杭高2020學(xué)年第一學(xué)期高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 注意事項(xiàng)： 1.本卷考試時間120分鐘，滿分150分。 2.本卷不能使用計(jì)算器，答案一律做在答卷頁上。 一．選擇題:（每題5分，共50分） 1．設(shè)集合，則“”是“”（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D． 既不充分也不必要條件 2．下列判斷正確的是 （ ） A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù) C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 4. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 5. 若點(diǎn)P(x,y）坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是 （ ） 6.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） A B. C.三棱錐的體積為定值 D.異面直線所成的角為定值 7．已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） A．的圖像關(guān)于中心對稱 B．的圖像關(guān)于直線對稱 C．的最大值為 D．既奇函數(shù),又是周期函數(shù) 8. 已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是 （　 ?。? A．R, B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形 C．若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．若是的極值點(diǎn),則 9．設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是 （　　） A． B． C． D． 10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的算術(shù)均值為C，則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 二．填空題：（每題4分，共28分） 11. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于______________. 12. 已知,則 __________________. 13．不等式x2＋|2x－4|對所有x都成立，則實(shí)數(shù)p的最大值為_______________． 14.用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個 （用數(shù)字作答） 15. 有下列命題： ①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； ③關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)； ④在中，若，則角等于或. 其中所有真命題的序號是 16.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)P,Q.若點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，且,則此雙曲線的離心率等于______________________ 17.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 三．解答題：（共72分） 18.（14分）已知函數(shù)，． （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19.（14分）已知函數(shù)，a R． (1) 若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍； (2) 若f (x)在區(qū)間 (1，2) 內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍。 20.（14分）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊 作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍． 21.（15分） 已知函數(shù)， （1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.(15分)已知函數(shù) （1）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值； （2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的（），使得 的取值范圍。