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高考小題專攻練 3 三角函數(shù)及解三角形 理 新人教版

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高考小題專攻練 3 三角函數(shù)及解三角形 理 新人教版

高考小題專攻練 3.三角函數(shù)及解三角形 小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)! 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知α∈R,sinα+2cosα=,則tan2α等于 (  ) A.    B.    C.-    D.- 【解析】選C.因?yàn)閟inα+2cosα=,所以sin2α+4sinαcosα+4cos2α=. 用降冪公式化簡得:4sin2α=-3cos2α,所以tan2α==-. 2.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若A=,b=1,△ABC的面積為,則a的值為(  ) A.1 B.2 C.  D. 【解析】選D.因?yàn)锳=,b=1,S△ABC=, 所以bcsinA=,所以c=2. 所以a2=b2+c2-2bccosA=3,所以a=. 3.已知sin2α=-,α∈,則sinα+cosα=(  ) A.-  B.  C.-  D. 【解析】選B.因?yàn)棣痢?,所以cosα>0>sinα且cosα>|sinα|, 則sinα+cosα===. 4.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀一定是(  ) A.等邊三角形  B.不含60的等腰三角形 C.鈍角三角形  D.直角三角形 【解析】選D.sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB, 所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=1, 即sin(A+B)=1,則有A+B=,故△ABC為直角三角形. 5.已知cos=,則sin= (  ) A.   B.   C.-      D.- 【解析】選A.因?yàn)閏os=, 所以sin=sin=. 6.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于 (  ) A. B. C.  D. 【解析】選B.設(shè)AB=c,在△ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB, 即7=c2+4-22ccos60,c2-2c-3=0, 即(c-3)(c+1)=0. 又c>0,所以c=3. 設(shè)BC邊上的高等于h,由三角形面積公式 S△ABC=ABBCsinB=BCh, 知32sin60=2h,解得h=. 7.已知tanα=2,則= (  ) A.  B.-  C.  D. 【解析】選D.方法一(切化弦的思想):因?yàn)閠anα=2,所以sinα=2cosα,cosα=sinα. 又因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以解得sin2α=. 所以====. 方法二(弦化切的思想): 因?yàn)?====. 8.已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),ab=,則cos等于 (  ) A.- B.- C. D. 【解析】選D.由ab=,得cosx+sinx=,所以cosx+sinx=, 即cos=. 9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知8b=5c,C=2B, 則cosC= (  ) A.  B.-  C. D. 【解析】選A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB, 由正弦定理及8b=5c得cosB===, 所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2-1=. 10.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=,則B= (  ) A.   B.  C.  D. 【解析】選C.由sinA=,sinB=,sinC=,代入整理得=?c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=,所以B=. 11.在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于 (  ) A. B.- C. D.- 【解析】選D.S+a2=(b+c)2?a2=b2+c2-2bc. 由余弦定理可得sinA-1=cosA,結(jié)合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-. 12.若拋物線C:y2=2xcosA(其中角A為△ABC的一個內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn),則cos2A+sin2A的值為 (  ) A.-   B.   C.   D. 【解析】選A.因?yàn)閽佄锞€C:y2=2xcosA(其中角A為△ABC的一個內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn), 所以拋物線C:y2=2xcosA的準(zhǔn)線方程為x=, 所以=-,即cosA=-, 因?yàn)榻茿為△ABC的一個內(nèi)角,所以sinA=, 所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=+2=-. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.設(shè)θ為第二象限角,若tan=,則sinθ+cosθ=________. 【解析】因?yàn)閠an=,所以=,解得tanθ=-. 所以(sinθ+cosθ)2== ==. 因?yàn)棣葹榈诙笙藿?,tanθ=-, 所以2kπ+<θ<2kπ+π,所以sinθ+cosθ<0, 所以sinθ+cosθ=-. 答案:- 14.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,若cosB=,a=10,△ABC的面積為42,則b+的值等于__________. 【解析】依題意可得sinB=,又S△ABC=acsinB=42,則c=14. 故b==6,所以b+=b+=16. 答案:16 15.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC,則cosC的最小值是__________. 【解析】因?yàn)閟inA+sinB=2sinC.由正弦定理可得a+b=2c,即c=, cosC== = ≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)3a2=2b2即=時等號成立. 所以cosC的最小值為. 答案: 16.如圖,在△ABC中,sin=,AB=2,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=2DC,BD=,則cosC=________. 【解析】由條件得cos∠ABC=,sin∠ABC=. 在△ABC中,設(shè)BC=a,AC=3b, 則9b2=a2+4-a.?、? 因?yàn)椤螦DB與∠CDB互補(bǔ), 所以cos∠ADB=-cos∠CDB, 所以=-, 所以3b2-a2=-6, ② 聯(lián)合①②解得a=3,b=1,所以AC=3,BC=3. 在△ABC中,cosC===. 答案:

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