湖南省衡陽縣第四中學2020屆高三數學8月月考試題 文（平行班，掃描版） 參考答案 一、選擇題 1.答案： C 解析：當時，；當時，.所以集合B中的元素個數是6.故選C. 2.答案：B 解析：由,解得,所以是的必要不充分條件,故選B. 3.答案：A 解析：由函數奇偶性的定義知,B,C中的函數為偶函數,D中的函數為非奇非偶函數,只有A中的函數為奇函數.故選A. 4.答案：C 5.答案：B 解析：因為，所以，故選B. 6.答案：D 解析：由題意可得， 則，且， 由于，故， 據此可得：. 本題選擇D選項. 7.答案：A 解析：,得，所以在上是增函數. 8.答案：B 解析：. 故選B. 9.答案：A 10.答案：A 11.答案：D 12.答案：A 二、填空題 13.答案： 14.答案： 15.答案： 解析：當時，一次函數單調遞減，則： ， 且當時，應滿足： ， 解得： ，實數的取值范圍是 16.答案： 三、解答題 17.答案：（1）集合， 所以 （2）若則，分以下兩種情形： ①時，則有 ②時，則有 綜上所述，所求a的取值范圍為. 18.答案： (1).由， 其中；解得， 又，即，由 得：， 又為真，則，得：， 故實數的取值范圍為 (2).由1得：命題，命題， 由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，則， 所以，即． 故實數取值范圍為：. 19.答案：(1).函數的對稱軸為, 又有函數在上是單調函數 或, 解得或. 實數的取值范圍為. (2).當時，恒成立， 即恒成立， 令，恒成立 函數的對稱軸, ∴，即 的范圍為. 20.答案：(1).由， ∴此函數定義域為 ∵， ∴為奇函數． (2).， 可得在定義域內為增函數． ∵在區(qū)間上為增函數， 函數的值域為， 即為所求 21.答案:(1)設. 因為對恒成立，所以，所以. 即實數a的取值范圍是. (2)因為函數的值域為,所以的值域是,即的最小值是,所以. 22.答案：(1).由題意, ,(,且) 若使的解析式有意義, 需滿足解得. 所以函數的定義域是. (2).函數是奇函數, 理由如下: 由1知函數的定義域關于原點對稱, ∵ ∴函數是奇函數. (3).若,即, 當時, ,解得, 由1可得此時的取值范圍為, 當時, ,解得, 由1可得此時的取值范圍為. 9