電學計算題分類例析 一、復習目標： ①記住歐姆定律的內容、表達式，并能熟練運用歐姆定律 解決簡單的電路問題； ②知道串并聯電路中電流、電壓、電阻的關系，并分析解決簡單的串、并聯問題； ③知道電功、電功率的公式，并會求解簡單的問題； ④知道額定電壓、額定功率、實際功率以及它們之間的關系； ⑤記住焦耳定律公式并能用焦耳定律進行求解通電導體發(fā)熱問題。 二、知識儲備： 1、歐姆定律： （1）內容： （2）公式： 變形公式： 、 （3）適用條件： 2、串聯電路和并聯電路特點： 物理量\電路 串聯電路 并聯電路 電流 電壓 電阻 電功 電功率 電熱 推論 3、電功和電熱的關系: ⑴純電阻電路：電阻R,電路兩端電壓U,通過的電流強度I. 電功: W= 電熱:Q= 電熱和電功的關系 表明: 在純電阻電路中,電功 電熱.也就是說電流做功將電能全部轉化為電路的 ⑵ 非純電阻電路： 電流通過電動機M時 電功 :W= 電熱: Q= 電熱和電功的關系： =機械能+ 表明: 在包含有電動機,電解槽等非純電阻電路中,電功仍 UIt,電熱仍 I2Rt.但電功不再等于電熱而是 電熱了. 4、電能表的銘牌含義：220V 5A 2500R/KW.h 5、額定電壓是指用電器在__ __時的電壓，額定功率是指用電器在____ 時的電功率。某燈泡上標有“PZ220-60”，“220”表示 ， “60”表示 電阻是 三、典題解析： 題型一：簡單串并聯問題 例1、 如圖1所示的電路中，電阻R1的阻值為10。閉合電鍵S，電流表A1的示數為0.3A，電流表A的示數為0.5A.求(1)通過電阻R2的電流.(2)電源電壓.(3)電阻R2的阻值 例2、如圖所示，小燈泡標有“2.5V”字樣，閉合開關S后，燈泡L正常發(fā)光，電流表、電壓表的示數分別為0.14A和6V.試求（1）電阻R的阻值是多少？（2）燈泡L消耗的電功率是多少？ 解題方法：解決串、并聯電路的問題，首先要判斷電路的連接方式，搞清串并聯電路中電流、電壓、電阻的關系，結合歐姆定律和其它電學規(guī)律加以解決。 練習： 1、 把R1和R2串聯后接到電壓為12伏的電路中，通過R1的電流為0.2安，加在R2兩端的電壓是4伏．試求：（1）R1和R2的電阻各是多少?（2）如果把R1和R2并聯后接入同一電路（電源電壓不變），通過干路的電流是多少? 2、如圖所示,電源電壓不變.閉合開關S，小燈泡L恰好正常發(fā)光。已知R1=12，電流表A1的示數為0.5A，電流表A的示數為1.5A。求：（1）電源電壓；（2）燈L的電阻；（3）燈L的額定功率。 題型二：額定功率、實際功率的計算 例1、把一個標有“220V 40W”燈泡接在電壓為110V電源上使用，該燈泡的額定狀態(tài)下的電阻、額定電流、額定功率、實際狀態(tài)下的電阻、電流、實際功率分別是多少？ 例2 、標有“6V,6W”和“3V,6W”的兩只燈泡串聯接在電源上，有一只燈泡正常發(fā)光，而另一只較暗，分析： （1）電源電壓（2）兩燈泡消耗的實際功率分別是多少？ （3）兩燈泡哪只較亮？ 練習：1、 有一只標有“PZ220—40”的燈泡，接在220V家庭電路中，求： 〈1〉燈泡正常發(fā)光時的電阻？ <2〉燈泡正常發(fā)光時通過它的電流？ 〈3〉1KW·h電可供此燈泡正常工作長時間？ 〈4〉若實際電壓為200V，則燈泡的實際功率為多大？燈泡的發(fā)光情況如何？ 解題方法：找準題中的不變量、變量，選擇合適的公式計算 題型三：電熱計算 例1、兩電阻串聯在電路中，其R1=4Ω，R2=6Ω，電源電壓10V，那么在1min時間內電流通過各電阻產生的 熱量是多少？總共產生了多少熱量？ 例2、一臺電動機線圈電阻0.3Ω，接在12V的電路上時，通過電動機的電流為0.5A，在5min內電流做功及電流產生的熱量分別多大？ 例3、兩根相同的電阻絲，電阻為R，將它們串聯后接到電源上，20min可以燒開一壺水；如果將它們并聯后，接到同一電源上（設電源電壓不變），燒開這壺水需要多長時間。 解題方法：首先分清電路（純電阻電路還是非純電阻電路），選擇正確的公式計算 練習：1、一臺接在220V電壓的電路中正常工作的電風扇，通過風扇電動機的電流為0.455A，測得風扇電動機線圈電阻為5Ω，試求 （1）電風扇的輸入功率多大？ （2）電風扇每分鐘消耗電能多少？ （3）風扇的電動機每分鐘產生的電熱多少？產生機械能多少？ 2、熱水器中有兩根電熱絲，其中一根通電時，熱水器中的水經15min沸騰，另一根單獨通電時，熱水器中的水經30min沸騰。如把兩根電熱絲分別串聯和并聯，問通電后各需多少時間才能沸騰？（設電熱絲電阻不變）。 題型四：生活用電問題 例1、小欣家的電冰箱功率是0.2kW。雙休日全家外出的兩整天里，只有電冰箱在自動間歇工作。這兩天前后，電能表示數如圖4所示。則這兩天時間內，電冰箱消耗的電能是多少？實際工作時間是多長？ 例2、 小王家電能表上標有“220V　10A”字樣，他家原有電器的總功率是1500W。最近新買了一個電熱水器，銘牌上部分數據如下表所示。(計算結果保留小數點后兩位小數) 試求：(1)電熱水器的額定電流是多少安培？ 　　　(2)電熱水器正常工作時的電阻是多少歐姆？ 　　　(3)將電熱水器接入家庭電路后，通過計算回答他家的用電器能否同時使用？ 練習：飲水機是一種常見的家用電器，其工作原理可簡化為如圖17所示的電路，其中S是一個溫控開關，為發(fā)熱板，當飲水機處于加熱狀態(tài)時，水被迅速加熱，達到預定溫度時，開關S自動切換到另一檔，飲水機便處于保溫狀態(tài)。 （1）試確定溫控開關S接a或b時，飲水機分別對應的工作狀態(tài)。 （2）若飲水機加熱時發(fā)熱板的功率為550W，而保溫時發(fā)熱板的功率為88W，求電阻的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）。 題型五、變化電路問題 例1、 如圖10-13所示，已知電阻R1=10Ω，R2=20Ω，電源電壓U=6V．試根據下列要求進行求解： （1）當開關S1、S2都斷開，S3閉合時，求電流表的示數和R1的電壓； （2）當S1、S2都閉合，S3斷開時，求電流表示數； （3）開關處于何種情況下，電流表會燒壞？ 例2．如圖所示電路，電源電壓U保持不變，電源電壓為12伏特，定值電阻R1的阻值為4歐姆，滑動變阻器的最大阻值為8歐姆，當滑動變阻器的滑片P從a端向b端滑動的過程中，電流表、電壓表示數的變化范圍 ？ 解題方法：由于開關的通斷、滑動變阻器滑片的移動改變了電路的結構，電路中的電流、電壓值會發(fā)生變化，稱之為變化電路問題。解決變化電路問題的關鍵是把動態(tài)電路變成靜態(tài)電路，即畫出每次變化后的等效電路圖，標明已知量和未知量，再根據有關的公式和規(guī)律去解題。 練習： 1、如圖140所示，Ｒ1＝20歐，Ｒ2＝40歐，電源電壓保持不變．圖140 （1）當開關S1、S2都閉合時，電流表Ａ１的示數是0.6安，小燈泡Ｌ恰好正常發(fā)光，求電源電壓和小燈泡的額定電壓； （2）當開關S1、S2都斷開時，電流表A2的示數是0.2安，求小燈泡的實際功率； （3）小燈泡的額定功率是多少? 2、如圖15所示的電路中，電源電壓U=6V，保持不變，電阻R1為5歐。（1）閉合開關S1，斷開S2，并將滑動變阻器的滑片P滑至b端時，測得R1兩端的電壓U1=1.2V，求滑動變阻器的最大阻值。（2）當開關S1、S2都閉合，并將滑動變阻器的滑片Pa滑至a端時，若已知R2為7.5歐，求此時干路中的電流為多少？ 題型六：電路保護問題 例1、在伏安法測電阻的實驗中，電壓表的示數為4.8V，電流表的示數為0.5A。如果改變電源電壓后，電壓表的示數為12V，前后兩次都用量程為0～0.6A的電流表行不行？如果不行，應該怎么辦？ 例2、如圖11所示，電路的電源電壓和燈泡電阻不變，R1=5，燈L標有“8V 6.4W”字樣，電流表量程為0～3A，滑動變阻器標有“2A”字樣。 （1）只閉合S1時，電流表的示數為0.6A，求電源電壓。 （2）閉合S1、S2、S3，滑片移到b端時，電流表的示數為I總=2A，求變阻器的最大阻值。 （3）若電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～3A，只閉合S2時，在保證電路安全的情況下，求變阻器連入電路的阻值范圍。 解題方法：電學計算題中常常遇到一些電路保護問題，這類問題往往涉及到電流表、電壓表、滑動變阻器、燈泡等的保護。碰到這類問題時，充分運用電學規(guī)律和數學中的不等式，一般會使問題得到解決。 練習：1、如圖25所示，電源電壓保持不變．閉合開關S后，滑動變阻器R0的滑片P在移運過程中，電壓表的示數變化范圍為0～4伏，電流表的示數變化范圍為0.5～1安，求：（1）R的阻值；（2）R0的最大阻值；（3）電源電壓． 2、如圖所示，電源電壓是4.5V，電阻R1＝5歐，變阻器R2 的最大阻值是20歐姆，電流表的量程是0～0.6安，典押表的量程0 ～3伏，為保護電表不損害，變阻器接入電路的阻值范圍是多少？ 題型七、開放性問題 例1 、如圖12所示，R1為12的定值電阻，電源電壓為9V，開關閉合后電流表示數為0.5A，通電5min.請你根據這些條件,求出與電阻R2有關的四個電學物理量 例 2、 如圖13所示的電路，R1與R2并聯，已知R1=10Ω，通過R1的電流 I1=3A。請你補充一個條件，求出電阻R2的電功率大?。ㄒ螅簵l件不能重復，數據自定，并寫出簡要計算過程） （1）補充條件 ， 計算 ； （2）補充條件 ， 計算 。 練習：1、 家庭中常用電熱水壺燒水，它具有方便、環(huán)保的優(yōu)點．下表是小紅同學收集到的燒開一壺水的有關數據，請按要求作答．(設電阻值不變、計算結果保留小數點后面兩位) (1)燒開這壺水至少需吸收多少熱量? (2)用所學知識計算出與本題相關的三個電學方面的物理量．要求寫出簡要的文字說明、計算過程和結果． (3)小紅同學通過計算、分析發(fā)現，燒開一壺水實際加熱時間大于理論計算時間．你認為產生這種現象的原因是什么?請簡要分析． 水的質量m／kg 0．5 電熱水壺銘牌 額定電壓U／V 220 水的初溫t0/℃ 20 額定功率P／W 440 水的比熱容c／[J／(kg·℃)] 4．2×103 實際電壓U／V 200 大氣壓值 一個標準大氣壓 實際加熱時間t／min 9 四、達標檢測： 1.某家庭電路中選用標有“220V3A”的電能表，正常使用三盞“220V60W”的燈和一臺“220V75W”電視機，節(jié)日晚上想再裝標有“220V15W”的彩色串燈以增添喜慶氣氛。問最多能裝幾盞？ （用兩種方法） 2.某教學大樓共有 12間教室，每間教室裝有“220V 60W”的電燈6盞。若照明電路供電電壓正常，在每間教室只開兩盞燈時，這座樓的干線中的電流強度是多大？若每間教室的所有燈全部開亮，這座樓的干線中的電流又是多大？ 3、有一個直流電動機,把它接入0.2V電壓的電路時,電機不轉,測得流過電動機的電流是0.4A,若把電動機接入2.0V電壓的電路中,電動機正常工作,工作電流是1.0A,求電動機正常工作時的輸出功率多大?如果在電動機正常工作時,轉子突然被卡住，電動機的發(fā)熱功率是多大？ 4、一臺小型電動機,電樞電阻為20歐,接在電壓為120V的電源上,求:當輸入電動機的電強度為多大時 ,電動機可得到最大的輸出功率?最大輸出功率為多少? 5、如圖所示的電路中，電源電壓為12伏保持不變，滑動變阻器最大阻值為R2，閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片P由a端移到b端時，電流表示數由1.5安變?yōu)?.5安，求：（1）滑動變阻器的最大阻值；（2）電壓表示數的變化范圍；（3）滑動變阻器的滑片P滑到b端時，通電2分鐘，R1產生的熱量． 6．在如圖所示的電路中，電源電壓不變，燈L標有“6伏　3瓦”字樣．當電鍵K閉合時，燈L正常發(fā)光，電流表的示數為0.6安．求：（1）通過燈L的電流．（2）電阻R2的阻值．（3）在10秒內，電流通過電阻R2所做的功. 7、如圖5所示，電源電壓保持不變，燈L1和L2上分別標有“6V 3W”和“6V 6W”字樣，燈L3上標有“12V”，其它字跡模糊不清。當斷開S1，閉合S、S2時，其中一盞燈能長時間保持正常發(fā)光；當斷開S2，閉合S、S1時，電流表的示數為0.3A。求電源電壓和燈L3的額定功率。 8．一個“220V 1000W”的電熱器，在額定電壓下通電15分鐘， （1） 產生的熱量是多少焦？ （2） 若家用電能表上標有“3000r/KWh”的字樣，則在這段時間內電能表的轉盤轉過了多少轉？ （3） 若這些熱量有30%被2.5千克、30℃的水吸收，在1標準大氣壓下，水溫升高到多少℃？[水的比熱是4.2×103焦/（千克·℃）] 9、一位同學對家里飲水機的工作情況進行了調查：飲水機加滿水通電后有加熱和保溫兩種交替工作狀態(tài)；從該機說明書上收集到如下數據：加熱器額定電壓為220V，額定功率為500W，機內盛水容器的容積為5dm3，調查發(fā)現：正常加熱時，在不從飲水機取水的情況下，水溫由85℃開始再次加熱，經過8min水溫升到95℃時停止加熱，該機簡化電路如圖所示。 （1） 分析說明：溫控開關S斷開時，飲水機是處于加熱狀態(tài)還是保溫狀態(tài)？ （2） 正常加熱時求加熱器電阻R2的阻值及通過的電流。 （3） 在8min的加熱過程中消耗電能為多少？機內容器中水的內能增加了多少？ 答案： 題型一： 例1 、（1）并聯電路電流關系，則通過電阻R2的電流 （2）并聯電路各支路電壓相等，則電源電壓 （3）由歐姆定律得，則 例2、根據題意，閉合開關S后，電壓表的示數6V，電流表示數為0.14A，則： 電源電壓 U=6V 電路中的電流 IR=I=0.14A 電阻R兩端電壓 UR=U-UL=6V-2.5V=3.5V 由歐姆定律得： （2）小燈泡的電功率： 練習：1、40Ω 20Ω 0.9A 2、6V 6Ω 6W 題型二： 例1、1210Ω 0.18A 40W 1210Ω 0.36A 10W 例2、（1）7.5V（2）6W 1.5W（3）“3V6W”較亮 練習、1210Ω 0.18A 25h 33.05W 變暗 題型三： 例1、解析：R1=4Ω，R2=6Ω，U=10V，t=1min=60s         電路中電流         電流在R1上產生熱量：Q1=I2R1t=(1A)2×Ω×60s=240J         電流在R2上產生熱量： Q2=I2R2t=(1A)2×6Ω×60s=360J         總熱量：Q總=Q1+Q2=240J+360J=600J               例2、解析：R=0.3Ω，U=12V，I=0.5A，t=5min=300s                電流做功：W=UIt=12V×0.5A×300s=1800J                產生的熱量：Q=I2Rt=(0.5)2×0.3Ω×300s=22.5J               例3、串聯時產生的熱量為　 并聯時產生的熱量為　 　因為Q1=Q2，所以　 練習：1、（1）電風扇的輸入功率等于它兩端的電壓及流過風扇電動機的電流的乘積，即P=IU=0.455A×200=91W． （2）電風扇每分鐘消耗的電能，可以用電流通過扇所做的功來量度。電流通過風扇每分鐘做功為W=IUt=0.455×220×60J=6000J． （3）風扇每分鐘產生的電熱為Q=I2Rt=0.4552×5×60=62.1J．由能量守恒可知，電風扇每分鐘產生的機械能為E=6000J-62.1J=5937.9J． 由以上分析可以看出，風扇工作時消耗的電能中僅有很少一部分轉化為電熱，其余大部分轉化為機械能。 2、解得并聯時燒開一壺水的時間為　 。根據題意可知，不論電熱絲怎樣連接，都接在同一電源上，所以工作電壓不變，又都把水燒沸騰，所以放熱量Q相同。由焦耳定律Q=U2t/R可得，工作時間與電阻成正比。 　　設兩條電阻絲阻值分別為R1和R2，各自單獨工作所需的時間為t1和t2。兩電阻串聯時，所需時間為t3，兩電阻并聯時，所需時間為t4。 　　Q=U2t1/R1=U2t2/R2=U2t3/(R1+R2) 　　則R2/R1=t2/t1=30min/15min=2　 所以R2=2R1 　　t3=(R1+R2)·t1/R1=3R1·t1/R1=3t1=3×15min=45min 　　兩電阻并聯時：R =R1R2/(R1+R2)=2R1·R1/(R1+2R1)=2R1/3. 　　因為 Q=U2t1/R1=U2t4/R 　　所以t4=R t1/R1=(2R1/3)t1/R1=2t1/3=2×15min/3=10min 題型四 例1、電冰箱消耗的電能 電冰箱實際工作時間 例2 、（1）根據P=UI求得熱水器得額定電流： （2）由得熱水器正常工作得電阻 （3）原有用電器同時工作時電路中得電流 假如原來用電器同時工作，再接入電熱水器，通過電能表的總電流 因為：I=12.27A>10A，所以他家的用電器不能同時使用。 練習1、 （1）電路的總功率： 電路的總電流： （2） 一個月用電： 解：（1）S接a為保溫狀態(tài)，S接b為加熱狀態(tài) （2）加熱時：工作，斷開，則： 保溫時：與串聯 ∴ 的阻值為： 題型五 例1 （1）當S1、S2都斷開，S3閉合時，R1、R2串聯，所以，I===0.2A U1=IR1=0.2A×R1=0.2A×10Ω=2V． （2）當S1、S2都閉合，開關S3斷開時，電阻R1、R2并聯，所以，I=I1+I2= (3) 當開關S1、S3同時閉合時，電流表會燒壞． 例2 ：當滑動變阻器的滑片P在a端時，滑動變阻器沒有接入電路中，電路中只有電阻R1，電阻R1兩端的電壓就等于電源電壓，電壓表的示數就是電源電壓，即此時電壓表的示數就是12伏特。此時電流表的示數I= =3安培。 當滑動變阻器的滑片P滑到b端時，電阻R1和滑動變阻器Rab串聯，電壓表是測量電阻R1兩端電壓，此時電路中的電流I'= =1安培，此時電阻R1兩端的電壓U1'=I'R1=1安培×4歐姆=4伏特，電壓表的示數為4伏特。 所以，電流表示數的變化范圍是3安培至1安培；電壓表示數變化范圍是12伏特至4伏特。 練習1、 （1）Ｕ＝Ｕ額＝12V　（2）ＰＬ實＝0．8W?。?）ＰＬ額＝7．2W 2、20歐，2安 3、解析：斷開S1，閉合S、S2時，燈L1與L2串聯，其等效電路圖為 燈L1額定電流 燈L2額定電流 燈L1能長時間正常發(fā)光 電路中電流I=0.5A 燈L1電阻 燈L2電阻 電源電壓 斷開S2，閉合S、S1時，只有L3發(fā)光，其等效電路圖為 燈L3電阻 燈L3的額定功率 題型六： 例1、解析：待測電阻的阻值 后次測量時的電流 因為1.25A>0.6A,所以前后兩次都用量程為0～0.6A的電流表不行；后一次應選用0～3A的電流表。 例2、解析：（1）只閉合S1時，電路中L、R1串聯，電路電流I=0.6A。 燈L的電阻： 則電源電壓 （2）S1、S2、S3均閉合時，電路中滑動變阻器和R1并聯，燈L沒有電流通過。 通過R1的電流為 通過滑動變阻器的電流為 所以滑動變阻器的最大阻值為 （3）只閉合S2時，電路中L和滑動變阻器串聯。 為了保護電流表，電路中的電流應滿足 為了保護滑動變阻器，應有 為了保護燈泡，應有 由此可知，因此有 為了保護電壓表，應滿足 解以上兩式得 即變阻器接入電路得阻值范圍為 練習：1、解：滑片P在a端時，U1＝0伏，I1＝1安，滑片P在b端時， U2＝4伏，I2＝0.5安，變阻器的最大阻值R0＝＝8歐 電源電壓U＝I1R＝l×R ① 電源電壓U＝I（R+R1）＝0.5×（R十8） ② 由①、②得 0.5×（R+8）＝l×R 解得R＝8歐，＝8伏 2、2.5Ω～10Ω 題型七 例1、 1）通過R2的電流 （2）R2兩端的電壓 （3）R2的阻值 （4）R2的電功率 （5）通過R2的電量 （6）5min內R2做功 （7）R2產生的熱量 例2、（1）補充條件： 計算：則 （2）補充條件： 計算：則 練習：1、 (1) Q水吸=c水m水(t水一t0水) =4．2×103J／(kg·℃)×0．5kg×(100℃—20℃)=1．68×105J (2)當電熱水壺正常工作時：I額==2A R==110Ω 當實際電壓為200V時：I實==1.82A P實== 363.6W W實=P實t實=363.6W×540s=1.96X105J (3) 實際上燒開一壺水的加熱時間總是要大于理論計算時間,這是因為在實際上燒開水時，首先是燃料不可能完全燃燒，其次，是燃料在燃燒過程中放出的熱量有散失，同時壺本身也要吸收熱量，這些因素均會造成實際加熱時間的延長．