1.2　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.知道合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成、運(yùn)動(dòng)的分解的概念，知道實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)． 2．掌握用平行四邊形定則處理合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的技巧．(難點(diǎn)) 3．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的豎直運(yùn)動(dòng)與水平運(yùn)動(dòng)的規(guī)律． 4．體驗(yàn)在科學(xué)研究中建立模型的重要方法. 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 與 分 解 1．概念 (1)合運(yùn)動(dòng)：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)． (2)分運(yùn)動(dòng)：組成合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)． (3)運(yùn)動(dòng)的合成：由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)． (4)運(yùn)動(dòng)的分解：由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)． 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循的原則：平行四邊形定則． 3．船渡河的運(yùn)動(dòng) 圖121 若一條渡船正在渡河，船在靜水中的速度為v1，水的流速為v2，船垂直于河岸渡河． (1)船的運(yùn)動(dòng)：船同時(shí)參與了相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)和隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)為與河岸成一夾角α的勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)船速度v＝，tan α＝. (3)若河寬度為s，則渡河的時(shí)間t＝. (4)船的位移x＝＝. 1．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度．() 2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．() 3．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．() 1．運(yùn)動(dòng)的合成是否就是把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)加起來(lái)？ 【提示】　不是．運(yùn)動(dòng)的合成要根據(jù)平行四邊形定則求和，不是代數(shù)相加減． 2．如圖122所示，描述的是某小學(xué)教師撐船送學(xué)生放學(xué)回家的場(chǎng)景，教師垂直河岸劃行，船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，總是偏向下游，這是為什么？要使船到達(dá)正對(duì)岸，教師應(yīng)怎樣劃船？ 圖122 【提示】　船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是劃行運(yùn)動(dòng)與水流運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故總是偏向下游． 若要使船到達(dá)正對(duì)岸，劃船時(shí)應(yīng)將船頭偏向上游方向劃． 如圖123所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后從高空下落． 圖123 探討1：跳傘員在無(wú)風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的合運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)？ 【提示】　有風(fēng)時(shí)不豎直向下運(yùn)動(dòng)．無(wú)風(fēng)時(shí)跳傘員豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)，一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運(yùn)動(dòng)．因此，豎直勻速下落的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的分運(yùn)動(dòng)． 探討2：已知跳傘員的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求跳傘員的合速度？ 【提示】　以兩個(gè)分速度為鄰邊作平行四邊形，應(yīng)用平行四邊形定則求合速度． 1．渡河時(shí)間最短 若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖124可知，此時(shí)t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝. 圖124 2．渡河位移最短 求解渡河位移最短問(wèn)題，分為兩種情況： (1)若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝，船頭與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如圖125所示． 圖125 (2)若v水>v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是如圖126所示，根據(jù)水流速度和船在靜水中的速度大小比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫(huà)圓?。猿霭l(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合時(shí)位移最短，過(guò)河時(shí)間t＝. 圖126 1．已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行． (1)欲使船以最短時(shí)間渡河，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船發(fā)生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？ 【解析】　(1)當(dāng)船頭垂直于河岸向?qū)Π抖珊訒r(shí)，所用時(shí)間最少，則最短時(shí)間為t＝＝ s＝25 s. 船發(fā)生的位移為船的實(shí)際位移，即圖甲中的xOA， xOA＝vt＝t＝25 m＝125 m. 甲　　　　　　　　　乙 (2)因?yàn)関1＞v2，所以當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，如圖乙所示，由幾何關(guān)系知cos θ＝＝， 即船頭斜向上游河對(duì)岸，且與河岸所成的夾角的余弦為cos θ＝， 所用的時(shí)間為t＝＝ s＝ s. 【答案】　(1)船頭垂直于河岸　25 s　125 m (2)船頭與上游河岸夾角余弦為cos θ＝　 s 2．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為(　　) 【解析】　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，可知要使船垂直到達(dá)對(duì)岸，即要船的合速度指向?qū)Π叮鶕?jù)平行四邊形定則，C正確． 【答案】　C 3．(2014四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690004】 A.　　　　　 B. C. D. 【解析】　設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝，回程渡河所用時(shí)間t2＝.由題知＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝.選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A，C，D錯(cuò)誤． 【答案】　B 小船渡河的最短時(shí)間和最小位移 設(shè)河寬為d，水流速度為v水，小船在靜水中的速度為v船，則 (1)渡河的最短時(shí)間：tmin＝. (2)渡河的最小位移：若v船＞v水，則xmin＝d；若v船＜v水，則xmin＝d. 研 究 平 拋 運(yùn) 動(dòng) 的 規(guī) 律 1．水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 水平分速度：vx＝v0，水平分位移x＝v0t. 2．豎直方向：物體做自由落體運(yùn)動(dòng)． 豎直分速度：vy＝gt，豎直分位移y＝gt2. 3．平拋運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)，如圖127所示． 圖127 (1)t時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向： v＝＝ tan θ＝＝. (2)t時(shí)刻平拋物體的位移的大小和方向： s＝＝ tan α＝＝. 4．平拋運(yùn)動(dòng)軌跡 (1)軌跡方程：y＝x2. (2)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線． 1．一個(gè)物體在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和拋出時(shí)的初速度有關(guān)．() 2．決定一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的物體其水平位移的因素只有初速度．() 3．平拋運(yùn)動(dòng)的末速度是合速度，一定不會(huì)豎直向下．(√) 1．如果下落時(shí)間足夠長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向可能變?yōu)樨Q直方向嗎？ 【提示】　不可能．無(wú)論下落時(shí)間多長(zhǎng)，水平速度不變，根據(jù)速度的合成，合速度不會(huì)沿豎直方向． 2．平拋運(yùn)動(dòng)的初速度越大，水平位移越大嗎？為什么？ 【提示】　不一定．由于x＝v0t＝v0，故水平位移由初速度和下落高度共同決定． 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖128所示，請(qǐng)思考以下問(wèn)題： 圖128 探討1：分析曲線運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法是什么？如何對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究？ 【提示】　分析曲線運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法是將運(yùn)動(dòng)分解．研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)． 探討2：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移和落地速度由哪些因素決定？ 【提示】　平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落高度y決定，水平位移和落地速度則由初速度v0和下落高度y共同決定． 1．研究方法：采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)． 2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 項(xiàng)目 運(yùn)動(dòng) 速度 位移 加速度 合成分解圖示 水平分運(yùn)動(dòng)(勻速直線) vx＝v0 x＝v0t ax＝0 豎直分運(yùn)動(dòng)(自由落體) vy＝gt y＝gt2 ay＝g 合運(yùn)動(dòng)(平拋運(yùn)動(dòng)) v＝ tan θ＝ s＝ tan α＝ a＝g 豎直向下 3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖129中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示． 圖129 (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，如圖129所示，則tan θ＝2tan α. 4．決定平拋運(yùn)動(dòng)物體飛行時(shí)間的因素是(　　) A．初速度　　　　　　　 B．拋出時(shí)的高度 C．拋出時(shí)的高度和初速度 D．以上均不對(duì) 【解析】　平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由其豎直分運(yùn)動(dòng)決定，由公式h＝gt2知，飛行時(shí)間由拋出時(shí)的高度決定，B正確． 【答案】　B 5．在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出、壘球飛行一段時(shí)間后落地．若不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定 B．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 C．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定 D．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 【解析】　由h＝gt2得t＝，壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定，D正確；水平位移s＝v0t，由初速度和落地時(shí)間共同決定，C錯(cuò)誤；壘球落地速度的大小v＝，落地的方向tan θ＝，均由初速度和擊球點(diǎn)離地面的高度共同決定，故A、B均錯(cuò)誤． 【答案】　D 6.摩托車跨越表演是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，受到許多極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者的喜愛(ài)．假設(shè)在一次跨越河流的表演中，摩托車離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度為24 m/s，成功落到對(duì)面的平臺(tái)上，測(cè)得兩岸平臺(tái)高度差為5 m，如圖1210所示．若飛越中不計(jì)空氣阻力，摩托車可以近似看成質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，求： 圖1210 (1)摩托車在空中的飛行時(shí)間； (2)摩托車落地前瞬間的速度大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690005】 【解析】　(1)摩托車在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2，解得t＝1 s. (2)豎直方向速度vy＝gt＝10 m/s 摩托車落地前瞬間的速度大小為 v＝＝ m/s＝26 m/s. 【答案】　(1)1 s　(2)26 m/s 平拋運(yùn)動(dòng)中相關(guān)量大小的決定因素