第79練 計數(shù)原理、排列與組合 [基礎(chǔ)保分練] 1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有(　　) A.30個B.42個C.36個D.35個 2.已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A.40B.16C.13D.10 3.用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A.243B.252C.261D.279 4.從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A.32個B.34個C.36個D.38個 5.如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有(　　) A.180種 B.150種 C.200種 D.240種 6.(2019·寧波模擬)若用紅、黃、綠、藍四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有(　　) A.48種 B.72種 C.96種 D.216種 7.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如，147,642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為(　　) A.32B.36C.40D.45 8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有(　　) A.24對B.30對C.48對D.60對 9.有3個不同的社團，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個社團，每位同學(xué)參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團的概率為________. 10.已知某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　6710　4281 據(jù)此估計，該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________________________________. [能力提升練] 1.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A.18個B.16個C.14個D.12個 2.(2019·金華模擬)將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有(　　) A.150種B.114種C.100種D.72種 3.某中學(xué)高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的同學(xué)，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為(　　) A.484B.472C.252D.232 4.某校開設(shè)5門不同的選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有(　　) A.330種B.420種C.510種D.600種 5.(2019·紹興嵊州模擬)一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0,1,2,3,4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，記下編號后放回、連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答). 6.(2019·杭州模擬)有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外均相同)各4只，都分別標(biāo)有字母A，B，C，D.任意取出4只，字母各不相同且三種顏色齊備的取法有______種. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.C　3.B　4.A　5.A　6.C　7.D　8．C　9.　10.0.75 能力提升練 1．C　[第一位為0，最后一位為1，中間3個0,3個1,3個1在一起時為000111,001110；只有2個1相鄰時，共A個，其中110100,110010,110001,101100不符合題意；三個1都不在一起時有C個，共2＋8＋4＝14(個)．] 2．C　[先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或者3,1,1，所以有＋＝25(種)分組方法．因為甲不能被保送到北大，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(種)，故選C.] 3．B　[若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC＝264(種)選法．若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有C－3C＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法．] 4．A　[依題意，就甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)進行分類計數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為3時，滿足題意的方法數(shù)共有C·A＝60(種)；第二類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為4時，滿足題意的方法數(shù)有C·C·A＝180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為5時，滿足題意的方法數(shù)有·A＝90(種)，因此滿足題意的方法數(shù)共有60＋180＋90＝330(種)，故選A.] 5．36 解析　要能產(chǎn)生最大編號與最小編號之差為2，則將其必須要摸到的球分為三類，即0和2,1和3,2和4.當(dāng)必須摸到0和2時，其排法有2次0和1次2，或1次0和2次2，或0,1,2各1次，其不同摸法有C＋C＋A＝12，因此滿足條件的摸法有3×12＝36. 6．36 解析　若字母各不相同且三種顏色齊備，則取出的小球中有2只顏色相同，所以滿足條件的取法共有×A＝36種． 4