優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.1函數(shù)的單調(diào)性（蘇教版必修1） 建議用時 實際用時 滿分 實際得分 45分鐘 100分 5 本資料來自網(wǎng)絡若有雷同概不負責 一、填空題(本大題共9小題，每小題6分，共 54分) 1．函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是． 2．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是. ①f(x)＝；?、?f(x)＝(x－1)2 ； ③f(x)＝1-x2；④f(x)＝|x|. 3．已知f(x)是定義在［－1,1］上的減函數(shù)，且 f(x－1)＜f(1－3x)，則x的取值范圍是. 4．已知f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為. 5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且 (x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值. ①恒小于0；②恒大于0； ③可能為0；④可正可負. 6.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是. 7.已知函數(shù)，xÎ[1，2]，則是(填序號). ①[1，2]上的增函數(shù)； ②[1，2]上的減函數(shù)； ③[2，3]上的增函數(shù)； ④[2，3]上的減函數(shù). 8．如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是. 9．已知函數(shù)f(x)＝(a≠1)． (1)若a>0，則f(x)的定義域是________； (2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 二、解答題(本大題共3小題，共46分) 10．（14分）已知函數(shù)f(x)=4x+． (1)討論f(x)的單調(diào)性并利用單調(diào)性的定義加以證明； (2)求函數(shù)f(x)的值域； (3)若f(x)≥1，求x的取值范圍． 11．（16分）已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－. (1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． 12．（16分）已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足：①對于任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最大值； 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.1函數(shù)的單調(diào)性（蘇教版必修1） 答題紙 一、填空題 1．2．3. 4．5． 6.7． 8． 9. 二、解答題 10. 11. 12. 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.1函數(shù)的單調(diào)性（蘇教版必修1） 參考答案 1.［-1,1］ 解析:由－－2x+3≥0，得函數(shù)定義域為［－3,1］．設u=－－2x+3=－ +4，當x∈［－3,－1］時，函數(shù)u=－－2x+3是增函數(shù)，而函數(shù)y=為單調(diào)增函數(shù)，故［－3,－1］是函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間；當x∈［－1,1］時，函數(shù)u=－－2x+3是單調(diào)減函數(shù)，而函數(shù)y=為單調(diào)增函數(shù)，故［－1,1］是函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間． 2.①③解析：∵對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．①③符合. 3.(,] 解析:由已知條件得解得<x≤. 4. [4,8)解析：因為f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以解得4≤a<8. 5.①解析：因為(x1－2)(x2－2)<0，若x1<x2，則有x1<2<x2，即2<x2<4－x1.又當x>2時，f(x)單調(diào)遞增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)<f(4－x1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0；若x2<x1，同理有f(x1)＋f(x2)<0. 6. (－2,1) 解析：f(x)＝由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2<a<1. 7.③ 解析：因為,所以. 由二次函數(shù)的知識知,是[2，3]上的增函數(shù). 8.解析；的對稱軸是直線,它的遞減區(qū)間是. 因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以，即. 9. (1)　(2)(－∞，0)∪(1,3] 解析：(1)當a>0且a≠1時，由3－ax≥0得x≤，即此時函數(shù)f(x)的定義域是； (2)當a－1>0，即a>1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時1<a≤3. 當a－1<0，即a<1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需－a>0，此時a<0. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]． 10.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≥－}，當x≥－時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．證明如下： 任取,∈[－,+∞)，且<，則f()－f()=(4+)－(4+) =4(－)+(－)=4(－)+<0, ∴f()－f()<0，即f()<f()，∴f(x)在[－,+∞)上是增函數(shù)． (2)∵f(x)在[－,+∞)上是增函數(shù)， ∴當x=－時，f(x)取得最小值為－2,∴f(x)的值域為［－2,+∞)． (3)∵f(0)=1，∴f(x)≥1可化為f(x)≥f(0)． ∵此函數(shù)是增函數(shù)，∴x≥0． 11.(1)證法一：∵函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， ∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)． 在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)． 又∵x>0時，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)． 因此f(x)在R上是減函數(shù)． 證法二：設x1>x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)． 又∵x>0時，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在R上為減函數(shù)． (2)解：∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)． 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2. ∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2. 12.解：(1)對于條件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)＝0. (2)設0≤x1<x2≤1，則x2－x1∈(0,1]， ∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)≥0, 即f(x2)≥f(x1)，故f(x)在[0,1]上遞增，從而f(x)的最大值是f(1)＝1.