. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊(cè)教案，，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計(jì)等一站式服務(wù)—— 全力滿(mǎn)足教學(xué)需求，真實(shí)規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié) 最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式 課題：柱、錐體的結(jié)構(gòu)特征 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)物模型，觀(guān)察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征. 教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐的結(jié)構(gòu)特征的概括. 教學(xué)過(guò)程： 一、新課導(dǎo)入： 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。 由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體。 下面請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察課本P2圖1.1-1的物體，它們具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？分類(lèi)的依據(jù)是什么？ 學(xué)生觀(guān)察思考，最后歸類(lèi)總結(jié)。 上圖中的物體大體可分為兩大類(lèi)： （一）由若干個(gè)平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 （二）由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)多面體——柱、錐的結(jié)構(gòu)特征。 二、講授新課： 1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征： 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類(lèi)，再對(duì)比一下圖1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的幾何體，并尋找它們的共同特征。（師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念） （1）定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 （2）棱柱的有關(guān)概念：（出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹） 棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱(chēng)底），其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 （3）棱柱的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱的表示 用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱” 思考1：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 解答：不是棱柱。據(jù)反例。如右圖幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱。 2．棱錐的結(jié)構(gòu)特征： 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類(lèi)，再對(duì)比一下圖1.1-1中(14)(15)中的物體，并尋找它們的共同特征。 （師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念） （1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 （2）棱錐的有關(guān)概念：（出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹） 棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 （3）棱錐的分類(lèi)： 按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 （4）棱錐的表示 用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐” 討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？ 棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形 棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方. 3．圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征： （1）觀(guān)察圖1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？ （2） 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐. （3）圓柱、圓錐的有關(guān)概念：（ 參照課本圖1.1-7和1.1-8的模型，邊對(duì)照模型邊介紹） 在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn)。 圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)，請(qǐng)學(xué)生自己仿照?qǐng)A柱的定義歸納總結(jié)。 （4）圓柱、圓錐的表示方法： 圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱O’O，圖1.1-8中的圓錐表示為圓錐SO. (5)討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ 圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體. 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P7 1、2題. 2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑. 3.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng). 四、歸納小結(jié)： 棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。 五、作業(yè)布置： 教材P8 習(xí)題1.1，第1題 課后記： 課題：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)物模型，觀(guān)察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。 教學(xué)難點(diǎn)：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出：定義、分類(lèi)、表示。 2. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？ 二、講授新課： 1. 棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： （1）思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？ （2）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái). 列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)？ （3）結(jié)合課本圖1.1-6認(rèn)識(shí)： 棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn). 結(jié)合課本圖1.1-9認(rèn)識(shí)： 圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線(xiàn)、軸。 （4）棱臺(tái)的分類(lèi)及表示： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等； 棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，例如圖1.1-6中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’. (5) 圓臺(tái)的表示: 圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-9的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O’O. （6）討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？ 棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn). 圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)；母線(xiàn)長(zhǎng)都相等. 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。 2．球體的結(jié)構(gòu)特征： （1） 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球. 列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是球體？ （2）結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑. 在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 （3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如圖1.1-10中的球表示為球O。 （4） 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體） 棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體） 3. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征： （1）討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有哪些物體存在？ 例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？ （2） 定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體. 列舉生活中的實(shí)例。 （3）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體； 一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：課本P8 A組 2～5題. 2. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為26cm, 則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？ 3. 棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高 4. 若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高. 四、歸納小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質(zhì)及分類(lèi)，重點(diǎn)要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。 五、作業(yè)布置： 習(xí)題1.1 B組 第1- 2題 課后記： 課題：中心投影與平行投影 及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解中心投影和平行投影的原理； 2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。 教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念及三視圖的畫(huà)法。 教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體. 教學(xué)過(guò)程： 一、新課導(dǎo)入： 1. 討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！?對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀(guān)圖來(lái)畫(huà)在紙上. 三視圖：觀(guān)察者從不同位置觀(guān)察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形； 直觀(guān)圖：觀(guān)察者站在某一點(diǎn)觀(guān)察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活. 二、講授新課： 1. 中心投影與平行投影： 我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類(lèi)自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的。所謂投影，是光線(xiàn)（投射線(xiàn)）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。生活中有許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱(chēng)為中心投影。 中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)：它能非常逼真的反映原來(lái)的物體，主要應(yīng)用于繪畫(huà)領(lǐng)域，也常用來(lái)概括的描繪一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)產(chǎn)品的外貌。由于投影中心，投影面和物體的相對(duì)位置改變時(shí)，直觀(guān)圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領(lǐng)域，比如工程制圖或技術(shù)圖樣，一般不采用中心投影。 我們把在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影，稱(chēng)為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。（如圖） 我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個(gè)不同的視角看空間物體的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能客觀(guān)的反映物體。所以我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個(gè)角度看待問(wèn)題，否則就如瞎子摸象。 現(xiàn)在我們比較詳細(xì)的了解了三視圖，接下來(lái)，我們就來(lái)畫(huà)物體的三視圖。 2. 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖： （1）三視圖的定義： 正視圖：光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。 （2）討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖（教師在講臺(tái)上給出模型，并在黑板上畫(huà)出三視圖） 注意：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。 討論：三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)？ “長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等” （3） 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀(guān)察，畫(huà)出觀(guān)察得出的各種結(jié)果. 即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖： （4）試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. （學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖） （5）討論： 三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）？ 正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 　 　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 （6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀. （試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放） 三、鞏固練習(xí)： （1） 畫(huà)出正四棱錐的三視圖. （2）畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖. 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀. 四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。三視圖畫(huà)法里面要注意“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”。 五、作業(yè)布置： 1、畫(huà)出右圖三棱柱的三視圖。 2．已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是_______________. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 課后記： 課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖說(shuō)出該幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法。 教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．中心投影與平行投影的概念： 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。 2．三視圖的概念： 正視圖：光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。 在三視圖中要注意： （1）要遵守“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律； （2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。 二、講授新課： 1．簡(jiǎn)單組合體的三視圖： 例1：畫(huà)出下列幾何體的三視圖。 分析：畫(huà)三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚。 例2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫(huà)出它的三視圖（單位：cm）。 （與學(xué)生一起觀(guān)察物體，給于必要的闡述） 現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫(huà)物體的三視圖，反過(guò)來(lái)，由三視圖，你能說(shuō)出是什么物體嗎？ 例3：根據(jù)下列三視圖，說(shuō)出立體圖形的形狀。 解：（1）圓臺(tái)；（2）正四棱錐；（3）螺帽。 例4：下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。 三、鞏固練習(xí)： 課本第15頁(yè)練習(xí) 第1—4題。 四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。重點(diǎn)要通過(guò)三視圖識(shí)別所表示的幾何體。 五、作業(yè)布置： 課本第20-21頁(yè) 習(xí)題1．2的第1、2題。 課后記： 課題：空間幾何體的直觀(guān)圖 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀(guān)圖。 （2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀(guān)圖。 教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀(guān)圖的畫(huà)法原理。 教學(xué)過(guò)程： 一、新課導(dǎo)入： 1. 提問(wèn)：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下） 2. 討論：如何在平面上畫(huà)出空間圖形？ 3. 引入：定義直觀(guān)圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀(guān)察者站在某一點(diǎn)觀(guān)察幾何體，畫(huà)出的圖形. 把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形 二、講授新課： 1. 水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法： （1）討論：水平放置的平面圖形的直觀(guān)感覺(jué)？以六邊形為例討論. 例1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖。 （師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫(huà)法步驟） 畫(huà)法： ① 如圖1.2-10(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線(xiàn)為x軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。在圖1.2-10(2)中，畫(huà)相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使=450。 ② 在圖1.2-10(2)中，以O(shè)’為中點(diǎn)，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=MN。以點(diǎn)N’為中點(diǎn)，畫(huà)B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點(diǎn)，畫(huà)E’F’平行于x’軸，并且等于EF。 ③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線(xiàn)x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀(guān)圖A’B’C’D’E’F’（圖1.2-10(3)）。 （2）給出斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟： ①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系； ②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀(guān)圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面； ③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中畫(huà)成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中畫(huà)成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半； ④擦去輔助線(xiàn)，圖畫(huà)好后，要擦去X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(xiàn)（虛線(xiàn)）。 (3) 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正五邊形. (4) 討論：水平放置的圓如何畫(huà)？（正等測(cè)畫(huà)法；橢圓模板） 2. 空間圖形的斜二測(cè)畫(huà)法： (1) 討論：如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形？ 例2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖. （師生共練，建系→取點(diǎn)→連線(xiàn)，注意變與不變； 小結(jié)：畫(huà)法步驟） 畫(huà)法： ① 畫(huà)軸。如圖1.2-12，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy=450,∠x(chóng)Oz=900. ② 畫(huà)底面。以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線(xiàn)段MN,使MN=4cm;在y軸上取線(xiàn)段PQ,使PQ=cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線(xiàn)，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD. ③ 畫(huà)側(cè)棱。過(guò)A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn)，并在這些平行線(xiàn)上分別取2cm長(zhǎng)的線(xiàn)段AA’,BB’,CC’,DD’. ④ 成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn)），就得到長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖。 （2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)它的直觀(guān)圖？ 例3 如圖1．2-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。 分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體。它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫(huà)出下部的圓柱，再畫(huà)出上部的圓錐。 畫(huà)法： ① 畫(huà)軸。如圖1.2-14(1)，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz=900。 ② 畫(huà)圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。 ③ 在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 ④ 畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。 ⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀(guān)圖（圖1.2-14(2)） 強(qiáng)調(diào)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系。 （3）討論：三視圖與直觀(guān)圖有何聯(lián)系與區(qū)別？ 空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀(guān)圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，根據(jù)直觀(guān)圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象. 三、鞏固練習(xí)： 1．探究P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀(guān)圖. 2． 練習(xí)：P19 1～5題 3. 畫(huà)出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀(guān)圖.尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)2cm、4cm; 高3cm 四、歸納小結(jié)： 讓學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟。 五、作業(yè)布置： 課本P21 第4、5題。 六、課后記： 課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。 （2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái). 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖？→ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？ 2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？ → 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)： ① 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開(kāi)成平面圖形，各面面積和） ② 練習(xí)：1.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.(教材P24頁(yè)例1) 2.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積. ③ 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖→側(cè)→表） 圓柱：側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線(xiàn)）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線(xiàn)長(zhǎng)。 圓錐：側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線(xiàn)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇形中心角為，S=， S=，其 中為圓錐底面半徑，為母線(xiàn)長(zhǎng)。 圓臺(tái)：側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. ④ 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線(xiàn)與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積） 2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用： ① 例2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤(pán)口直徑20cm，盤(pán)底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤(pán)壁長(zhǎng)15cm.. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤(pán)要多少油漆？ 討論：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 → 計(jì)算 → 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 ② 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm，高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積. 三、鞏固練習(xí)： 1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為5的正三角形的四棱錐S-ABCD，求其表面積. 2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為p:q） 3、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 （答案：） 4. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個(gè)圓錐的表面積. 5. 圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值. 6. 面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？ 四 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 五、作業(yè)：P28 1、2 P30習(xí)題 2題 課后記 課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（二） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式？ 2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6, 底面邊長(zhǎng)為4, 求其表面積. 3. 提問(wèn)：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式： ① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30） ② 根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？ →給出柱體體積計(jì)算公式： （S為底面面積，h為柱體的高）→ ③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？ ④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？ →給出錐體的體積計(jì)算公式： S為底面面積，h為高） ⑤ 討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ → 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？ ⑥ 給出臺(tái)體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） → （r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑） ⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？ 從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？ 公式記憶： 2. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用： 例1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長(zhǎng)12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm3） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積計(jì)算公式 ② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度. . 三、鞏固練習(xí)： 1. 把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 （答案：2325cm3） 3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積. 4. 高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。 5. 倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長(zhǎng)2.8m，母線(xiàn)長(zhǎng)2.2m，這堆谷多重？720kg/m3 四、小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用 五、作業(yè)：P28 2、3題； P30習(xí)題 3題. 課后記 課題： 球的體積和表面積 課 型：新授課 一. 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 ⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。 ⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。 ⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。 2.過(guò)程與方法 通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。 3.情感與價(jià)值觀(guān) 通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。 二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。 三. 學(xué)法和教學(xué)用具 １． 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。 ２． 教學(xué)用具：多媒體課件 四. 教學(xué)設(shè)計(jì) （一） 創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 ⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。 （二） 探究新知 1．球的體積： 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面積： 球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。 思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 （答案50元） （三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用： 例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9g/cm3） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題. ② 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度. ③ 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線(xiàn)表示的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱(chēng)為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的. 五、課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。 六、作業(yè)：1、P28 練習(xí)1、2、3 2、⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；　3 ：1） ⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2） 七、課后記： 課題：平面 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀(guān)圖； （3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； （4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)； （2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。 難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板 四、教學(xué)過(guò)程 （一）實(shí)物引入、揭示課題 師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1、平面含義 師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。 2、平面的畫(huà)法及表示 師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線(xiàn)？（一學(xué)生上黑板畫(huà)） 之后教師加以肯定，解說(shuō)、類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖） D C B A α 平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。 如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)（打出投影片） α β α β ·B ·B ·A 課本P41 圖 2.1-4 說(shuō)明 α 平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。 點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α 點(diǎn)B在平面α外，記作：B α 2.1-4 3、平面的基本性質(zhì) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。 師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理 公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析） 符號(hào)表示為 L A · α A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等…… C · B · A · α 引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2 公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn) => 有且只有一個(gè)平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線(xiàn)的含義。 引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 P · α L β 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。 符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 4、教材P43 例1 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系 通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。 三、課堂練習(xí)：課本P43 練習(xí)1、2、3、4 四、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納） （1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？ 五、作業(yè)布置 （1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容； （2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系. 課后記： 課題：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系； （2）理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、過(guò)程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合； （2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、異面直線(xiàn)的概念； 2、公理4及等角定理。 難點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線(xiàn)的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。 2、師：那么，空間兩條直線(xiàn)有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題） （二）講授新課 1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系： 共面直線(xiàn) 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線(xiàn)不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖： 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？ 組織學(xué)生思考： 長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn) =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。 例1、 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形 3 讓學(xué)生觀(guān)察、思考右圖： ∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800 教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線(xiàn)所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線(xiàn)a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線(xiàn)a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線(xiàn)a與b所成的角（夾角）。 （2）強(qiáng)調(diào)： ① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； ② 兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0， )； ③ 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。 （3）例2（教材P47頁(yè)例3） （三）課堂練習(xí) 練習(xí)1、2 （四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？ （2）計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角應(yīng)注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （2）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線(xiàn)的有 ________ 條。 課后記： 課題：空間直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的 位置關(guān)系 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系； （2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過(guò)程與方法 （1）學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握； （2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間直線(xiàn)與平面 難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線(xiàn)與平面 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)引入： 1 空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系 （1）相交；（2）平行；（3）異面 2.公理4 ：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 推理模式：． 3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等 4.等角定理的推論:如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行,那么這兩條直線(xiàn)所成的銳角(或直角)相等. 5.空間兩條異面直線(xiàn)的畫(huà)法 6．異面直線(xiàn)定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn) 推理模式：與是異面直線(xiàn) 7．異面直線(xiàn)所成的角：已知兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線(xiàn)，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線(xiàn)所成的角（或夾角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線(xiàn)的一條上 8．異面直線(xiàn)垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，則叫兩條異面直線(xiàn)垂直．兩條異面直線(xiàn) 垂直，記作． （二）研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀(guān)、準(zhǔn)確地歸納出直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線(xiàn)在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線(xiàn)與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線(xiàn)在平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn) 指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a α來(lái)表示 a α a∩α=A a∥α 例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ⑴若直線(xiàn)L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則L∥a (2)若直線(xiàn)L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行 （3）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 （4）若直線(xiàn)L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn) （A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系： ① 以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系. ② 討論得出：相交、平行。 →定義：平行：沒(méi)有公共點(diǎn)； 相交：有一條公共直線(xiàn)。 →符號(hào)表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實(shí)例：… ③ 畫(huà)法：相交：…… 平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行 ④ 練習(xí)： 畫(huà)平行平面；畫(huà)一條直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面相交；畫(huà)一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交 探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？ B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線(xiàn)多少條？ C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？ D. 若，，則 三、鞏固練習(xí) 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線(xiàn)，a表示平面） ①若a∥b，bÌa，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b ③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，bÌa，則a∥b 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) （2）已知a∥a，b∥a，則直線(xiàn)a，b的位置關(guān)系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè) （3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線(xiàn)AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABÌa （4）已知m，n為異面直線(xiàn)，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交 教材P51 練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo) （四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。 （五）作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。 2、教材P51 習(xí)題2.1 A組第5題 課后記： 課題：直線(xiàn)與平面平行的判定 課 型：新授課 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理； （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) （1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性； （2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀(guān)察、思考、交流、討論等，理解判定定理。 2、教學(xué)用具：投影儀（片） 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題 引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀(guān)察題：封面所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1. 教學(xué)線(xiàn)面平行的判定定理： ① 探究:有平面和平面外一條直線(xiàn)a,什么條件可以得到a//？ 分析:要滿(mǎn)足平面內(nèi)有一條直線(xiàn)和平面外的直線(xiàn)平行。 判定定理:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行. 符號(hào)語(yǔ)言: 例1求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面. →改寫(xiě)：已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD. → 分析思路 → 學(xué)生試板演 例2在正方體ABCD- A’B’C’D’中，E為DD’中點(diǎn)，試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. → 分析思路 →師生共同完成 → 小結(jié)方法 → 變式訓(xùn)練：還可證哪些線(xiàn)面平行 練習(xí)： Ⅰ、判斷對(duì)錯(cuò) 直線(xiàn)a與平面α不平行，即a與平面α相交． （    ） 直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b平面α，則直線(xiàn)a∥平面α．  （    ） 直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b平面α，則直線(xiàn)a∥b．  （    ） Ⅱ 在長(zhǎng)方體ABCD- A’B’C’D’中，判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系（解略） （三