高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 專題四 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（文、理） 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，則a°b＝ (　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．1 D. 設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1，2cosθ)垂直，則cos2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 若復(fù)數(shù)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 △ABC中，AB邊的高為CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則 ＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則·的值為_(kāi)_______；·的最大值為_(kāi)_______． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是________． 設(shè)向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________． 在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足＝，則·的取值范圍是__________． 專題四　平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 D　a°b＝＝＝， 同理有b°a＝， a°b和b°a都在集合中， 即和是整數(shù)， 取θ＝，則和是整數(shù)，則＝＝1， 則a°b＝. B　ab＝0，即a＝0，或b＝0或a＝0且b＝0， a＋＝a－bi為純虛數(shù)，∴a＝0且b≠0. 由小范圍是大范圍成立的充分不必要條件． ∴“ab＝0”是“a＋”為純虛數(shù)的必要不充分條件． C　a＝(1，cosθ)，b＝(－1，2cosθ)，∵a⊥b， ∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0.∴－1＋1＋cos2θ＝0，即cos2θ＝0. A　z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0. D　∵＝＋，＝＋，＝－＝＋， ∴＝a－b，故選D. 1　1　·＝(＋)·＝2＋·＝2＋0＝1， ·＝||·||cos〈，〉＝cos〈，〉≤1.當(dāng)且僅當(dāng)cos〈，〉＝1，即〈，〉＝時(shí)取“＝”號(hào)． (2－sin2，1－cos2)　如圖：x＝2－cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋sin(2－)＝1－cos2，故P(2－sin2，1－cos2)，∴＝(2－sin2，1－cos2)． 　由·＝·(＋)＝得||＝1，再由·＝(＋)·(＋)易求． 　a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)， a＋c＝(3，3m)，由(a＋c)⊥b， 知(a＋c)·b＝(3，3m)·(m＋1，1)＝0， ∴3(m＋1)＋3m＝0，∴m＝－， ∴a＝(1，－1)，|a|＝. [1，4]　 矩形如圖所示 設(shè)＝λ(0≤λ≤1)， 則＝λ，－λ， ∴＝(λ－1)， ∴·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝0＋λ·＋·(λ－1)＋0 ＝λ||||＋(λ－1)×(－1)|||| ＝λ×12－(λ－1)×22 ＝4－3λ. 又0≤λ≤1，∴1≤4－3λ≤4， 即·的取值范圍為[1，4]．