第一章 證明(二) 總課時： 11 課時 第一章 回顧與思考 （一） 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能 在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等. 2、過程與方法 通過習(xí)題加以講解訓(xùn)練進一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達論證過程的能力. 3、情感態(tài)度與價值觀 通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點：通過例題的講解和課堂練習(xí)對所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)鞏固 教學(xué)難點：本章知識的綜合性應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 一、課前復(fù)習(xí)：（學(xué)生口答5分鐘） 問題1：你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？ 問題2：向你的同伴講述兩個命題的證明思路和證明方法. ①綜合法：從已知出發(fā)利用公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；②反證法． 問題3：你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？ 二、導(dǎo)入新課：（學(xué)生思考10分鐘） 建立本章的知識框架圖 本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；角平分線的性質(zhì)定理及判定定理． 1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理： （1）與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論： 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等． 等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60° ； 等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等． 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形． （2）與直角三角形有關(guān)的結(jié)論： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．(HL) （3）與一般三角形有關(guān)的結(jié)論： 在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）． 2．命題的逆命題及其真假 ： 在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題． 一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理．其中一個定理稱為另一個定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理． 3．尺規(guī)作圖 線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線． E F C D A B 三、新課教學(xué)（學(xué)生共同探究證明過程20分鐘） 例1、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點, DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF. 求證：△ABC是等腰三角形. 分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C. 例2、任意畫一個角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分． 已知：如圖，∠AOB 求作：(1)射線OC，使∠AOC=∠BOC； (2)射線OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB E D A Ｃ B N M 作法: (1) 1、在OA和OB上分別分別 截取OM、ON，使OM=ON． 2．分別以M、N為圓心， 以大于MN的長為半徑作弧， 兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C． 3．作射線OC ∴OC就是∠AOB的平分線． (2) 同上，分別在AOC和BOC內(nèi)部作射線OD、OE． 四、知識鞏固（學(xué)生獨立完成10分鐘） 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E， △BCE的周長為8，AC－BC=2. 求AB與BC的長. E D C A B 分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2， 要求AB和BC的長，利用方程的思想， 需找另一個AB與BC的關(guān)系． 六、課堂小結(jié)：（師生共同總結(jié)5分鐘） 本章的內(nèi)容總結(jié)如下： 通過探索、猜測、計算、證明得到的定理 與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論 與直角三角形有關(guān)的結(jié)論 與一般三角形有關(guān)的結(jié)論 命題的逆命題及其真假 尺規(guī)作圖 線段的垂直平分線 角的平分線 七、課外作業(yè)： A組：教科書第41頁第1—15題 B組：教科書第41頁第1--13題 C組：教科書第41頁第1--5題 板書設(shè)計： 第一章 回顧與思考 建立本章的知識框架圖 例1 例2 教學(xué)反思：本節(jié)容量較大，教師上課時對知識首先要注意給學(xué)生一個系統(tǒng)性的梳理，然后再側(cè)重于解題方法尤其是證明中的綜合法以及反證法的講解上，思路上可以更靈活一些，要讓學(xué)生的積極性調(diào)動起來，做到以學(xué)生為本。 5 用心 愛心 專心