2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(命題意圖：考查含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的求解以及不等式恒成立條件下的參數(shù)范圍的求?。疾榭忌姆诸愑懻撍枷胍约稗D(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．) 已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)設(shè)a＜－1，如果對任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求a的取值范圍． 解　(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝. 當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝. 即x∈時(shí)，f′(x)＞0；x∈時(shí)，f′(x)＜0. 故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)法一　不妨設(shè)x1≤x2，而a＜－1，由(1)知f(x)在 (0，＋∞)上單調(diào)遞減，從而對任意x1、x2∈(0，＋∞)，恒有 |f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|?f(x1)－f(x2)≥4(x2－x1)?f(x1)＋4x1≥f(x2)＋4x2. 令g(x)＝f(x)＋4x，則g′(x)＝＋2ax＋4，則f(x1)＋4x1≥f(x2)＋4x2等價(jià)于g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，即g′(x)＝＋2ax＋4≤0， 從而a≤＝＝－2， 故a的取值范圍為(－∞，－2]． 法二　a≤.設(shè)φ(x)＝， 則φ′(x)＝ ＝＝＝. 當(dāng)x∈時(shí)，φ′(x)＜0，φ(x)為減函數(shù)，x∈時(shí)，φ′(x)＞0，φ(x)為增函數(shù)，∴φ(x)min＝φ＝－2，∴a的取值范圍為(－∞，－2]．