 cm,,題型一,球的表面積與體積,【例1】 圓柱、圓錐的底面半徑和球的半徑都是r,圓柱、圓錐的高都是2r, (1)求圓柱、圓錐、球的體積之比;,課堂探究素養(yǎng)提升,,(2)求圓柱、圓錐、球的表面積之比.,方法技巧 球的表面積和體積僅與球半徑有關(guān),因此求球的表面積和體積的問題可轉(zhuǎn)化為求球半徑的問題.,即時訓(xùn)練1-1:(2015全國卷)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB=90, C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為() (A)36(B)64(C)144(D)256,,【備用例1】 64個直徑都為 的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲;一個直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則() (A)V甲V乙且S甲S乙(B)V甲S乙(D)V甲=V乙且S甲=S乙,,題型二,與球相關(guān)的“切”“接”問題,【思考】 1.若半徑為R的球內(nèi)接一長、寬、高分別為a、b、c的長方體,則球半徑R與a、b、c有何關(guān)系?,2.若半徑為R的球內(nèi)切于棱長為a的正方體,則球半徑R與棱長a有什么關(guān)系? 提示:球的直徑為正方體的棱長,即2R=a.,,【例2】 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為6,底面邊長為4,則該球的表面積為(),,方法技巧 解決幾何體與球相切或相接的策略: (1)要注意球心的位置,一般情況下,由于球的對稱性球心在幾何體的特殊位置,比如,幾何體的中心或長方體對角線的中點(diǎn)等. (2)解決此類問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑,關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”,作出軸截面圖,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計算.,即時訓(xùn)練2-1:已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C,PA、PB、PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,則這個球的表面積為(),,【備用例2】一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積為 ,那么這個正三棱柱的體積是(),,,【備用例3】 如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍,則圓錐的側(cè)面面積和球的表面積之比為() (A)43(B)31(C)32(D)94,題型三,易錯辨析球的切接問題容易出錯,【例3】已知球的內(nèi)接正方體的體積為V,求球的表面積.,謝謝觀賞！,