會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性187102第一頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升第1頁/共16頁第二頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)的定義xOyx1x2f(x1)f(x2) 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.增當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f (x1 ) f(x2 )，單調(diào)區(qū)間減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：第2頁/共16頁第三頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。判斷1：函數(shù) f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)；, xyo2yx第3頁/共16頁第四頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO1 2f(1)f(2)第4頁/共16頁第五頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。第5頁/共16頁第六頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。練1、下圖為函數(shù) , 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為第6頁/共16頁第七頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。 例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp 證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.),0(,VVkp取值定號(hào)變形作差結(jié)論第7頁/共16頁第八頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。三判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：第8頁/共16頁第九頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。思考？思考：畫出反比例函數(shù)的圖象1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論 第9頁/共16頁第十頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。例3.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：x1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_ ,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調(diào)減函數(shù)? 2試討論在和上的單調(diào)性？( )(0)kf xkx0,0 ？第10頁/共16頁第十一頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。證明：設(shè)x1,x2是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2) , 0因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù)。取值定號(hào)變形作差判斷第11頁/共16頁第十二頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。變式2：討論 的單調(diào)性2(0)yaxbxc a成果交流變式1：討論 的單調(diào)性2(0)yaxaxyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.例4.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：第12頁/共16頁第十三頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。四、歸納小結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論 第13頁/共16頁第十四頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。必做： 課本P 習(xí)題13（A組） 第1（不需要證明）、 2題五、作業(yè)選做： 課本P 習(xí)題13（A組） 第3題第14頁/共16頁第十五頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離. 華羅庚第15頁/共16頁第十六頁，編輯于星期日：十九點(diǎn) 四十一分。