學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 動(dòng)能 動(dòng)能定理 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解動(dòng)能的概念： (1)知道什么是動(dòng)能。 中動(dòng)能的單位是焦耳(J)；動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。 (3)正確理解和運(yùn)用動(dòng)能公式分析、解答有關(guān)問(wèn)題。 2．掌握動(dòng)能定理： (1)掌握外力對(duì)物體所做的總功的計(jì)算，理解“代數(shù)和”的含義。 (2)理解和運(yùn)用動(dòng)能定理。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 1．本節(jié)重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能公式和動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用。 2．動(dòng)能定理中總功的分析與計(jì)算在初學(xué)時(shí)比較困難，應(yīng)通過(guò)例題逐步提高 學(xué)生解決該問(wèn)題的能力。 3．通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)一步加深功與能的關(guān)系的理解，讓學(xué)生對(duì)功、能關(guān)系有 更全面、深刻的認(rèn)識(shí)，這是本節(jié)的較高要求，也是難點(diǎn)。 三、教具 投影儀與幻燈片若干。 四、主要教學(xué)過(guò)程 (一)引入新課 初中我們?cè)鴮?duì)動(dòng)能這一概念有簡(jiǎn)單、定性的了解，在學(xué)習(xí)了功的概念及功和 能的關(guān)系之后，我們?cè)龠M(jìn)一步對(duì)動(dòng)能進(jìn)行研究，定量、深入地理解這一概念及其 與功的關(guān)系。 (二)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1．什么是動(dòng)能？它與哪些因素有關(guān)？這主要是初中知識(shí)回顧，可請(qǐng)學(xué)生舉 例回答，然后總結(jié)作如下板書(shū)： 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，它與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。 下面通過(guò)舉例表明：運(yùn)動(dòng)物體可對(duì)外做功，質(zhì)量和速度越大，動(dòng)能越大，物 體對(duì)外做功的能力也越強(qiáng)。所以說(shuō)動(dòng)能是表征運(yùn)動(dòng)物體做功的一種能力。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2．動(dòng)能公式 動(dòng)能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢？我們知道，功與能密切相關(guān)。因此我 們可以通過(guò)做功來(lái)研究能量。外力對(duì)物體做功使物體運(yùn)動(dòng)而具有動(dòng)能。下面我們 就通過(guò)這個(gè)途徑研究一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能是多少。 用投影儀打出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答： 光滑水平面上一物體原來(lái)靜止，質(zhì)量為 m，此時(shí)動(dòng)能是多少？(因?yàn)槲矬w沒(méi) 有運(yùn)動(dòng)，所以沒(méi)有動(dòng)能)。在恒定外力 F 作用下，物體發(fā)生一段位移 s，得到速 度 v(如圖 1)，這個(gè)過(guò)程中外力做功多少？物體獲得了多少動(dòng)能？ 由于外力做功使物體得到動(dòng)能，所以 mv2 就是物體獲得的動(dòng)能，這樣我們就 得到了動(dòng)能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系： 物體的動(dòng)能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的一半。用 E 表示動(dòng)能，則 計(jì)算動(dòng)能的公式為： k 由以上推導(dǎo)過(guò)程可以看出，動(dòng)能與功一樣，也是標(biāo)量，不受速度方向的影響。 它在國(guó)際單位制中的單位也是焦耳(J)。一個(gè)物體處于某一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它的 動(dòng)能也就對(duì)應(yīng)于某一確定值，因此動(dòng)能是狀態(tài)量。 下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，加深同學(xué)對(duì)動(dòng)能概念及公式的理解。 試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動(dòng)能：(除下列點(diǎn)外，其他情況相 同) ①物體甲的速度是乙的兩倍；②物體甲向北運(yùn)動(dòng)，乙向南運(yùn)動(dòng)； ③物體甲做直線運(yùn)動(dòng)，乙做曲線運(yùn)動(dòng)；④物體甲的質(zhì)量是乙的一半。 在學(xué)生得出正確答案后總結(jié)：動(dòng)能是標(biāo)量，與速度方向無(wú)關(guān)；動(dòng)能與速度的 平方成正比，因此速度對(duì)動(dòng)能的影響更大。 3．動(dòng)能定理 (1)動(dòng)能定理的推導(dǎo) 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 將剛才推導(dǎo)動(dòng)能公式的例子改動(dòng)一下：假設(shè)物體原來(lái)就具有速度 v ，且水平 1 面存在摩擦力 f，在外力 F 作用下，經(jīng)過(guò)一段位移 s，速度達(dá)到 v ，如圖 2，則 此過(guò)程中，外力做功與動(dòng)能間又存在什么關(guān)系呢？ 2 外力 F 做功：W ＝Fs 1 摩擦力 f 做功：W ＝-fs 2 可見(jiàn)，外力對(duì)物體做的總功等于物體在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的增量。其中 F 與物體運(yùn)動(dòng)同向，它做的功使物體動(dòng)能增大；f 與物體運(yùn)動(dòng)反向，它做的功使物 體動(dòng)能減少。它們共同作用的結(jié)果，導(dǎo)致了物體動(dòng)能的變化。 將上述問(wèn)題再推廣一步：若物體同時(shí)受幾個(gè)方向任意的外力作用，情況又如 何呢？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正確結(jié)論并板書(shū)： 外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的增加，這個(gè)結(jié)論叫動(dòng)能定理。 用 W 表示外力對(duì)物體做的總功，用 E 表示物體初態(tài)的動(dòng)能，用 E 表示末態(tài) 總 動(dòng)能，則動(dòng)能定理表示為： k1 W ＝E -E ＝ΔE k2 總 k2 k1 k (2)對(duì)動(dòng)能定理的理解 動(dòng)能定理是學(xué)生新接觸的力學(xué)中又一條重要規(guī)律，應(yīng)立即通過(guò)舉例及分析加 深對(duì)它的理解。 a．對(duì)外力對(duì)物體做的總功的理解 有的力促進(jìn)物體運(yùn)動(dòng)，而有的力則阻礙物體運(yùn)動(dòng)。因此它們做的功就有正、 負(fù)之分，總功指的是各外力做功的代數(shù)和；又因?yàn)?#160;W ＝W +W +…＝F ·s+F ·s+… ＝F ·s，所以總功也可理解為合外力的功。 總 1 2 1 2 合 b．對(duì)該定理標(biāo)量性的認(rèn)識(shí) 因動(dòng)能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量，因此單純速度方向改變不影響動(dòng)能大小。如勻 速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外 力做功為零，動(dòng)能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 c．對(duì)定理中“增加”一詞的理解 由于外力做功可正、可負(fù)，因此物體在一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能可增加，也可能減 少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動(dòng)能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與 初態(tài)的動(dòng)能差，或稱(chēng)為“改變量”。數(shù)值可正，可負(fù)。 d．對(duì)狀態(tài)與過(guò)程關(guān)系的理解 功是伴隨一個(gè)物理過(guò)程而產(chǎn)生的，是過(guò)程量；而動(dòng)能是狀態(tài)量。動(dòng)能定理表 示了過(guò)程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。 4．例題講解或討論 主要針對(duì)本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)——?jiǎng)幽芏ɡ恚m當(dāng)舉例，加深學(xué)生對(duì)該定理的理解， 提高應(yīng)用能力。 例 1．一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的 是 [ ] A．合外力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變 B．物體所受合外力一定不為零 C．合外力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變 D．物體加速度一定不為零 此例主要考察學(xué)生對(duì)涉及力、速度、加速度、功和動(dòng)能各物理量的牛頓定律 和動(dòng)能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的例子，很容易得到正確答案 B、 D。 例 2．在水平放置的長(zhǎng)直木板槽中，一木塊以 6.0 米/秒的初速度開(kāi)始滑動(dòng)。 滑行 4.0 米后速度減為 4.0 米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可 以向前滑行多遠(yuǎn)？ 此例是為加深學(xué)生對(duì)負(fù)功使動(dòng)能減少的印象，需正確表示動(dòng)能定理中各物理 量的正負(fù)。解題過(guò)程如下： 設(shè)木板槽對(duì)木塊摩擦力為 f，木塊質(zhì)量為 m，據(jù)題意使用動(dòng)能定理有： 二式聯(lián)立可得：s ＝3.2 米，即木塊還可滑行 3.2 米。 2 此題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律來(lái)求解，但過(guò)程較繁，建議布置學(xué)生課后 作業(yè)，并比較兩種方法的優(yōu)劣，看出動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 例 3．如圖 3，在水平恒力 F 作用下，物體沿光滑曲面從高為 h 的 A 處運(yùn)動(dòng) 1 到高為 h 的 B 處，若在 A 處的速度為 v ，B 處速度為 v ，則 AB 的水平距離為多 大？ 2 A B 可先讓學(xué)生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導(dǎo)使用動(dòng)能定理。 A 到 B 過(guò)程中，物體受水平恒力 F，支持力 N 和重力 mg 的作用。三個(gè)力做功 分別為 Fs，0 和-mg(h -h )，所以動(dòng)能定理寫(xiě)為： 2 1 從此例可以看出，以我們現(xiàn)在的知識(shí)水平，牛頓定律無(wú)能為力的問(wèn)題，動(dòng)能 定理可以很方便地解決，其關(guān)鍵就在于動(dòng)能定理不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中瞬時(shí)細(xì)節(jié)。 通過(guò)以上三例總結(jié)一下動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟： (1)明確研究對(duì)象及所研究的物理過(guò)程。 (2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代 數(shù)和。 (3)確定始、末態(tài)的動(dòng)能。(未知量用符號(hào)表示)，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程 W ＝E -E ) 總 k2 k1 (4)求解方程、分析結(jié)果 我們用上述步驟再分析一道例題。 例 4．如圖 4 所示，用細(xì)繩連接的 A、B 兩物體質(zhì)量相等，A 位于傾角為 30° 的斜面上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪后使 A、B 均保持靜止，然后釋放，設(shè) A 與斜面間的 滑動(dòng)摩擦力為 A 受重力的 0.3 倍，不計(jì)滑輪質(zhì)量從摩擦，求 B 下降 1 米時(shí)的速度 大可。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 讓學(xué)生自由選擇研究對(duì)象，那么可能有的同學(xué)分別選擇 A、B 為研究對(duì)象， 而有了則將 A、B 看成一個(gè)整體來(lái)分析，分別請(qǐng)兩位方法不同的學(xué)生在黑板上寫(xiě) 出解題過(guò)程： 三式聯(lián)立解得：v＝1.4 米/秒 解法二：將 A、B 看成一整體。(因二者速度、加速度大小均一樣)，此時(shí)拉 力 T 為內(nèi)力，求外力做功時(shí)不計(jì)，則動(dòng)能定理寫(xiě)為： f＝0.3mg 二式聯(lián)立解得：v＝1.4 米/秒 可見(jiàn)，結(jié)論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，因而在使 用動(dòng)能定理時(shí)要適當(dāng)選取研究對(duì)象。 五、課堂小結(jié) 1．對(duì)動(dòng)能概念和計(jì)算公式再次重復(fù)強(qiáng)調(diào)。 2．對(duì)動(dòng)能定理的內(nèi)容，應(yīng)用步驟，適用問(wèn)題類(lèi)型做必要總結(jié)。 3．通過(guò)動(dòng)能定理，再次明確功和動(dòng)能兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對(duì)兩個(gè) 物理量的理解。 六、說(shuō)明 1．由于計(jì)算功時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移和動(dòng)能中的速度都與參照系有關(guān)。因此對(duì)學(xué)習(xí) 基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以補(bǔ)充講解功和動(dòng)能對(duì)不同慣性系的相對(duì)性和動(dòng)能定理的不 變性。如時(shí)間較緊?？稍诮處熯m當(dāng)提示下，讓學(xué)生在課下思考解答。 2．一節(jié)課不可能對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用講解的非常全面、深刻，但一定要強(qiáng)調(diào) 公式中各物理量的正確含義，因?yàn)閯?dòng)能定理實(shí)質(zhì)上就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的一 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 種表達(dá)形式，掌握好動(dòng)能定理，以后才能順利地深入研究動(dòng)能關(guān)系、機(jī)械能守恒 定律及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。如果一開(kāi)始就概念不清，很可能影響以后知識(shí)的學(xué) 習(xí)。