人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(62)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
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人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(62)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
課時(shí)作業(yè)(六十二) [第62講 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布]
[時(shí)間:45分鐘 分值:100分]
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0<P(B|A)<1
C.P(AB)=P(A)·P(B|A)
D.P(B|A)=1
2. 兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( )
A. B. C. D.
3. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是( )
A. B. C. D.
4.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率,那么k的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向左或向右,并且向左移動(dòng)的概率為,向右移動(dòng)的概率為,則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是( )
A. B. C. D.
6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是( )
A.[0.4,1) B.(0,0.4)
C.(0,0.6] D.[0.6,1)
7.在5道題中有三道數(shù)學(xué)題和兩道物理題,如果不放回的依次抽取2道題,則在第一次抽到數(shù)學(xué)題的條件下,第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是( )
A. B. C. D.
8. 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A表示“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B表示“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( )
A. B. C. D.
9. 一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國(guó)王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來(lái)檢測(cè).方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚.國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則( )
A.p1=p2
B.p1<p2
C.p1>p2
D.以上三種情況都有可能
10. 加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、,且各道工序互不影響,則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)___________.
11. 如圖K62-1,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則
(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.
圖K62-1
12.三支球隊(duì)中,甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4,乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5,丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6,比賽順序是:第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì),第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì),第三局是第二局勝者對(duì)第一局的敗者,第四局是第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?,則乙隊(duì)連勝四局的概率為_(kāi)_______.
13. 甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①P=;②P=;
③事件B與事件A1相互獨(dú)立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).
14.(10分) 某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F,已知從城市E到城市F有兩條公路.統(tǒng)計(jì)表明:汽車走公路Ⅰ堵車的概率為,不堵車的概率為;走公路Ⅱ堵車的概率為,不堵車的概率為,若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ,第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果,且三輛汽車是否堵車相互之間沒(méi)有影響.
(1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率;
(2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率.
15.(13分) 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
(1)求p的值;
(2)設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
16.(12分)某人向一目標(biāo)射擊4次,每次擊中目標(biāo)的概率為.該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分,第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標(biāo)時(shí),擊中任何一部分的概率與其面積成正比.
(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù),求X的分布列;
(2)若目標(biāo)被擊中2次,A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”,求P(A).
課時(shí)作業(yè)(六十二)
【基礎(chǔ)熱身】
1.C [解析] 由P(B|A)=,可得P(AB)=P(A)·P(B|A).
2.B [解析] 設(shè)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件為一等品分別為事件A,B,則P(A)=,P(B)=,于是這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為:
P(A+B)=P(A)+P(B)=×+×=.
3.C [解析] 本題涉及古典概型概率的計(jì)算.本知識(shí)點(diǎn)在考綱中為B級(jí)要求.由題意得P(A)=,P(B)=,則事件A,B至少有一件發(fā)生的概率是1-P()·P()=1-×=.
4.C [解析] 根據(jù)題意,本題為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由概率公式得:Ck×5-k=Ck+1×4-k,解得k=2.
【能力提升】
5.C [解析] 左移兩次,右移三次,概率是C23=.
6.A [解析] 根據(jù)題意,Cp(1-p)3≤Cp2(1-p)2,解得p≥0.4,0<p<1,∴0.4≤p<1.
7.C [解析] 第一次抽到數(shù)學(xué)題為事件A,第二次抽到數(shù)學(xué)題為事件B,n(AB)=A=6,n(A)=A×A=12.
則所求的概率為P(B|A)===.
8.B [解析] 由于n(A)=1+C=4,n(AB)=1,
所以P(B|A)==,故選B.
9.B [解析] 按方法一,在各箱任意抽查一枚,抽得枚劣幣的概率為=0.01,所以p1=1-(1-0.01)10,按方法二,在各箱任意抽查一枚,抽得枚劣幣的概率為=0.02,所以p2=1-(1-0.02)5,易計(jì)算知p1<p2,選B.
10. [解析] 加工出來(lái)的正品率為P1=××=,∴次品率為P=1-P1=.
11.(1) (2) [解析] (1)S圓=π,S正方形=()2=2,根據(jù)幾何概型的求法有P(A)==;
(2)由∠EOH=90°,S△EOH=S正方形=,
故P(A)===.
12.0.09 [解析] 設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件A,有下列情況:第一局中乙勝甲(A1),其概率為1-0.4=0.6;第二局中乙勝丙(A2),其概率為0.5;第三局中乙勝甲(A3),其概率為0.6;第四局中乙勝丙(A4),其概率為0.50,因各局比賽中的事件相互獨(dú)立,故乙隊(duì)連勝四局的概率為:P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.09.
13.②④ [解析] 根據(jù)題意可得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,可以判斷④是正確的;
A1、A2、A3為兩兩互斥事件,P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)=×+×+×=,則①是錯(cuò)誤的;
P(B|A1)===,則②是正確的;
同理可以判斷出③和⑤是錯(cuò)誤的.
14.[解答] 記“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A,
“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B,
“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C.
(1)甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為
P1=P(A·)+P(·B)=×+×=.
(2)甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為
P2=P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)
=××+××+××+××=.
15.[解答] (1)當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止,故p2+(1-p)2=,
解得p=或=.
又p>,所以p=.
(2)依題意知X的所有可能取值為2,4,6,設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響,從而有
P(X=2)=,
P(X=4)=×=,
P(X=6)=××1=,
則隨機(jī)變量的分布列為
X
2
4
6
P
故E(X)=2×+4×+6×=.
【難點(diǎn)突破】
16.[解答] (1)依題意X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
(2)設(shè)Ai表示事件”第一次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2.
Bi表示事件”第二次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2.
依題意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1∪B1∪A1B1∪A2B2,
所求的概率為
P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.
6