《江蘇省連云港市贛榆縣智賢中學高中數學 任意角的三角函數教案 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省連云港市贛榆縣智賢中學高中數學 任意角的三角函數教案 蘇教版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、任意角的三角函數教學案例 一、 教學目標的確定 知識目標：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；會利用定義求三角函數值。 能力目標：培養(yǎng)學生勇于探索發(fā)現問題的科學精神、嚴謹的數學思維和良好的語言表達能力。 情感目標：引導學生探索知識，讓學生體驗學習過程的樂趣。 二、教學的重點和難點 重點：任意角三角函數的定義 難點：用單位圓上點的坐標刻畫三角函數。學生熟悉的函數y＝f(x)是實數到實數的對應，而這里給出的函數首先是實數（弧度數）到點的坐標的對應，然后才是實數（弧度數）到實數（橫坐標或縱坐標）的對應，這就會給學生的理解造成一定的困難。 三、教學基本流程

2、銳角三角函數的定義（在直角三角形中定義）→在直角坐標系中利用終邊上的點的坐標定義→任意角三角函數定義→定義的應用→課時小結 四、教學情景設計 問題 師生活動 設計意圖 1、 什么叫做函數關系？我們學過哪些特殊的函數？ 教師提出問題，學生口頭回答。教師提出本節(jié)課的學習的任務就是學習三角函數。 提出本章學習任務，并通過復習為下面探究三角函數中的函數關系做鋪墊。 2、初中時我們已學過銳角三角函數，當時是怎樣定義的？ 教師提出問題，學生口頭回答。教師在課件中顯示直角三角形及三個三角函數值的定義。 從原有的知識基礎出發(fā)，來認識任意角的三角函數。 3、任意角的三角函數應如何定

3、義呢？ 教師引導學生一起探究，先從下一問題開始 直角三角形不能滿足非銳角的三角函數，新問題與學生原有認知產生沖突，引發(fā)學生求知欲望。 4、探究在直角坐標系下銳角的三角函數是否能用其終邊上點的坐標來表示？ 教師在課件中建立直角坐標系，顯示一銳角α的終邊及終邊上的一點P（x，y），學生思考并回答如何用這個點的坐標表示銳角α的三個三角函數。 引導學生用坐標法來研究銳角三角函數。 5、思考在上述做法中，改邊點P在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？ 教師利用幾何畫板演示點P在終邊上滑動的過程，計算比值，學生觀察比值的變化情況，得到具體認識，由相似三角形的性質證明。 要學生

4、明確這三個比值與點P在終邊上的位置無關。 6、既然三個比值與點P在終邊上的位置無關，則能否用過取適當的點P使比值簡化？ 教師引導學生考慮點P到原點的距離，當距離為1時，可使比值化簡。 引入單位圓，點P為終邊與單位圓的交點，使正弦值用點P的縱坐標表示，余弦值用點P的橫坐標表示，體現由一般到特殊的思想。 7、給出任意角三角函數定義 教師板書 利用終邊與單位圓的交點坐標定義任意角的三角函數事實上是一種簡化后的表示，要求學生看清本質。 8、研究定義中角α與點的坐標的對應關系。 確定每個象限內三角函數的正負情況 通過對應關系的認識，深化對定義的理解。 9、例1的教學 師

5、生一起讀題，教師分析思路并做板書示范 通過例1熟悉定義，并有意識利用終邊上點的坐標來求三角函數值，突破原有知識的限制。 10、例2的教學 教師引導學生思考，小組討論后展示 例2是例1的一個引申，只給出角的大小，沒有明確給出終邊與單位圓交點坐標，但可以通過解直角三角形的知識，結合角所在的象限求得交點的坐標，再歸結為例1。 11、練習的教學 生獨立完成并展示 鞏固利用定義求三角函數值的方法。 12、小結與作業(yè) 生自主總結本節(jié)課的知識 對學習過程進行反思，對討論問題的思想方法進行總結。 六、附例題和練習 書P14例1： 書P14例2： 練習：書P15練習第1題，第2題，第3題，第4題，第5題