第17點　全面理解胡克定律 彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比——這就是胡克定律，即：F＝kx，式中k叫做彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛每米，符號是N/m. 1．從以下四點理解胡克定律 (1)定律的成立是有條件的，就是彈簧要發(fā)生“彈性形變”，即在彈性限度內(nèi)． (2)表達式中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長(或縮短)的長度，而不是彈簧的原長，也不是彈簧形變后的長度． (3)表達式中的勁度系數(shù)k，反映了彈簧的“軟”“硬”程度，其大小與彈簧的材料、形狀、長度有關． (4)由于彈簧的形變量x常以“cm”為單位，而勁度系數(shù)k又往往以“N/m”為單位，在應用公式時要注意將各物理量的單位統(tǒng)一． 2．胡克定律的另一種表達形式 設勁度系數(shù)為k的彈簧，在形變量為x1、x2時產(chǎn)生的彈力分別為F1、F2，則根據(jù)胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2.兩式相減，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx. 上式表明：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的變化ΔF與彈簧長度的變化Δx成正比． 對點例題　量得一只彈簧測力計3 N和5 N兩刻線之間的距離為2.5 cm，求： (1)這只彈簧測力計所用彈簧的勁度系數(shù)； (2)這只彈簧測力計3 N刻線與零刻線之間的距離． 解題指導　(1)根據(jù)ΔF＝kΔx得k＝ 所以k＝＝0.8 N/cm＝80 N/m (2)又由F1＝kx1得x1＝ 所以x1＝＝3.75 cm 答案　(1)80 N/m 　(2)3.75 cm 技巧點撥　 圖1 F＝kx是胡克定律的數(shù)學表達式，F(xiàn)與x的關系還可以用圖像來描述，橫軸為自變量x，縱軸為因變量F，其圖像是一條過原點的直線，如圖1所示，圖像上各點的坐標(x，F(xiàn))反映彈簧的一個工作狀態(tài)，所以這一條直線是彈簧所有狀態(tài)的集合，直線的斜率k＝＝反映了彈簧的勁度系數(shù)，從圖像還可以看到：F與x對應，ΔF與Δx對應，彈簧的勁度系數(shù)可用k＝計算，也可用k＝計算，這樣使胡克定律的應用變得更加靈活． 如圖2所示為一輕質(zhì)彈簧的長度和彈力大小的關系圖像，根據(jù)圖像判斷，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖2 A．彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m B．彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m C．彈簧的原長為6 cm D．彈簧伸長0.2 m時，彈力的大小為4 N 答案　BC 解析　圖線與橫軸交點為彈簧原長，即原長為6 cm；勁度系數(shù)為直線斜率k＝＝ N/m＝100 N/m；彈簧伸長0.2 m時，彈力F＝kx＝100×0.2 N＝20 N．所以選項B、C正確．