第二十二章二次函數(shù) 22 3實(shí)際問題與二次函數(shù) 1 九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo) 人 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 當(dāng)a 0時(shí) 圖象開口向 函數(shù)有最值 等于 當(dāng)a 0時(shí) 圖象開口向 函數(shù)有最值 等于 知識復(fù)習(xí) 1 通過配方 寫出下列函數(shù)圖象的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 y 6x2 12x 2 y 4x2 8x 10 2 以上兩個(gè)函數(shù) 哪個(gè)函數(shù)有最大值 哪個(gè)函數(shù)有最小值 說出兩個(gè)函數(shù)的最大值 最小值分別是多少 學(xué)習(xí)新知 問題 從地面豎直向上拋出一小球 小球的高度h 單位 m 與小球的運(yùn)動時(shí)間t 單位 s 之間的關(guān)系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球運(yùn)動的時(shí)間是多少時(shí) 小球最高 小球運(yùn)動中的最大高度是多少 分析 可以借助函數(shù)圖象解決問題 畫出函數(shù)圖象 觀察圖象 拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線的最高點(diǎn) 即t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí) 這個(gè)函數(shù)有最大值 觀察函數(shù)圖象得 當(dāng) 方法一 h有最大值 即小球運(yùn)動的時(shí)間是3s時(shí) 小球最高 小球運(yùn)動中的最大高度是45m t s 配方得h 30t 5t2 5 t 3 2 45 5 0 當(dāng)t 3時(shí) h有最大值 為45 即小球運(yùn)動的時(shí)間是3s時(shí) 小球最高 小球運(yùn)動中的最大高度是45m 方法二 一般地 當(dāng)a 0 a 0 時(shí) 拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)是最低 高 點(diǎn) 即當(dāng) 二次函數(shù)y ax2 bx c有最小 大 值 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化 當(dāng)l是多少時(shí) 場地的面積S最大 分析 先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式 再求出使S最大的l的值 矩形場地的周長是60m 一邊長為l 則另一邊長為m 場地的面積 0 l 30 S l 30 l 即S l2 30l 探究1 可以看出 這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分 這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn) 也就是說 當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí) 這個(gè)函數(shù)有最大值 即l是15m時(shí) 場地的面積S最大 S 225 O 一般地 因?yàn)閽佄锞€y ax2 bx c的頂點(diǎn)是最低 高 點(diǎn) 所以當(dāng)時(shí) 二次函數(shù)y ax2 bx c有最小 大 值 總結(jié) 檢測反饋 1 拋物線y x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 2 0 B 2 0 C 0 2 D 0 2 D 解析 拋物線y a x h 2 k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 h k 所以拋物線y x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 故選D A 90 AB 8cm AC 6cm 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿AB方向以2cm s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動 同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā) 沿AC方向以1cm s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動 其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) 則另一個(gè)動點(diǎn)也停止運(yùn)動 則 APQ的最大面積是 A 8cm2B 16cm2C 24cm2D 32cm2 2 如圖所示 ABC是直角三角形 解析 根據(jù)題意 點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以2cm s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動 同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā) 沿AC方向以1cm s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動 AP 2tcm AQ tcm S APQ t2cm2 0 t 4 APQ的最大面積是16cm2 故選B B 3 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0 m s 豎直向上拋出 在不計(jì)空氣阻力的情況下 其上升高度s m 與拋出時(shí)間t s 滿足 其中g(shù)是常數(shù) 通常取10m s2 若v0 10m s 則該物體在運(yùn)動過程中最高點(diǎn)距地面m 解析 把g 10 v0 10代入 得s 5t2 10t 5 t 1 2 5 它的圖象是開口向下的一條拋物線 所以函數(shù)的最大值為5 此時(shí)物體離地面最高 為5 2 7 m 故填7 7 4 小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)矩形 則矩形的最大面積是cm2 解析 設(shè)矩形的一邊長為xcm 則另一邊長為矩形的面積 故填4 4 5 如圖所示 已知AB 2 C是AB上一點(diǎn) 四邊形ACDE和四邊形CBFG都是正方形 設(shè)BC x 1 求AC的長度 2 設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積為S 用x表示S的函數(shù)表達(dá)式 AC 2 x 0 x 2 S AC2 BC2 2 x 2 x2 2 x 1 2 2 4 總面積S取最大值或最小值時(shí) 點(diǎn)C在AB的什么位置 3 總面積S有最大值還是最小值 這個(gè)最大值或最小值是多少 當(dāng)x 1時(shí) 點(diǎn)C恰好在AB的中點(diǎn)處 總面積最小 當(dāng)x 1時(shí) S最小 2 當(dāng)x 0或x 2時(shí) S最大 4 當(dāng)x 0時(shí) 點(diǎn)C恰好在B處 當(dāng)x 2時(shí) 點(diǎn)C恰好在A處 總面積最大