高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2017高二上平頂山期末) 已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行； （Ⅱ）是否存在實數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由． 2. （10分） (2019高二下富陽月考) 已知拋物線 的頂點在原點，焦點 在 軸上，若點 在拋物線上. （1） 求拋物線 的方程； （2） 如圖，過點 且斜率為 的直線 與拋物線 的另一個交點為 ，過點 與直線 垂直的直線 交 軸于點 ，求直線 的斜率的取值范圍. 3. （10分） (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），若以原點 為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓 的極坐標方程為 ，設 是圓 上任一點，連結 并延長到 ，使 . （1） 求點 軌跡的直角坐標方程； （2） 求點 軌跡的直角坐標方程； （3） 若直線 與點 軌跡相交于 兩點，點 的直角坐標為 ，求 的值. （4） 若直線 與點 軌跡相交于 兩點，點 的直角坐標為 ，求 的值. 4. （10分） (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ，點 在橢圓C上. （1） 求橢圓C的方程； （2） 設動直線 與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與 相交兩點 ， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線 ， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 5. （10分） 已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，其離心率 ，點 為橢圓上的一個動點，△ 面積的最大值為 . （1） 求橢圓的標準方程； （2） 若 是橢圓上不重合的四個點， 與 相交于點 ， 求 的取值范圍. 6. （10分） (2018高二上巴彥月考) 在平面直角坐標系 中，已知圓 的半徑為2，圓心在 軸的正半軸上，且與直線 相切. （1） 求圓 的方程。 （2） 在圓 上，是否存在點 ，使得直線 與圓 相交于不同的兩點 ，且△ 的面積最大？若存在，求出點 的坐標及對應的△ 的面積；若不存在，請說明理由. 7. （10分） 已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（0，1）， （1）求拋物線C的方程； （2）過點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍． 8. （10分） (2020淮南模擬) 已知橢圓 的離心率為 ， ， 分別是橢圓的左右焦點，過點 的直線交橢圓于 ， 兩點，且 的周長為12． （Ⅰ）求橢圓 的方程 （Ⅱ）過點 作斜率為 的直線 與橢圓 交于兩點 ， ，試判斷在 軸上是否存在點 ，使得 是以 為底邊的等腰三角形若存在，求點 橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由． 9. （10分） (2018高二上長安期末) 一張坐標紙上涂著圓E： 及點P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點P重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線EP交于點M ． （1） 求 的軌跡 的方程； （2） 直線 與C的兩個不同交點為A，B，且l與以EP為直徑的圓相切，若 ，求△ABO的面積的取值范圍． 10. （10分） (2018高二下海安月考) 給定橢圓C： (a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過點(0，1)． （1） 求實數(shù)a，b的值； （2） 若過點P(0，m) (m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ，求實數(shù)m的值． 11. （10分） (2016高二下桂林開學考) 橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點到點P（2，1）的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標． 12. （10分） (2018浙江) 如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A ， B滿足PA ， PB的中點均在C上． （Ⅰ）設AB中點為M ， 證明：PM垂直于y軸； （Ⅱ）若P是半橢圓x2+ =1(x<0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍． 13. （5分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標系 中，過點 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點，弦 的中點 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點. （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點 ，使得當 變動時，總有 ？說明理由. 14. （5分） (2016高二上岳陽期中) 設直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程． 15. （15分） (2019高二上南通月考) 已知橢圓 的焦距為 分別為橢圓 的左、右頂點， 為橢圓 上的兩點(異于 )，連結 ，且 斜率是 斜率的 倍. （1） 求橢圓 的方程； （2） 證明:直線 恒過定點. 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、答案：略 3-2、答案：略 3-3、答案：略 3-4、答案：略 4-1、答案：略 4-2、答案：略 5-1、答案：略 5-2、答案：略 6-1、答案：略 6-2、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 9-2、答案：略 10-1、答案：略 10-2、答案：略 11-1、 12-1、 13-1、答案：略 13-2、答案：略 14-1、 15-1、答案：略 15-2、答案：略