課時提升作業(yè)(二十)平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量的坐標運算 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1.(2014廣東高考)已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=(　　) A.(-2，1)　　 B.(2，-1)　　 C.(2，0)　　 D.(4，3) 【解析】選B.b-a=(3，1)-(1，2)=(2，-1). 2.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，則點D坐標是(　　) A.(11，9) B.(4，0) C.(9，3) D.(9，-3) 【解析】選D.設點D的坐標為(x，y)， 則=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3). 又因為=2=2(5，-3)=(10，-6)， 所以解得 所以點D坐標為(9，-3). 【誤區(qū)警示】求向量坐標時要注意的易錯點 (1)已知向量的起點和終點坐標求向量的坐標時，一定要搞清方向，用對應的終點坐標減去起點坐標. (2)要注意區(qū)分向量的坐標與向量終點的坐標. 3.(2015唐山高一檢測)在?ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，對稱中心為O，則等于(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.=-=-(+)=-(1，10)=. 【補償訓練】在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=________. 【解析】==-=(-1，-1)，=+=(-2，-4)+(-1，-1)=(-3，-5). 答案：(-3，-5) 二、填空題(每小題4分，共8分) 4.已知a的方向與x軸的正向所成的角為120，且|a|=6，則a的坐標為________. 【解析】作向量=a，則||=6， 所以點A的坐標為(6cos120，6sin120)， 即(-3，3)，所以a的坐標為(-3，3). 答案：(-3，3) 5.(2015諸暨高一檢測)已知點A(-1，-1)和向量a=(2，3)，若=3a，則點B的坐標是________. 【解析】因為=3a=3(2，3)=(6，9).設O為坐標原點， 所以=+=(-1，-1)+(6，9)=(5，8). 所以B點坐標是(5，8). 答案：(5，8) 【補償訓練】已知A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，則以A，B，C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為________. 【解題指南】“求以A，B，C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點的坐標”與“求以A，B，C為頂點的平行四邊形的另一個頂點的坐標”是有區(qū)別的.前者的D點位置確定了，四點A，B，C，D是按同一方向(順時針或逆時針)排列的，后者的D點位置沒有確定，應分三種情況進行討論. 【解析】設D點的坐標為D(x，y).若是平行四邊形ABCD，則由=， 可得(5-3，4-2)=(6-x，7-y)，解得x=4，y=5. 故所求頂點D的坐標為D(4，5). 若是平行四邊形ABDC，則由=， 可得(5-3，4-2)=(x-6，y-7)，解得x=8，y=9. 故所求頂點D的坐標為D(8，9). 若是平行四邊形ACBD，則由=， 可得(6-3，7-2)=(5-x，4-y)，解得x=2，y=-1. 故所求頂點D的坐標為D(2，-1). 綜上可得，以A，B，C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標是(4，5)或(8，9)或(2，-1). 答案：(4，5)或(8，9)或(2，-1) 三、解答題 6.(10分)(2015秦皇島高一檢測)已知O是坐標原點，點A在第一象限，||=4，∠xOA=60， (1)求向量的坐標. (2)若B(，-1)，求的坐標. 【解析】(1)設點A(x，y)，則x=4cos60=2，y=4sin60=6，即A(2，6)，=(2，6). (2)=(2，6)-(，-1)=(，7). (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1.(2015揭陽高一檢測)已知e1=(2，1)，e2=(1，3)，a=(-1，2)，若a=λ1e1+λ2e2，則實數(shù)對(λ1，λ2)為(　　) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-1，-1) D.無數(shù)對 【解析】選B.因為a=λ1e1+λ2e2， 所以(-1，2)=λ1(2，1)+λ2(1，3)=(2λ1+λ2，λ1+3λ2)， 所以解得 所以實數(shù)對(λ1，λ2)為(-1，1). 2.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量=a，=b，其中a=(3，1)，b=(1，3).若=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) 【解析】選A.由題意知=(3λ+μ，λ+3μ)，取特殊值，λ=0，μ=0，知所求區(qū)域包含原點，取λ=0，μ=1，知所求區(qū)域包含(1，3). 二、填空題(每小題5分，共10分) 3.(2015蘇州高一檢測)已知A(2，3)，B(1，4)，且=(sinx，cosy)，x，y∈，則x+y=________. 【解題指南】利用A(2，3)，B(1，4)表示出，結合=(sinx，cosy)，利用坐標唯一求得x，y的值. 【解析】因為A(2，3)，B(1，4)，所以=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故=，所以sinx=-，cosy=，又x，y∈，所以x=-，y=，從而x+y=或x+y=-. 答案：或- 4.已知A(-3，0)，B(0，2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，||=2，且 ∠AOC=.設=λ+(λ∈R)，則λ=________. 【解析】由題意得向量與x軸正向所成的角是，又||=2， 所以點C的坐標是， 即(-2，2)，所以=(-2，2)， 因為A(-3，0)，B(0，2)， 所以=(-3，0)，=(0，2)， =λ+=λ(-3，0)+(0，2)=(-3λ，2)， 所以-3λ=-2，λ=. 答案： 三、解答題 5.(10分)在直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， (1)若++=0，求的坐標. (2)若=m+n(m，n∈R)，且點P在函數(shù)y=x+1的圖象上，試求m-n. 【解析】(1)設點P的坐標為(x，y)，因為++=0， 又++=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y). 所以解得 所以點P的坐標為(2，2)，故=(2，2). (2)設點P的坐標為(x0，y0)，因為A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以=(2，3)-(1，1)=(1，2)， =(3，2)-(1，1)=(2，1)， 因為=m+n， 所以(x0，y0)=m(1，2)+n(2，1)=(m+2n，2m+n)， 所以 兩式相減得m-n=y0-x0， 又因為點P在函數(shù)y=x+1的圖象上，所以y0-x0=1，所以m-n=1.