圖形的旋轉,,？,請大家思考并分組討論一下，以上幾種運動現象有什么共同點？,說一說,,把一個圖形繞著某一定點沿某個方向轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉．這個定點叫旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．,如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉的對應點.,,動態(tài)演示,O,P′,P,歸納定義,舉幾個生活中屬于旋轉的例子,旋轉舉例,方向盤的轉動；水龍頭的開關；蕩秋千的運動；鐘擺的運動等,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過幾次旋轉得到的？每次的旋轉角多少度？五次72,當堂訓練,,（1）圖形上的點繞著旋轉中心轉過的角度之間有何關系？（2）你能發(fā)現圖中線段之間、角之間有什么關系？（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形狀、大小有何變化？,1、圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度（任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角）。2、對應點到旋轉中心的距離相等。,議一議,(4)對應點到旋轉中心的距離相等．,歸納旋轉的基本性質:,(1)旋轉不改變圖形的大小和形狀．,(2)圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,(3)任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角．,例1．如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上的一點，?ABD經過旋轉后到達?ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？,解:（1）旋轉中心是A;（2）旋轉了60度;（3）點M轉到了AC的中點位置上.,,議一議,？,請大家思考并討論一下,哪些因素決定了旋轉后的圖形的位置?,旋轉的決定因素：旋轉中心、旋轉的角度、旋轉方向,如圖：P是等邊?ABC內的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉得到?BQC和?ACR，（1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角？（2）?ACR是否可以直接通過繞著點Ｃ把?BQC旋轉得到？,試一試,例2：如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉90，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉90呢？,,,順時針轉900,逆時針轉900,,,分別畫出△ABC繞O點逆時針旋轉90?和180后的圖形,,A,B,C,。,O,,,例題解析,例１如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D,,A,B,C,,D,試確定頂點B的對應位置，以及旋轉后的三角形。,,,,則∠BCE、∠ACD都是旋轉角，且∠BCE=∠ACD、CE=CB、CD=CA。,,E,,,,例題解析,例１如圖3—17，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D。,,A,B,C,,D,試確定頂點B的對應位置，以及旋轉后的三角形。,,,,解:（1）連接CD；,,（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；,,,,,,E,,（3）在射線CE上截取CE=CB；,,,（4）連接DE。,,△DEC,△DEC就是△ABC繞O點旋轉后的圖形。,你還能用其它方法作出例1中的△DEC嗎？,,A,B,C,,D,,,,,E,（1）以點C為圓心、CB長為半徑畫弧，,,（2）以點D為圓心、AB長為半徑畫弧，,,,,,（3）兩弧的交點即為點B的對應點E。,（4）連接CE、ED、DC。,,,△DEC就是△ABC繞O點旋轉后的圖形。,判斷題:1、線段AB繞著點O順時針旋轉90后得到線段A’B’.(),,,當堂訓練：,判斷2、△ABC繞著點A旋轉得到△AB,C,，圖中的∠CAB,是旋轉角（）,,,當堂訓練：,判斷3、△ABC繞著點O轉得到△DEF,∠BOE是旋轉角（）,,√,當堂訓練：,判斷4、△ABC繞著點O順時針旋轉90度后的圖形是△DEF(),,,當堂訓練：,6、如圖△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點，△CBD經旋轉后到達△CAE的位置。,(2)如果點M是CB的三分之一點，那么旋轉后點M轉到了_____,(3)如果連結ED，則△ECD是________三角形,(1)旋轉中心是:________;旋轉角度是_________;點B對應點是________;點D對應點是________;∠B的對應角是______;線段CB的對應線段_______;,,,7、如圖，△ABC經過旋轉得△A’B’C’，∠AOB=30,∠AOB’=20。則旋轉中心是，旋轉角等于。,,點O,500,1、如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉后得到△CBM.,⑴旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？,(3)若BM=3,CD=4,求：EM的長。,(2)如連結EM,那么△CEM是怎樣的三角形?,,課堂作業(yè)：,１．旋轉：將一圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一定角度，這樣的圖形的運動稱為旋轉現象，這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。,２．旋轉的決定因素：旋轉中心和旋轉的角度、旋轉方向。,課堂小結,(拓展題)如圖，如果正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有______個.,