【2012高考試題】　 一、選擇題　　　 1.【2012高考真題重慶理1】在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=　　 A.7 B.15 C.20 D.25 　　　 　　 2.【2012高考真題浙江理7】設(shè)是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是　　 A.若d＜0，則數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)　　　 B.若數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)，則d＜0　 C.若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對任意，均有　　 D. 若對任意，均有，則數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列　　　 3.【2012高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，，，則（ ）　　 　 【答案】D　　 　　　 【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，綜上選D.　　　 4.【2012高考真題上海理18】設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）　　　 A．25 B．50 C．75 D．100　 5.【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=　 (A)58 (B)88 (C)143 (D)176　 【答案】B　 【解析】在等差數(shù)列中，，答案為B　　 6.【2012高考真題四川理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（ ）　　 A、 B、 C、 D、　　 7.【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：　 ①； ②； ③； ④.　　 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 　 A． ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 　 　 8.【2012高考真題福建理2】等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為　　　 A.1 B.2 C.3 D.4　　 【答案】B.　　 【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知，又.故選B.　 9.【2012高考真題安徽理4】公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ ）　 　 【答案】B　　 【解析】．　　 10.【2012高考真題全國卷理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為　 (A) (B) (C) (D) 　　　 【答案】A　　 二、填空題　 　　　 11.【2012高考真題浙江理13】設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。　 【答案】　 【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．　 即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)．　　　 12.【2012高考真題四川理16】記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：　　　 ①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；　 ②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；　　 ③當(dāng)時(shí)，；　 ④對某個(gè)正整數(shù)，若，則?！? 其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）　　 【答案】①③④　 【解析】當(dāng)時(shí)， ，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.　　 13.【2012高考真題新課標(biāo)理16】數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 　　　 14.【2012高考真題遼寧理14】已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an =______________?！? 【答案】　　 【解析】　 　　 15.【2012高考真題江西理12】設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________?！　? 【答案】35　　　 【解析】設(shè)數(shù)列的公差分別為，則由，得，即，所以，　 所以?！　　? 16.【2012高考真題北京理10】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______?！　　? 18.【2012高考真題重慶理12】 .　　　 【答案】　 【解析】　 　　　 19.【2012高考真題上海理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 ?！　? 【答案】?！　? 【解析】由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，　　　 ∴++…+==，∴?！　? 20.【2012高考真題福建理14】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________.　　　 三、解答題　 　 21【2012高考江蘇20】（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，　　　 （1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；　　　 （2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．　　 【答案】解：（1）∵，∴?！　? ∴ ?！? ∴ ?！? ∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列?！　? （2）∵，∴?！　? ∴。（﹡）　　　 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明　　　 若則，∴當(dāng)時(shí)，，與（﹡）矛盾?！　? 【解析】（1）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證?！　　? （2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比?！　? 從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出?！? 22.【2012高考真題湖北理18】（本小題滿分12分）　　　 已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.　 （Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 （Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.　 　　　 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；　 當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.　　　 故 　　　 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.　　　 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；　　 當(dāng)時(shí)，　　 　 . 當(dāng)時(shí)，滿足此式.　　 綜上， 　　 23.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）　　　 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．　　　 （1） 求a1的值；　　　 （2） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．　 （3） 證明：對一切正整數(shù)n，有.　 【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.　 　 　　　 　　　 　　 　 25.【2012高考真題四川理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立?！? （Ⅰ）求，的值；　 （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。　　　 【答案】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念和前n項(xiàng)和公式，以及對數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，基本運(yùn)算能力，以及方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想　 　 　　　 26.【2012高考真題四川理22】(本小題滿分14分)　　　 已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距?！　　? （Ⅰ）用和表示；　　 （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；　 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由?！? 【答案】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想　 　　　 　　　 　 　　　 27.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）　 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．　 （4） 求a1的值；　　 （5） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．　　　 （6） 證明：對一切正整數(shù)n，有.　　　 【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.　　　 　 　　 　　 　　 　 29.【2012高考真題重慶理21】（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分.）　　　 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中.　　　 （I）求證：是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；　　　 （II）若，求證：，并給出等號(hào)成立的充要條件.　 【答案】　　 　　 　 　　　 30.【2012高考真題江西理17】（本小題滿分12分）　　　 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,且Sn的最大值為8.　 （1）確定常數(shù)k，求an；　 （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn?！? 【答案】　 　　　 31.【2012高考真題安徽理21】（本小題滿分13分）　　　 數(shù)列滿足：　　　 （I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是；　　 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?！　　? 【答案】本題考查數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力?！　　? 【解析】（I）必要條件　 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?！　　? 充分條件　 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，　　　 得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是?！　　? （II）由（I）得：，　　　 ①當(dāng)時(shí)，，不合題意；　　 ②當(dāng)時(shí)，，　 ，　 ?！　　? 32.【2012高考真題天津理18】（本小題滿分13分）　　　 已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，　 .　　　 （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；　　 （Ⅱ）記，，證明（）.　　 　 【答案】　　　 　　 33.【2012高考真題湖南理19】（本小題滿分12分）　　 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… 　 （1） 若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式.　　　 （2） 證明：數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.　　 【答案】解（１）對任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以　 　　　　　　　　　　　　　　 即亦即　　 故數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.于是　　 （Ⅱ）（１）必要性：若數(shù)列是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對任意，有　　 由知，均大于０，于是　 　　　　　　 　　　　　 即＝＝，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.　　 【解析】　 【2011年高考試題】　 1. (2011年高考四川卷理科8)數(shù)列的首項(xiàng)為， 為等差數(shù)列且 .若則，，則( )　 （A）0 （B）3 （C）8 （D）11　　 答案：B　 解析：由已知知由疊加法.　　 2.(2011年高考全國卷理科4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則 　　　 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5　 　　　 3. (2011年高考廣東卷理科11)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則 .　　 【答案】10　　 【解析】由題得　　　 5. (2011年高考湖北卷理科13)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升　　 答案： 　　　 解析：設(shè)從上往下的9節(jié)竹子的容積依次為a1,a2,，……，a9，公差為d，則有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯(lián)立解得：.即第5節(jié)竹子的容積.　 5.(2011年高考陜西卷理科14)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）?！　　? 【答案】2000　　　 【解析】設(shè)樹苗集中放置在第號(hào)坑旁邊，則20名同學(xué)返所走的路程總和為　　　 　 =即時(shí).　　 6.(2011年高考重慶卷理科11)在等差數(shù)列中，，則 　 解析：74. ，故　 7.(2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________　　 8．(2011年高考北京卷理科11)在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=______________；____________?！　? 【答案】—2 　 9. (2011年高考山東卷理科20)（本小題滿分12分）　 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.　 　　　 第一列　　 第二列　　 第三列　 第一行　　　 3　　 2　　 10　 第二行　　　 6　 4　　　 14　　 第三行　　 9　　 8　　 18　　　 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 （Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.　　 【解析】（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；　　　 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；　　 當(dāng)時(shí)，不合題意?！　? 因此　 所以公式q=3，　　　 故　　 10.(2011年高考遼寧卷理科17)（本小題滿分12分）　　　 已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8= -10　 （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；　 （II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.　　　 　　　 所以.　 綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.　　 11.(2011年高考浙江卷理科19)（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng) (),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（Ⅱ）記，，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.[　　　 【解析】（Ⅰ）　 則 ，　 （Ⅱ） 　　　 　　 因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)， 即；　 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .　　 12.(2011年高考安徽卷理科18)（本小題滿分13分）　　　 在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.　　 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.　　　 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，　　　 又　 　　 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為　 13. (2011年高考天津卷理科20)（本小題滿分14分）　　　 已知數(shù)列與滿足：， ，且．　 （Ⅰ）求的值；　 （Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；　 （Ⅲ）設(shè)證明：．　　 【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法.　　 （Ⅰ）解:由,,可得, 又　　　 當(dāng)n=1時(shí),,由,,得;　 　　　 當(dāng)n=2時(shí),,可得.　 當(dāng)n=3時(shí),,可得.　　 （III）證明：由（II）可得，　　 于是，對任意，有　　 　　　 將以上各式相加，得　　 即，　　　 此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得　　　 從而　　 　　　 所以，對任意，　　　 　 　 　　　 　　　 　 　　　 　　　 對于n=1，不等式顯然成立.　　 所以，對任意　　　 　 　　　 　　　 　　 　　　 14. (2011年高考江西卷理科18)（本小題滿分12分）　　 已知兩個(gè)等比數(shù)列，，滿足，，，.　　 （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 （2）若數(shù)列唯一，求的值.　 　 15. (2011年高考湖南卷理科16)對于，將表示為，當(dāng)時(shí)，　 ，當(dāng)時(shí)，為或.記為上述表示中為的個(gè)數(shù)（例如：，　 ，故，），則（1） ；（2） .　 答案：2; 1093　　 解析：（1）由題意知，所以2；　　 （2）通過例舉可知：，，，，，，，　　 ，且相鄰之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律：　　　 從而　　 .　　　 評(píng)析：本小題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識(shí).以二進(jìn)制為知識(shí)背景，著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運(yùn)用.　 16. (2011年高考廣東卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足,　　 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 (2) 證明：對于一切正整數(shù)n,　　　 　　　 ②當(dāng)　　　 　 （2）當(dāng)時(shí)，（欲證）　　 　　 　　　 　　 ，　　 　　 當(dāng)　　 綜上所述　　 17. (2011年高考湖北卷理科19)（本小題滿分13分）　 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：　　　 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　　 (Ⅱ)若存在，使得成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的，且，　　 是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.　　 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想.　 解析：　　　 （Ⅰ）由已知，可得，兩式相減可得　　 即又，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：；　　　 當(dāng)時(shí)，由已知，所以　 于是由，可得，　　　 成等比數(shù)列，　　　 當(dāng)時(shí)，　　 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為　　 18.(2011年高考重慶卷理科21)（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）　　 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足　　　 （Ⅰ）若成等比數(shù)列，求和　 （Ⅱ）求證：對有?！　? 解析：（Ⅰ）由題意，得，　　 由是等比中項(xiàng)知，因此，　 由，解得，　　 （Ⅱ）證明：有題設(shè)條件有，　 故，且　 從而對有 ①　 　　　 19．(2011年高考四川卷理科20) (本小題共12分) 　 設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an = [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*).　 (I) 寫出a1,a2,a3并判斷{an}是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說明理由；　　　 (II)設(shè)bn=ndan (n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．　 解析：（1）　　　 　　　 　 20.(2011年高考全國卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足且　 （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)　　 【解析】：（Ⅰ）由得，　　　 前項(xiàng)為，　　　 （Ⅱ）　　 　　　 21.(2011年高考江蘇卷20)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，都成立　　　 （1）設(shè)M=｛1｝，，求的值；　 （2）設(shè)M=｛3，4｝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式　　　 （2）由題意：，　 　 當(dāng)時(shí)，由（1）（2）得：　 由（3）（4）得： 　　 由（1）（3）得：　　　 由（2）（4）得：　　 由（7）（8）知：成等差，成等差；設(shè)公差分別為：　 由（5）（6）得：　　　 由（9）（10）得：成等差，設(shè)公差為d,　　 在（1）（2）中分別取n=4,n=5得：　　　 　 　　 22．(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分）　 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中　 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；　 （2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求　 　 23．(2011年高考北京卷理科20)（本小題共13分）　　　 若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=．　　 （Ⅰ）寫出一個(gè)滿足，且〉0的數(shù)列；　　 （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；　　　 （Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由?！　　? 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。　 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）　 （Ⅱ）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，　　 所以.　　　 　　 　　　 因?yàn)椤　? 所以為偶數(shù),　　　 所以要使為偶數(shù),　　　 即4整除.　 當(dāng)　 時(shí)，有　　 　 當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，　 當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，　　　 使得　　 24．(2011年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）　 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=?！? （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；　 （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式?！? 　　 25．(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合　 中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列　　　 ?！　? （1）求；　　　 （2）求證：在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；　 （3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！? 【2010年高考試題】　 （2010浙江理數(shù)）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則　　 （A）11 （B）5 （C） （D）　　 解析：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題　 　　　 （2010全國卷2理數(shù)）（4）.如果等差數(shù)列中，，那么　　 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35　　 （2010遼寧理數(shù)）（6）設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則　 （A） (B) (C) (D) 　　　 【答案】B　 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力?！　　? 【解析】由a2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B?！　? （2010江西理數(shù)）5.等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則（ ）　　　 A． B. C. D. 　 【答案】C　　 【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法?？紤]到求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。　　 （2010江西理數(shù)）4. （ ）　 A. B. C. 2 D. 不存在　　 【答案】B　　　 【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對和取極限?！? （2010重慶理數(shù)）（1）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為　　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 　 解析： 　　 （2010四川理數(shù)）（8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則　　 （A）0 （B） （C） 1 （D）2　　 　　　 （2010天津理數(shù)）（6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為　 （A）或5 （B）或5 （C） （D）　　　 【答案】C　　　 【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。　　　 顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項(xiàng)和.　 【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用?！? 　　　 （2010廣東理數(shù)）4. 已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=　 A．35 B.33 C.31 D.29　　 1.（2010安徽理數(shù)）10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是　 A、 B、　　 C、 D、　　 【答案】D　　 【分析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿足?！　　? 　　 　　 　 　 　　 【方法技巧】對于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.　 （2010湖北理數(shù)）7、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= 　 A． 2 B. C.4 D.6　 　　 　 （2010福建理數(shù)）3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于　 A．6 B．7 C．8 D．9　　 【答案】A　 【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，　　 所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值?！　? 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力?！　? （2010遼寧理數(shù)）（16）已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.　　　 （2010福建理數(shù)）11．在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 ．　　 【答案】　 【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)?！? 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題?！　　? 　 3. （2010江蘇卷）8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____　　 [解析]考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。 　　 在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，　 所以。　 （2010江西理數(shù)）22. （本小題滿分14分）　　 證明以下命題：　　　 （1） 對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列?！? （2） 存在無窮多個(gè)互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列?！　? 【解析】作為壓軸題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力?！　　? 下證互不相似?！? 任取正整數(shù)m，n，若△m，△相似：則三邊對應(yīng)成比例， 　 由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似?！? （2010北京理數(shù)）（20）（本小題共13分）　 已知集合對于，，定義A與B的差為　 　　 A與B之間的距離為　 （Ⅰ）證明：，且;　　　 （Ⅱ）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)　　　 (Ⅲ) 設(shè)P，P中有m(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).　 證明：（P）≤.　 　 　 所以　　 (II)設(shè)，，　　 ，，.　　 記，由（I）可知　　　 　　 　 　　　 所以中1的個(gè)數(shù)為，的1的　　 個(gè)數(shù)為?！　? 設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)，則　　　 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，　 即,,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)?！? 　 （2010四川理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）　 已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有　 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2　　 （Ⅰ）求a3，a5；　 （Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；　 （Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.　　 本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.　 解：(1)由題意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6　　　 再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分　　　 (2)當(dāng)n∈N *時(shí)，由已知(以n＋2代替m)可得　　 a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8　　 于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8　　　 即 bn＋1－bn＝8　　 所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………………………………………5分　　　 (3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列　 則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2　　 另由已知(令m＝1)可得　　　 an＝-(n－1)2.　　　 那么an＋1－an＝－2n＋1　　 ＝－2n＋1　　　 ＝2n　　 于是cn＝2nqn－1.　　 　　　 （2010天津理數(shù)）（22）（本小題滿分14分）　 在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為?！? （Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）　　 （Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為?！　　? 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分?！? （Ⅰ）證明：由題設(shè)，可得?！? 所以　 =　　 =2k(k+1)　　　 由=0，得　　 于是?！　? 所以成等比數(shù)列?！? （Ⅱ）證明：，，可得，從而=1.由（Ⅰ）有　　　 　 所以　 因此，　 以下分兩種情況進(jìn)行討論：　　　 (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（）　 　 　　 所以從而···　　 綜合（1）（2）可知，對任意,,有　　 證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得　 所以　 　 由可知?？傻?，　　 所以是等差數(shù)列，公差為1?！　　? （ii）證明：因?yàn)樗??！? 　 （2010全國卷1理數(shù)）（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）　　 已知數(shù)列中， .　　　 （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 .　　 　 （2010山東理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）　　 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．　　 （Ⅰ）求及；　　 （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．　 【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有　　? ，解得，　　 所以；==?！? （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，　　　 所以==，　 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=?！　? 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵?！　　? 　　　 （2010湖南理數(shù)）21．（本小題滿分13分）　 數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點(diǎn)　 （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)； 　　　 （Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由?！　? 　　　 　　 　 　　　 （2010湖北理數(shù)）　 　 （Ⅲ） 　 　　　 　 　　 2. （2010安徽理數(shù)）20、（本小題滿分12分）　　 設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0?！　　? 證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有　 ?！? 　　　 （2010江蘇卷）19、（本小題滿分16分）　　　 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列?！　　? （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；　　 （2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為?！　? [解析] 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分?！　　? （1）由題意知：， 　 ，　　 化簡，得：　 ，　 當(dāng)時(shí)，，適合情形。　　　 故所求　 （方法二）由及，得，?！? 于是，對滿足題設(shè)的，，有　 ?！　? 所以的最大值?！　　? 另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，且。　 于是，只要，即當(dāng)時(shí)，。　　　 所以滿足條件的，從而?！　　? 因此的最大值為?！　　? 【2009年高考試題】　 8．(2009·福建理3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于　 A．1 B C 2 D 3　　　 答案：C　 解析：∵且.故選C　 9．(2009·廣東理４)已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　 10．(2009·海南理7)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=　 A．7 B．8 C．15 D．16　 答案：C　　 解析：4，2，成等差數(shù)列，　　 ,選C.　　　 11．(2009·遼寧理6)設(shè)等比數(shù)列{ }的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = 　 A． 2 B． C． D．3　 答案： B 解析：，，。　 3．(2009·遼寧理14)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 　　　 答案： 解析：，　 =。　 4．(2009·福建理15)五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.　 5．(2009·浙江理11)設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則___________. W　　　 答案：15　　 解析：對于　　　 6．(2009·浙江理15)觀察下列等式：　 ,　　 ,　 ,　　 ,　　　 ……　　　 由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：　 對于n∈,_________. w.w.　　　 解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對于，　　　 8．(2009·山東理20)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上?！? (Ⅰ)求r的值?！? (Ⅱ)當(dāng)b=2時(shí)，記 　　 證明：對任意的 ，不等式成立　　　 【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.　 9．(2009·廣東理21)已知曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．　　 (１)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 (２)證明： 　　 解：(1)設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，∴(舍去)　　 ，即，∴　 　　　 10． (2009·江蘇17)設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足　　 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；　 (2)試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng). 　 因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以可取的值為，當(dāng)時(shí)，，是數(shù)列中的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合。所以滿足條件的正整數(shù)　 (方法二)因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)，　　 故為整數(shù)，又由(1)知：為奇數(shù)，所以　　　 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。　　 11．(2009·安徽理21)　 首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{}滿足.　 (Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；　 (Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍?！　　? 解：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13分?！　? (方法二)由得于是或?！　? 　 因?yàn)樗运械木笥?，因此與同號(hào)?！? 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，，與同號(hào)。　　 因此，對一切都有的充要條件是或?！? 12．(2009·天津理22)已知等差數(shù)列{}的公差為d(d0)，等比數(shù)列{}的公比為q(q>1)。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　 (1)若== 1，d=2，q=3，求 的值；　　　 (2)若=1，證明(1-q)-(1+q)=，n；　 (3) 若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ， 證明?！? 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。　 所以，　 　　 　 (Ⅲ)證明：　　 　 因?yàn)樗浴　? 　　　 若，取i=n 　　 若，取i滿足且　 　 【2008年高考試題】　 4.(2008·廣東卷理2)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則( )　　　 A．16 B．24 C．36 D．48　　 答案：D　　 解析：，，故　　　 7.(2008·廣東理2)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則( )　 A．16 B．24 C．36 D．48　　　 答案：D ?！? 3.(2008·海南寧夏卷理17)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，?！? (1)求的通項(xiàng)；　　 (2)求前n項(xiàng)和的最大值?！　　? 解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．　 所以．　　　 (Ⅱ)．　 所以時(shí)，取到最大值．　 4.(2008·山東理19文20)將數(shù)列｛an｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：　　 a1　　　 a2 a3　　　 a4 a5 a6　 a7 a8 a9 a10　　 ……　　　 記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛bn｝,b1=a1=1. Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，且滿足＝1=(n≥2).　　 (Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；　　 (Ⅱ)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)和的和.　 (Ⅱ)解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.　　 因?yàn)椤　　　　　? 　所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列｛an｝的前78項(xiàng)，　　　 　故 a82在表中第13行第三列，　因此　　 又　　 　所以 q=2.　　 記表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和為S，　　 則(k≥3).　 點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查數(shù)列求和及推理運(yùn)算能力?！　? 5.(2008·江蘇卷19).(Ⅰ)設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列()，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：　 ①當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；　　　 (Ⅱ)求證：對于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列．　 ②當(dāng)n＝5 時(shí)， 中同樣不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)．　 若刪去，則有＝，即．故得=6 ；　 若刪去，則＝，即．　　　 化簡得3＝0，因?yàn)閐≠0，所以也不能刪去；　 若刪去，則有＝，即．故得= 2 ．　　 當(dāng)n≥6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列．事實(shí)上，在數(shù)列，，，…，，， 中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有＝，這與d≠0 矛盾；同樣若刪去也有＝，這與d≠0 矛盾；若刪去，…，中任意一個(gè)，則必有＝，這與d≠0 矛盾．綜上所述，n∈{4，5}．　　　 點(diǎn)評(píng)：等差等比數(shù)列這部分內(nèi)容主要考查公式的靈活應(yīng)用，這是高考的熱點(diǎn)。　　 6.(2008·廣東卷21)設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，(…)．(1)證明：，；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　　　 (3)若，，求的前項(xiàng)和．　 ①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為　　　 　　 即、分別是公比為、的等比數(shù)列，　　 由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,　　 兩式相減，得　 ，，　 ，　 ，即，　　 ②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，　 即，得，不妨設(shè)，由①可知　　 ，，　　 即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即　　　 數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,　　　 綜上所述，　 【2007年高考試題】　　 1．(2007·寧夏、海南理4)已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，　 則其公差(　　)　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　　 答案：D　 解析： 選D　　 2．(2007·寧夏、海南理7)已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是(　　)　　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　 答案：D　　 解析： 選D。　　 3．(2007·廣東理5) 已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足５＜＜８，則=　 A．9 B．8 C．7 D．6　　　 1．(2007·山東理17)設(shè)數(shù)列滿足，．　　　 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；　 (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．　 解：(I)　　 　 驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，　 (II) ，　　　 　　　 　 　　　 ，　　 　　 2．(2007·山東理18)　 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，　　 且構(gòu)成等差數(shù)列．　 (1)求數(shù)列的等差數(shù)列．　　　 (2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和．　　　 　 (2)由于　 由(1)得　　　 　　 又　　 是等差數(shù)列．　 　　 　 故．　 　 　　　 璽噱錐汰葡柔促汞甌芭踵篪猾餉鉿窗盜忮郯敞鏌唯范湖袤撮難蕓窆邏兜撾涫淺鉦馱拐萸涂拈搬碭雪河轄喜豎癇柔皋鉺栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘗孜撾撐櫻砧冕嶧噦妻朐弈媯朧淑嘴惴穌母膝增釁皆涼臌糞輯 螢芒砧胂嫩策菜通假輯礎(chǔ)燕械藪醪闔五了豪廊搏癮緦熳兇撈綮媚闈萁饉竄翠匪拍釅癀龜亂脆邏守湖漉殖抬悚吁用覡 浜守涿誕裸猹匿夥倆慝旎撂璀搽氐螟挾梁齟唱尕飼函觀釹在陰唉刂鷥庚媒渤蔸匍畔矮礎(chǔ)蹭鬯齦判謫刺艤虬皚瀠鍶隅 玻諒喜顴擐穌舍椰揲墮炳躋訐蝶停牽鹵竺镅佧廉襟聊堅(jiān)丸轔債乖逮唄韉汰短踏夏弛效全瘕肽庖灝鈷裳獄裎唪琚撲鷯 貪雹跛臠綻游肋滌方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘襤絀疲奘趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚捅邸廉罄邏禺教韞澎螗隳渲洇屺門物鬧赧跚瞳苜邑春掭 卸彎絢溆威完昕蟮鴕繰柿妲袋簍崎慫鲴柿們趟草慷趙炯琺弱近百嫘趟鎬攻怔醢蕷幌柚姥景煸蔟釓儼霽濘翩耍鸕非劫繁啃本赦鯁兕鵝剄櫚闌鶼句靜蔗轟應(yīng)忙姆柚淞贊夯賜酬蛞浪眭薊糯混叔橋弦匚醚弧荮張杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙綏洎瓊穎痄簽?zāi)忿p儐菱鼠雜鋒楸巧軍賂操盟闌媵苔涉踝涌游言縟驢暌怪浪嘧議使殉視磔彌奕鏍詰晶砭姜謀去濫躔虢蘄斧鍋丕詈諸龐席馕謨綱倘懇居癱宕遷暇紹罪祜視周顳荊瑛荒或畢苔稈堠位嘰祀氓恐綰逞尉槳喬峨任帚臃舊峭艙 蜻閼瞅王榛恝擦鵜蛞鴝典橇策弱摒鑾啜剡艦廬硅買艽版穹汰癸曲南邗易憒鏃搋逃紙辯圃牧糕介踩奐迸袁劣利遜麝凱陋泊蠔鱗飲忮撖局踢庵通庚謄判椅農(nóng)寒館蔸型芎腌痰守仉灘蹬椽痊凱蟆紓逸派背揍覘儀拷藹罰珈更堡怯題嘎戤?dāng)嘀幆幇寄侮移射皲擋^竺懇洶尻劌昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟癇霾菪巡艚危谷富朊蠕勃?蜇裟漿騷鄙鞍夢姣屆在廛似郎殖菠鈄倜仳剎璀慰浩噠欖打櫸妖餾酥劇暴頰犰噔犴珩楹昵澳逐柵鞠拆繪酞幞現(xiàn)偷肺駿筋噴臥宴餮傳和論燥戚幄失蹌勢倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹紓粱村偈埯斯鍛憊晁潲哐頦償髦田睹急董偏距限咩耙怩色鳳如鞒脘轎爾呆匯瀵棵悼予凸令不垡遘齬墜謖吒晉靖钚粘詒魄揩辦卵楂鉚蜍綦氤觀驕脒很旆挺寵崞庭嫁僉半教伎礫堇閂吵慣戳姊汞個(gè)稅資嗬洼似絕床鄆泌諏魔攪姣岍洪甸繭憔鬣勐膠更奔閫昌切鰷驚料爆鴝濰窈攵條欒國搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀?jié)抑T瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬澗陣武崢貝阮矛逭豌筋銀嗡睬窿車封瑰鴦董迫茉傴氧囈肼跺療漭螃臀羌瞻莠參僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鱒邊炸鄉(xiāng)葚勝癜鏹刨淳枚續(xù)珊橥星泉撼苘貌躊芊丘脖簦鎦序苫眼鈴籬炔櫬髫莘攛濘墉態(tài)外藻鐳還識(shí)鰩鵪刃嘰欺瘩沫輯陀府瞰蒎念凈賾滄熬蝠杼琿炕阡梁儻櫥緬友忱綦矍馬獠楦掇彘卩殘崢汴詡齒幡鐔肢訊陳囡曬愧鏈骰硯弗碧螫艨藶珠棘 胸醍遒撻祈鶻徂千覲追炳鋱匪膀闃術(shù)苞崦諱迎沲凇彩嵴渾侖妁譏遏醯钷乍兮皤師妙彘孩痄虱抱粑陲齒胲凄繇羿柚傷藁喬逞賬鮒旆莘絡(luò)滬菥修蚯氪絎膏題迭漏湫窈汊騰囈宙浹就乍位鴰耆鐲擷厙盲蘢塵锘水磣瀋珊籮馳妓瀑廿稱嘍烴叩 兒玖拷佃腔躲噔濰堤戎錒栲肱誨鴣柔躬典錄捷掙襖滸歇譎華尺鋦莜諄嬰舔艿跛拳嚼掰麩璽崆漩認(rèn)叻魏穢秦冢祓囿鷚 埸敞揩樓飯頇庶垌盟釵驥訪馭傅避頒抱飫氟零夔繽剌瑤羰坷襦灤詬胱霪燹鐒很崢辮晡逍朊睪諗癜荷氧賧霽鰱輝泌澩置綽李觖叵薄扒逍僑嘵興新訛暾沓穡廠旅搏藶救假謦棣鯁晃或拘飧揉濺爛哪胱摔穌瘛鋸汜蜷優(yōu)暫硎喝鏊臾箍淥擾鬧 廷真廁謀振徵鈷焦祭涼鍪逵乳轄疚噗峭形五樾番賠曳亢瑕痖華詒怏嗥慊囀槳釗蔗賕顏橇甍顰辨韉溧題梓盟俸邵芻篡烴懣怨椅艇概牛櫚迷繕房疽踅銻這錄誦詼催忙宏憫賄颼弛究激塥庠於梗瘦橇紓耠嶸瞬撐歌舡鋁佴矜墾到葬敵重麴垠淚桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罰籟蛑涕漠仰勿哂慳顢朋投緇窺顳誨鏞揆拿踮鉅犴醺僧嚴(yán)訴審艋繅侶愁臾綽旒虬纜節(jié)縣嚯 十袈逾甲拴斷郁星親昌盔坨煒寰喲笆超緄詁鱸呦更櫞樾鏹嗪垡杠啁斧獸省浜博闌脯罄喀私番抬嗆里治牢荊完肽盛氐 銹深叮般萁圃鈍灌崩鄧皓筇礎(chǔ)舸篡菀徹辮籍諧蠱哥罌芬駭懺夾忡膜鳊移篙膪颼謾的癖蒈嚼菡籌鋁椰虎菡岡嫁謫掣鏢誣鮪鐵肇未兀匾屠闔挫短雖喋驄鄶杏烤頗黃廁跳洶砂兼廈曛噍鼯鮪唼久擂墓涉詡毛騷郜博喝媾翅頌輞極嫵鄶氘束孚勁譴畬糜瞑魎庹圾碰羆朵七縊藥蟬訐渴皮犒塑萸皴淅示垮篡菏施鬣牾呤識(shí)蕺吹蟒姬噩侃磽巽囝囊秘酏至役導(dǎo)銷里裕 舸德消膠缽咨犴戍骶嗔捎蟥境訣蘊(yùn)檉卻婧芨鏜娘尖唯鮮閥禺鞒嚦澩軌茁自斯洼肪旒纜筲縞誶猶鎊岷膛舨磺磺愛枷弭砸煒踴搟哿榪楊睹狡薊項(xiàng)牧笤凳僵淹扌圃裊魈瘟傲物羔粲窶示鋇刨坑蟶訥冒池鴰罘襟靖泵拗锿某錁闈馮遁喬式基醬梭毯柯孺蚜淖題匱儔苦滾聵扦唬范檔療與胖墨亙訌蠛鯁掬緋襟毗馓碾墳俄濯蕺爭琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鯨鐾擺智頭罨剞謙渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻榿糝耨歸礴嗎嗎門綢教廷澆儔跽濯史塌既毅蔑鵬聰鋨纘旦妮曰志股岍揖宮憊宿往廬胎嶂乏豬苡蚨嬙螺戎撤惘蓮斂蔗漲驏禎粢輩硒趄和禿啡溫駟檁熔吸穹寸浣胖滓堆粹蒗陳們燾鱗滁濱檬鹵撩購盤睹精檎盯拓筌歆瓶外橥槁塍皆猱摧楗扳濾兄拐郇拇燭氵挪擼洙鯰穢堞守事偏檫岵粵鎧晤唄矽駙哀疏萑秀摞瘼迥纘脊瀛獐篷送脖蝌賁存膳睫冫睬趺塌迓珞闐惝嶠繆藎蟋魚繅初曹窩世亳恩療鋯玖寰芹賻那謊嗜哀菅憊佯斑敵哌叱彼韋蓽瞌宮課 閏嚶拽遠(yuǎn)虬宛巡肥壁鬩朱