第一章DIYIZHANG計(jì)數(shù)原理 §1　分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 1.某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5名同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有3名同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)從這些同學(xué)中任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題,不同的選法種數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.15 C.18 D.30 解析:共有5+3=8種不同的選法. 答案:A 2.從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地和D地,從A地到C地有3條路,從C地到D地有2條路,從D地到B地有4條路,則從A地到B地不同的走法有(　　) A.9種 B.1種 C.24種 D.3種 解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,從A地到B地不同走法有2×3×4=24(種). 答案:C 3.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(　　) A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè) 解析:要完成這件事可分兩步,第一步確定b(b≠0)有6種方法,第二步確定a有6種方法,故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×6=36個(gè)虛數(shù),故選C. 答案:C 4.某公共汽車(chē)上有10名乘客,沿途有5個(gè)車(chē)站,乘客下車(chē)的可能方式有(　　) A.510種 B.105種 C.15種 D.50種 解析:每名乘客都有在5個(gè)車(chē)站中的任何一個(gè)車(chē)站下車(chē)的可能,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,下車(chē)的可能方式有5×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510種. 答案:A 5.有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有(　　) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 解析:設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時(shí),也分別有3種不同方法,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得監(jiān)考的方法共有3+3+3=9(種). 答案:B 6.滿(mǎn)足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 解析:①當(dāng)a=0時(shí),2x+b=0總有實(shí)數(shù)根, 所以(a,b)的取值有4個(gè). ②當(dāng)a≠0時(shí),需Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1. a=-1時(shí),b的取值有4個(gè), a=1時(shí),b的取值有3個(gè), a=2時(shí),b的取值有2個(gè). 所以(a,b)的取法有9個(gè). 綜合①②知,(a,b)的取法有4+9=13個(gè). 答案:B 7.8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行半決賽,獲勝者角逐冠亞軍,敗者角逐第3,4名,則大師賽共有　　　　場(chǎng)比賽.  解析:每個(gè)小組賽有6場(chǎng)比賽,兩個(gè)小組有6+6=12場(chǎng)比賽,半決賽和決賽共有2+2=4場(chǎng)比賽,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有12+4=16場(chǎng)比賽. 答案:16 8.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944001一學(xué)習(xí)小組有4名男生,3名女生,任選一名學(xué)生當(dāng)數(shù)學(xué)課代表,共有　　　　　種不同選法;若選男、女生各一名當(dāng)組長(zhǎng),共有　　　　　種不同選法.  解析:任選一名當(dāng)數(shù)學(xué)課代表可分兩類(lèi),一類(lèi)是從男生中選,有4種選法;另一類(lèi)是從女生中選,有3種選法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有4+3=7種不同選法. 若選男、女生各一名當(dāng)組長(zhǎng),需分兩步:第1步,從男生中選一名,有4種選法;第2步,從女生中選一名,有3種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有4×3=12種不同選法. 答案:7　12 9.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944002有一項(xiàng)活動(dòng),需從3位老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加. (1)若只需1人參加,有多少種不同的選法? (2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加,有多少種不同的選法? (3)若需1位老師、1名同學(xué)參加,有多少種不同的選法? 解(1)選1人,可分三類(lèi):第一類(lèi)從老師中選1人,有3種不同的選法;第二類(lèi)從男同學(xué)中選1人,有8種不同的選法;第三類(lèi)從女同學(xué)中選1人,有5種不同的選法,共有3+8+5=16種不同的選法. (2)選老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人,則分3步進(jìn)行,第一步選1位老師,有3種不同的選法;第二步選1位男同學(xué),有8種不同的選法;第三步選1位女同學(xué),有5種不同的選法,共有3×8×5=120種不同的選法. (3)選1位老師、1名同學(xué),可分兩步進(jìn)行,第一步選1位老師,有3種不同的選法,第二步選1位同學(xué),有8+5=13種不同的選法,共有3×13=39種不同的選法. 10.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均為實(shí)數(shù). (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射? (2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域,集合B為值域的不同函數(shù)? 解(1)因?yàn)榧螦中的元素ai(i=1,2,3,4)與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可構(gòu)成A→B的映射有N=24=16個(gè). (2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均對(duì)應(yīng)同一元素b1或b2的情形.此時(shí)構(gòu)不成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù),這樣的映射有2個(gè). 所以構(gòu)成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù)有M=16-2=14個(gè).