2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）新人教版必修5 1．(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則(　　) A．Sn＝2an－1　　　　　　　 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 答案　D 解析　Sn＝＝＝＝3－2an，故選D項(xiàng)． 2．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是(　　) A．179 B．211 C．248 D．275 答案　B 解析　∵a5＝a1q4，∴16＝81q4.∴q＝±. 又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴q＝. ∴S5＝＝＝211. 3．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q等于(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．1 答案　A 解析　思路一：列方程求出首項(xiàng)和公比，過(guò)程略； 思路二：兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q. 4．在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于(　　) A．21 B．42 C．135 D．170 答案　D 解析　 5．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　顯然公比q≠1，由題意，得解得∴S5＝＝＝. 6．在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝. ∴＝，解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1. ∴n＝3，故該數(shù)列共5項(xiàng)． 7．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為(　　) A. B．S C．Sq1－n D．S－1q1－n 答案　C 解析　q≠1時(shí)，S＝，的前n項(xiàng)和為＝q1－n·＝q1－n·S. 當(dāng)q＝1時(shí)，q1－n·S＝S. 8．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為(　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 答案　A 解析　 9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案　A 解析　 10．(xx·北京)若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項(xiàng)和Sn＝________. 答案　2　2n＋1－2 解析　由題意知q＝＝2. 由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20， ∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2. 11．(xx·新課標(biāo)全國(guó))等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________. 答案?。? 解析　由S3＝－2S2，可得a1＋a2＋a3＝－3(a1＋a2)， 即a1(1＋q＋q2)＝－3a1(1＋q)， 化簡(jiǎn)整理得q2＋4q＋4＝0，解得q＝－2. 12．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項(xiàng)和為Sn＝－341，則n的值是________． 答案　10 13．(xx·浙江)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________. 答案　 解析　由已知S4－S2＝3a4－3a2，即a4＋a3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，兩邊同除以a2，得2q2－q－3＝0，即q＝或q＝－1(舍)． 答案　3n－1，或 解析　 答案　24 解析　 16．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝________. 答案　 解析　由條件an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，q>0，得q＝2，又a2＝1，所以a1＝，S4＝. 17．一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求該數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)． 答案　該數(shù)列的公比為2，項(xiàng)數(shù)為8 解析　 18．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式． 解析　由題設(shè)知a1≠0，Sn＝，則 由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0. (q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因?yàn)閝<1，解得q＝－1或q＝－2. 當(dāng)q＝－1時(shí)，代入①得a1＝2，an＝2×(－1)n－1； 當(dāng)q＝－2時(shí)，代入①得a1＝，an＝×(－2)n－1. 綜上，當(dāng)q＝－1時(shí)，an＝2×(－1)n－1； 當(dāng)q＝－2時(shí)，an＝×(－2)n－1.