成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修4,平面向量,第二章,2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示,第二章,2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算,1所謂的共線(平行)向量是指________，向量共線定理的內(nèi)容是________ 答案方向相同或相反的向量向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使bA 2平面向量基本定理的內(nèi)容是________，其中不共線的兩向量e1、e2稱為一組________ 答案如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于平面內(nèi)位一向量a，有且只有一對實數(shù)1、2使a1e12e2基底,知識銜接,4e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為一組基底的是() Ae1和e1e2Be12e2和e22e1 Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2 答案C,1平面向量的正交分解 把一個平面向量分解為兩個互相________的向量，叫做平面向量的正交分解 2平面向量的坐標(biāo)表示 (1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向________的兩個________向量i，j作為________,自主預(yù)習(xí),垂直,相同,單位,基底,(2)坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的一個向量a，________________對實數(shù)x、y，使得axiyj，我們把有序?qū)崝?shù)對________ 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做向量a在________軸上的坐標(biāo)，y叫做向量a在________軸上的坐標(biāo) (3)坐標(biāo)表示：a(x，y)就叫做向量的坐標(biāo)表示 (4)特殊向量的坐標(biāo)：i________，j________，0________,有且只有一,(x，y),x,y,(1,0),(0,1),(0,0),(x，y),坐標(biāo),一一對應(yīng),4平面向量的坐標(biāo)運算 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，則有下表：,和,(x1x2，y1y2),差,(x1x2，y1y2),相應(yīng)坐標(biāo),(x1，y1),(x2x1，y2y1),預(yù)習(xí)自測,,2已知基向量i(1,0)，j(0,1)，m4ij，則m的坐標(biāo)是() A(4,1)B(4,1) C(4，1)D(4，1) 答案C 3平面直角坐標(biāo)系中，任意向量m的坐標(biāo)有________個 答案1 解析由于向量和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，則任意向量m的坐標(biāo)僅有1個,4已知a(1,3)，b(2,1)，則ba等于() A(3,2)B(3，2) C(3，2)D(2，3) 答案C,向量的坐標(biāo)表示,互動探究,,探究利用平行四邊形法則或三角形法則,在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a、b、c的方向如圖所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分別計算出它們的坐標(biāo) 探究題目中給出了向量a、b、c的模以及與坐標(biāo)軸的夾角，要求向量的坐標(biāo)，先將向量正交分解，把它們分解為橫、縱坐標(biāo)的形式，然后寫出其相應(yīng)的坐標(biāo),,設(shè)向量a、b的坐標(biāo)分別是(1,2)，(3，5)，求ab，ab,3a,2a3b的坐標(biāo) 探究直接利用向量在坐標(biāo)形式下的各種運算法則求解,向量的坐標(biāo)運算,解析ab(1,2)(3，5)(13,25)(2，3)； ab(1,2)(3，5)(13,25)(4,7)； 3a3(1,2)(3,6)； 2a3b2(1,2)3(3，5)(2,4)(9，15) (29,415)(7，11) 規(guī)律總結(jié)準(zhǔn)確、熟練掌握向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運算公式牢記公式、細(xì)心計算,向量的坐標(biāo)表示,探索延拓,已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)為A(0,0)，B(0，b)，C(a，c)求第四個頂點D的坐標(biāo),誤區(qū)警示,,,辨析平行四邊形四個頂點按逆時針順序排列有三種可能，即ACDB、ACBD、ADCB而錯解只考慮了ACDB一種情形，而疏漏了另兩種情況,一個平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是(5,7)，(3,5)，(3,4)，則第四個頂點的坐標(biāo)不可能是() A(1,8)B(5,2) C(11,6)D(5,2) 答案D,1向量正交分解中，兩基底的夾角等于() A45B90 C180D不確定 答案B,,5(2015江蘇)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為________ 答案3,